例谈数学课堂教学中的预设和生成

冯菊英

预设与生成是课堂教学的两翼，缺一不可。预设体现对文本的尊重，生成体现对学生的尊重;预设体现教学的计划性和封闭性，生成体现教学的动态性和开放性。课堂教学既要重视知识学习的逻辑和效率，又要注重生命体验的过程和质量。

新课程理念认为，教育的根本目的是为了每一位学生的发展，在课堂教学中不仅应关注学生，还应关注学生的学。这就要求教师不能过分拘泥于静态教案的预设，对动态课堂的生成要及时把控，在动态生成中建构和完善学生自己的认知结构。那么数学课堂教学中有效把握好预设和生成显得尤为重要。

一、课前精心预设是促成精彩生成的前提

预设是教学的基本要求，因为教学是一个有目标、有计划的活动。教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，作出精心的预设。这就要求教师要深入钻研教材，全面准确的理解教材，并将其内化，同时要拓宽知识面，丰富背景知识，结合教材基础性和主干作用，将其挖掘和拓展。另外，教师还应尽可能多的了解学生，预测学生自主学习的方式和解决问题的能力。实际的课堂教学是动态的，虽然无法预知全部，但通过教师在课前的精心预设，尽可能多的预设各种可能性，基本还是能灵活应对，有效把握课堂动态，促成课堂精彩生成。

如：我校某次青年教师基本功赛上，上课内容都是《圆柱体的体积公式》，其中有两位教师在处理相同教学状况下采取了不同的处理方式。这两位老师都想采用探究方式完成对圆柱的体积计算公式的推导。他们先利用远程资源动画演示：屏幕上先出现一个圆柱体，然后圆柱体变为一个长方体。问：在动画演示的过程中，同学们发现圆柱体的什么变了，什么没变？教师的本意想通过一步步的课前预设提问，引导学生自己发现圆柱体的体积公式。

但就在这时，居然有很多学生小声的说：我知道圆柱的体积公式是sh。学生的小声议论，使教师原先精心设计的各个精妙的教学环节与预先设计好了的精心提问，一下子全泡了汤。上课的老师有些不自然。说：有些同学真聪明，老师还没教就已经知道了。然后故作镇定，说：现在请同学们继续看屏幕。该老师接着将圆柱的底面和长方体的底面闪烁后移出来，提问，你学过将圆变成长方形吗？请小组合作，仔细观察讨论，看看圆柱的体积和长方体的体积之间有什么样的关系？然后大家汇报交流。

而另一位参加比赛的老师在相同环节也出现了这种情况，他是如何处理的呢？这位老师略带兴奋的说：请知道圆柱体积公式的那位同学举一下手，结果全班竟有半数的学生举起了手。是啊，学生有书，知道老师参加比赛，他们非常配合，已经预习了。接着老师问同学：你们是怎么知道的呢？从书上看的。那么你知道书上的这个结论是怎么得出来的吗？不知道。这是这位老师和学生的一问一答。他及时肯定大伙说的结论是正确的，并对提前预习的这种主动学习精神也加以了肯定，然后又说：可是大家不知道这个公式是怎么得出来的，我们也没有验证过，大家想不想自己动手设计个方案来验证呢？同学们异口同声地回答：想。这位老师又接着说：今天请同学们自己当一回老师，开动你们的聪明大脑，来证明刚才说的这个公式，下面我们以前后四人围一小组，开始合作讨论验证，看哪个小组能利用刚才的动画，和我们手中的学具，以及以前学过的知识，验证出圆柱的体积公式是底面积乘以高。接下来通过学生的讨论交流及这位教师的适时参与，利用圆的学具拼成近似长方形和圆柱体学具拼成近似长方体，在此基础上组织学生逐步概括出了圆柱的体积公式。

课后，我和这两位老师进行了交流，得知：后一位老师对授课内容和环节都进行了精心预设，尽可能多的预设了各种状况。前一个老师对学生说的话一带而过，顺利地完成了教学任务，而后一个准备充分，精心预设，创造性地组织了以上的教学，这是对学生发现的肯定，更是尊重学生的表现，这样的教学真正使学生成为了学习的主人。

二、课中适时调整预设，捕捉动态生成

预设强调的是教师的设计和安排，彰显的是教师的主导性。生成强调的是学生的思维和活动，彰显的是学生的主体性。精彩的课堂生成教学是一个不断变化的动态生成的过程，再精心的预设也无法预知整个课堂的全部细节，所以在课堂教学中，难免会发生诸多的意外。如果完全按照“预设”进行，可能会无视或忽视学生学习的自主性，课堂因此而机械和呆板。所以教师要根据课堂实际，对课堂中出现的“意外情况”、“节外生枝”等这些真实的、自然的状况，加以发现和引导，不拘泥于课前预设，及时对其调整。

当学生被激发起“兴奋”的学习状态，而发表精彩的观点时;当学生出现理解或误解的“错误”时;当师生互动中学生“随机” 冒出的精彩火花时;当学生表情出现“细微”的变化时;当教师设身处地地“换位”思考时，都是意外生成资源利用的大好时机。如果教师能捕捉课堂动态生成瞬间，巧妙利用意外的“生成”，也许它将会成为我们课堂的一个预料之外的精彩之举！

如：在学校例行每周的某次公开课上，有个高二老师准备了一节椭圆复习课，以下是她的一个教学片段：老師先利用多媒体展示例题1：当m为何值时，直线l：y=x+m与椭圆x2+2y2=2，（1）有一个交点？（2）有两个交点？（3）没有交点？然后请同学们思考，该怎样判断？学生很配合，几乎是异口同声说：联立方程组，用Δ法进行判断。教师很满意频频点头，并顺次引领学生总结了直线与椭圆的交点个数问题的常规解法。课堂进行到此，一直在课前预设下顺利进行。通过这位教师事先准备的教案讲义可以看出，她接下来将要展示例题2，再通过该例题总结巩固椭圆的有关性质。可就在这时，一名男生突然在下面插嘴：老师这道题能否像圆一样利用几何法求解？

直线与曲线的交点个数问题，一般情况下几何法比较适用于圆，对于椭圆只要掌握代数法即可。虽然学生的声音并不是特别高，但听课老师都清晰的听到了。显然该教师课前没有预设到这一点，出现了一丝丝慌乱，毕竟教室里坐了许多同行。本以为她会装作没听到，或者一句带过，但该教师经验还是丰富的，知识面还是广的，她很快镇定下来，略作思考，微笑着在黑板上画了椭圆，然后问学生：同学们，如果我们用几何法解决，肯定要画图，那么这条直线该怎么画呢？它又有什么特征呢？学生陷于思考中，教师进一步引导学生观察此直线的表达式，发现它是斜率相同截距不同的一组平行线。学生恍然大悟，可以通过移动直线，先寻求相切这个特殊位置帮助解决。该师又带领学生复习椭圆的定义，一步步分析出直线上点到两焦点之间距离之和的最小值dmin>2a相离，dmin=2a相切，dmin<2a相离。问题就转化成了思考dmin即可。计算出右焦点F1（1，0）关于直线的对称点F1/（-m，m-1），那么dmin=F1/F2，从而问题解决。

该教师遇到突发意外，没有拘泥于课前预设，而是抓住课堂即时生成资源，针对学生的问题对上课内容做了修正，很快调整了课前预设。她通过设置一个个问题，并把疑问留给学生，并带领他们一步步观察、思考、分析、探究，激发了学生的学习热情，再循循指导，促使他们思考分析，使他们的思维更趋向严谨与科学，让他们在探究中不断修正思维，在探究中趋于合理性，在探究中逐渐生成。

课上到这里已经很好，体现了该老师扎实的基本功和应变能力以及较高的数学修养。但她并没有就此结束，继续抓住课堂资源，接下来又对该题做了变化：当m为何值时，直线l：y=x+m与椭圆x2+2y2=2始终有交点？学生很快用刚讲的代数法和几何法作了回答。该师又问：有没有更简单且计算量更小的方法？学生懵了，已经用了两种方法作答，难道还有更巧的方法？老师又启发学生，刚才用几何法解答时，抓住直线特征是一组平行线，除了这个特征外，它还有什么特征？接下来组织学生以同桌为单位讨论、交流，很快有学生找到了特征，直线过定点（0，m），此时学生欣喜若狂，发现只要这个点在椭圆上或者椭圆内就可以了，成功的体验感写满了学生的笑脸。老师及时对学生加以了肯定，还带领学生对这个做法进行了总结，生成：利用图形特点可以解决直线与椭圆交点个数问题。

课听到这里，佩服这个老师敏捷的思维能力，以为她接下去会继续按照事先准备的预设上课，但她充分尊重学生的思维，以学生为主体，巧妙地借用这一课堂核心资源进行深层拓展指导：刚才同学问，能否像圆一样用几何法做？几何方法我们办到了，同学既然提到了圆，那么椭圆和圆又有什么关系？生答：圆是椭圆的一个特例，a=b的时候就是圆，把圆进行横向或者纵向压缩或者拉伸可以变成椭圆。师继续问：椭圆的方程可以演变成圆的方程？该师再次引导学生进行的探讨，得：将椭圆方程化为标准式，设x=√2x/， y=y/， 这样就将原来的题目转变成判断直线y/=√2x/+m与圆（x/）2+（y/）2=1的交点个数问题。将椭圆还原成圆来解决问题，利用原有的知识解决新的陌生的问题，不仅符合学生的知识认知过程，而且起到了很好的知识生成作用。

该师充分发挥教学机制，根据实际课堂情况灵活调节，抓住这些稍纵即逝非预期性的因素，利用这些及时的生成性因素，放弃原有教学预设流程，将其变成新的教学资源，转化成课堂教学的亮点，机智生成新的教学方案，将有形的预设与无形的动态的课堂教学进行了完美诠释。在课堂实施中，随时把握课堂教学中闪动的亮点，不断捕捉判断重组课堂教学中涌现的信息资源，創造出新的推动教学生态的动态生成，这样的教学富有灵性，彰显智慧。通过这节课学生不仅很好的理解和掌握了直线与椭圆的交点个数问题的基本解决方法，而且还意识到椭圆中的陌生问题也可以尝试转换到圆中解决。这样的课堂才是学生真正需要的，也是新一轮课改所积极倡导的。

总之，在数学课堂教学过程中，教师应结合新课改教学理念，以人为本。实践告诉我们，无论预设还是生成，都要服务于有效的课堂教学和学生发展。数学的思维要能自然合理，教师的核心任务需创设好探究平台，设计好具有思维导向性的问题引领学生逐步深入思维。只有充分、灵活的预设，才能对生成的教学资源进行智慧的选择和高超的把握，使之转化为促进教学的有效资源;有层次、有节奏的预设，能激发学生的智慧和个性思考，使学生更好地融入课堂产生共鸣，促进学生知识体系构建的生成。