顺北油田断溶体油藏孔隙压缩系数理论模型

李冬梅，李会会，朱苏阳，李传亮

（1.中国石化西北油田分公司完井测试管理中心，新疆轮台 841600；2.西南石油大学石油与天然气工程学院，成都 610599）

断溶体油藏储集空间形成过程中，受多期次构造挤压作用，沿深断裂带发育一定规模的破碎带，流体沿断裂进入破碎带，对断裂和裂缝进行溶蚀改造，形成具柱状或球状溶蚀空间的裂缝型储集体[1-4]。断溶体油藏通常具有较大的生产潜力，顺北油田位于塔里木盆地中部顺托果勒低隆起上，是典型的断溶体油藏，自2015 年发现以来，已累计产油206.79×104t，累计产气6.25×108m3，显示了断溶体油藏良好的勘探与开发潜力。

孔隙压缩系数是油藏工程研究的关键参数，对油藏弹性能量评价、动态地质储量计算和储集层应力敏感程度评价等具有重要意义[5-6]。然而，断溶体油藏的储集空间十分复杂，以顺北油田为例，断控原生储集空间已破坏殆尽，现今有效储集空间以次生储集空间为主，包括与高陡断层相关的洞穴、高角度构造缝、扩溶或充填残余缝等多种储渗空间[7-15]。因此，确定断溶体油藏的孔隙压缩系数，需要同时考虑裂缝与溶洞的变形，但裂缝介质的孔隙压缩系数难以通过测量岩心样品得到。对于裂缝介质的孔隙压缩系数，仍然采用Hall 图版进行估算[16]，而Hall 图版是通过砂岩孔隙压缩系数的实验结果回归统计得到，不能反映裂缝介质的变形特征。

为了研究断溶体油藏的孔隙压缩系数，提高油藏工程评价的准确性，本文以顺北油田断溶体油藏为例，将断溶体油藏的储集空间分为裂缝、球形溶洞和虫形溶洞3 种类型。对于裂缝介质的孔隙压缩系数，分别从连续介质和离散介质充填2 个角度建立离散裂缝的孔隙压缩系数模型，基于球形溶洞和虫形溶洞压缩系数[17]，通过孔隙度加权，建立了断溶体油藏孔隙压缩系数模型。

1 断溶体油藏储集空间特性

根据地震资料，顺北油田主干断裂为倾角较大的陡直断裂，断距较小，溶蚀作用主要沿着主干断裂发育[18-19]。在平面上，储集体的分布主要由主断裂和与其交会的次级断裂控制，溶蚀破碎程度较小。各断溶体沿主干断裂分布，宽度较小[20]。断溶体内部，裂缝和溶蚀孔洞均是储存油气的主要空间；在断溶体之间，裂缝沟通了井间及相邻断溶体[21]。

顺北油田储集空间类型主要可以划分为裂缝、孔隙和溶蚀孔洞3 类。根据岩心，顺北油田裂缝以未充填—半充填为主，充填物多为方解石。研究区基质孔隙有晶间孔、粒间孔、晶间溶孔、粒间溶孔等多种类型，但不是断溶体油藏的主要储集空间。与塔河油田的大型溶洞不同，顺北油田断溶体储集层的溶蚀程度较小，通常沿着主断裂发育，可以分为虫形溶洞和球形溶洞。因此，断溶体油藏的孔隙压缩系数，主要反映了未充填—半充填裂缝及孔隙的变形程度。

2 裂缝介质孔隙压缩系数

2.1 模型简化

顺北油田断控油藏的裂缝存在多个发育带，每个裂缝带存在明显的主要方向，裂缝发育方向对地层渗透率的各向异性影响较大，但对裂缝的孔隙压缩系数影响较小，为此，本文为便于研究，将顺北油田断控储集层的裂缝简化为平行定向裂缝。与常规多孔介质不同，裂缝介质的变形，通常局限在裂缝内，裂缝壁面的基质岩块变形量极为微弱，可以忽略。因此，研究裂缝介质的变形特征，主要是研究单条裂缝的变形规律。基于裂缝介质特殊的变形特征，将一簇裂缝简化并抽提出一条“平均裂缝”（图1）。

根据孔隙度的定义，裂缝介质的孔隙度可以由单条裂缝面孔隙度与裂缝发育程度表示：

裂缝中充填一定的支撑物，可以视为2 个基质壁面与其中支撑物的组合，支撑物和充填物可以通过连续介质或离散介质表示（图2）。连续介质充填裂缝模型（图2a）中，裂缝中的支撑物和充填物可以简化成为连续多孔介质。离散介质充填裂缝模型（图2b）中，裂缝中等效发育n个长方体的支撑物，支撑物的截面长度为x，宽度为裂缝宽度w。

图1 裂缝介质简化模型Fig.1.Simplified model of fracture media

图2 单条裂缝简化模型Fig.2.Simplified model of a single fracture

2.2 连续介质充填裂缝模型

裂缝的孔隙压缩系数可以由孔隙体积的应变与压降的比值表示：

基于岩石的静力平衡关系，可以获得裂缝孔隙压力对骨架应力的影响[22-24]，而后通过推导骨架应变与裂缝孔隙应变的关系，将裂缝孔隙压缩系数用骨架压缩系数和孔隙度变化率表示[25]：

对裂缝介质压缩，裂缝介质的面孔隙度会发生改变，因此，需要推导面孔隙度变化带来的孔隙体积变化。根据孔隙度表达式，孔隙体积和骨架体积的关系为

将（4）式带入（2）式并化简，得到孔隙体积应变与裂缝支撑物骨架体积应变的关系：

根据胡克定律和（3）式，支撑物骨架体积的应变可以表示为

将（5）式和（6）式带入（2）式，得到裂缝介质的孔隙压缩系数：

然而，连续介质充填裂缝模型中，无法进一步推导孔隙度随孔隙压力变化关系的解析表达式。因此，笔者提出了连续介质颗粒群变形模型。通过堆积颗粒形成连续介质模型（图3a），根据施加外应力和孔隙压力，模拟储集层应变（图3b）；降低孔隙应力，模拟每个颗粒变形，最终计算孔隙度变化（图3c）。

2.3 离散介质充填裂缝模型

裂缝在离散介质充填下，取支撑物和孔隙的组成单元（图4），初始状态下，裂缝的宽度为w，孔隙单元的长度为x+y，其中支撑物的长度为x，孔隙的长度为y。压缩后，支撑物（裂缝宽度）的宽度变为w',支撑物的横向变形量为Δx。

图4 支撑物-孔隙单元变形模式Fig.4.Deformation mode of proppant⁃pore unit

对于离散介质充填裂缝模型，裂缝的孔隙压缩系数可以进一步转化为

初始条件下，孔隙度表达式为

裂缝压缩过程中，支撑物和孔隙单元的总长度保持不变，即x+y是不变的，孔隙压力降低Δp之后，裂缝压缩之后的孔隙度为

（10）式减去（9）式，得到：

根据胡克定律和（3）式，支撑物的压缩幅度为

支撑物压缩过程中，x方向膨胀量为

将（11）式、（12）式和（13）式带入（8）式，得到离散介质充填裂缝孔隙压缩系数的表达式：

3 断溶体油藏的孔隙压缩系数

顺北断控油藏的储集层为裂缝-洞穴型，孔隙主要由裂缝和溶洞组成，将孔隙分解为裂缝、虫形溶洞和球形溶洞3 种，根据孔隙压缩系数定义，裂缝-溶洞介质孔隙压缩系数可以转换为3 种孔隙的压缩系数与其孔隙体积的加权表达式：

断溶体油藏储集层岩石的孔隙压缩系数可以简化为

根据文献［15］，虫形溶洞孔隙压缩系数和球形溶洞孔隙压缩系数分别为

4 结果与讨论

4.1 溶洞介质孔隙压缩系数影响因素

从（20）式和（21）式可以看出，无论虫形溶洞还是球形溶洞，溶洞的孔隙压缩系数都随基质力学参数的变化而变化，基质硬度越大，孔隙压缩系数就越小；同时，溶洞的孔隙压缩系数还随溶洞孔隙度的变化而变化，岩石孔隙度越大，溶洞的孔隙压缩系数就越大。孔隙度为1%和5%，泊松比为0.30 时，分别计算了低硬度（1×104MPa）、中硬度（5×104MPa）和高硬度（10×104MPa）岩石溶洞的压缩系数（表1）。

表1 溶洞介质孔隙压缩系数计算结果[17]Table 1.Calculation results of cave compressibility[17]

由计算结果可知，相同孔隙度、相同岩石的球形溶洞孔隙压缩系数略低于虫形溶洞[17]。溶洞介质的孔隙压缩系数受岩石弹性模量的影响较大，但由于大多数碳酸盐岩的弹性模量都在5×104MPa 以上，溶洞介质的孔隙压缩系数通常都很小。因此，在弹性变化范围内，溶洞的孔隙压缩系数对断溶体油藏的油藏工程计算结果影响较小。

4.2 裂缝介质孔隙压缩系数影响因素

对于裂缝介质，为进行计算，假设裂缝面孔隙度为0.40，支撑骨架的泊松比为0.30。由于连续介质充填裂缝模型中，孔隙度的变化分量无法理论推导，所以通过相同力学参数的连续介质颗粒群变形模型数值模拟得到，压降10 MPa 后，面孔隙度的变化率为1.5×10-4，则可以对比连续介质和离散介质2种模型的计算数值，得到杨氏模量变化和孔隙度变化对孔隙压缩系数的影响。

目前，尚没有岩心实验研究测量单一裂缝介质的孔隙压缩系数，没有针对裂缝介质的孔隙压缩系数模型，因此，仍难以直接验证本文推导的结果。本文从连续介质和离散介质充填2 个角度同时推导了裂缝的孔隙压缩系数，2 种推导角度完全不同，而2 个模型的计算结果十分接近，可以间接验证模型的正确性。根据本文建立的模型，裂缝面孔隙度变大时，裂缝孔隙压缩系数增大，说明支撑少的裂缝更具压缩性（图5）。然而，根据Hall 图版，孔隙度越小，介质的孔隙压缩系数越大，显然不符合裂缝的压缩规律。

图5 裂缝面孔隙度对孔隙压缩系数的影响Fig.5.Influences of fracture surface porosity on pore compressibility

同时，当杨氏模量增大时，裂缝的孔隙压缩系数减小（图6），说明裂缝内的支撑物硬度越大，裂缝介质越难压缩。而Hall图版是统计规律，难以反映岩石弹性力学参数对孔隙压缩系数的影响。

图6 杨氏模量对孔隙压缩系数的影响Fig.6.Influences of Young’s modulus on pore compressibility

4.3 裂缝-溶洞介质孔隙压缩系数

假设裂缝充填物的杨氏模量为8 000 MPa，泊松比为0.25，根据（19）式，可以计算不同裂缝孔隙度占比以及不同裂缝面孔隙度条件下的断溶体油藏裂缝-溶洞介质的孔隙压缩系数（图7）。其中，取溶洞为球形溶洞，且溶洞的孔隙度为15%。断溶体油藏的主要储集空间为溶洞，而裂缝为流动通道，裂缝的孔隙度远小于溶洞的孔隙度。因此，断溶体储集层的孔隙压缩系数理论上介于溶洞孔隙压缩系数和裂缝孔隙压缩系数之间。当裂缝孔隙度占总孔隙度的比例较小时（小于10%），裂缝-溶洞介质的孔隙压缩系数更接近与溶洞孔隙压缩系数。而裂缝孔隙度占比越小，则断溶体孔隙压缩系数随着面孔隙度变化越缓慢。

当裂缝面孔隙度小于0.68 时，裂缝-溶洞介质的孔隙压缩系数小于溶洞的孔隙压缩系数，随着裂缝孔隙度占比的增大而减小，且裂缝面孔隙度越小，不同裂缝占比的孔隙压缩系数差距越大。此时，断溶体的孔隙压缩系数变化幅度不大，这是由于溶洞的压缩性大致不变，而半充填或者充填程度较高的裂缝压缩性较弱导致的。裂缝充填程度较强，则裂缝的压缩性较弱，孔隙压缩系数的变化范围也就不大。

图7 裂缝-溶洞介质孔隙压缩系数Fig.7.Pore compressibility of fracture⁃cave media

当裂缝面孔隙度大于0.68 时，裂缝-溶洞介质的孔隙压缩系数大于溶洞的孔隙压缩系数，且随着裂缝孔隙度占比的增大而增大，且裂缝面孔隙度越大，不同裂缝孔隙度占比的孔隙压缩系数差距越大。此时，断溶体的孔隙压缩系数变化剧烈。此时，面孔隙度大于0.68，说明裂缝充填程度不高，裂缝壁面支撑程度较弱，因此，裂缝具有较强压缩性，断溶体孔隙压缩系数变化范围也较大。

4.4 对油藏工程计算的影响

孔隙压缩系数是油藏工程计算的重要参数，物质平衡方程是油藏工程中对动态处理估算的最简便的方法。对于顺北油田，油藏的地饱压差较大，目前开发情况不考虑注水以及脱气的影响。因此，油藏的弹性储量可以通过弹性物质平衡方法估算，油藏的孔隙压缩系数主要影响物质平衡计算中的油藏有效压缩系数：

记λ为用新孔隙压缩系数和采用Hall 图版得到的孔隙压缩系数计算的油藏动态储量的相对差异，其计算式为

根据图7 所示的计算结果，可以得到λ随着裂缝面孔隙度以及裂缝孔隙度占比变化的结果（图8）。

由图8 可知，采用新孔隙压缩系数比采用Hall 图版计算的油藏动态储量高，采用Hall图版的计算结果会低估油藏的动态储量。当裂缝面孔隙度越小，新孔隙压缩系数计算的油藏动态储量与Hall 图版差异越大。研究表明，断溶体油藏中，裂缝面孔隙度一般较小，即裂缝孔隙度占比通常较小。此时，采用Hall图版计算压缩系数，会对动态储量的计算带来较大的误差。

图8 2种孔隙压缩系数计算方法对动态储量的影响Fig.8.Influences of two compressibility calculating methods on dynamic reserves

5 结论

（1）裂缝介质的孔隙压缩系数与裂缝的面孔隙度、裂缝充填物的杨氏模量和泊松比有关，裂缝面孔隙度和充填物泊松比越大，裂缝的孔隙压缩系数越大；裂缝充填物的杨氏模量越小，则裂缝的孔隙压缩系数越小。

（2）断溶体油藏的孔隙压缩系数可以通过裂缝介质和溶洞介质的孔隙压缩系数以及其孔隙度占总孔隙度比例的加权得到，由于裂缝的孔隙度远小于溶洞的孔隙度，因此断溶体储集层的孔隙压缩系数理论上介于溶洞孔隙压缩系数和裂缝孔隙压缩系数之间，更接近与溶洞孔隙压缩系数。

（3）断溶体油藏中，裂缝孔隙度占比通常较小，因此Hall 图版计算孔隙压缩系数会对储量的计算带来较大的误差，会低估油藏的动态储量。

符号注释

a——裂缝介质的长度，m；

ai——第i条裂缝的长度，m；

Bo——油藏压力下的体积系数，m3/m3；

Boi——初始条件下体积系数，m3/m3；

c——裂缝介质的宽度，m；

ceff——油藏的有效压缩系数，10-4MPa-1；

cp——断溶体油藏岩石的孔隙压缩系数，MPa-1；

cpf——裂缝介质的孔隙压缩系数，MPa-1；

co——油相压缩系数，10-4MPa-1；

cpcc——虫形溶洞孔隙压缩系数，MPa-1；

cpsc——球形溶洞孔隙压缩系数，MPa-1；

cs——裂缝介质的骨架体积压缩系数，MPa-1；

cw——水相压缩系数，10-4MPa-1；

E——为溶洞介质的弹性模量，MPa；

Es——裂缝介质充填物的骨架的弹性模量，MPa；

Ks——裂缝介质的骨架体积模量，MPa；

N——油藏动态储量，104t；

NHall——采用Hall 图版压缩系数计算油藏的动态储量，104t；

Nnew——采用新压缩系数计算油藏的动态储量，104t；

Np——油藏的累计产油量，104t；

p——裂缝介质的孔隙压力，MPa；

Δp——油藏的压降，MPa；

So——含油饱和度，无因次；

Sw——含水饱和度，无因次；

Vp——多孔介质孔隙体积，m3；

Vpcc——虫形溶洞孔隙体积，m3；

Vpf——裂缝介质的孔隙体积，m3；

Vpsc——球形溶洞体积，m3；

Vs——多孔介质骨架体积，m3；

w——裂缝平均宽度，m；

wi——第i条裂缝的宽度，m；

ν——裂缝内支撑物的泊松比，无因次；

σs——裂缝介质充填物的骨架应力，MPa；

εpV——裂缝介质的孔隙体积应变，无因次；

εsV——裂缝介质的骨架体积应变，无因次；

εx——裂缝介质的切向上的支撑物应变，无因次；

εz——裂缝介质的法向上的支撑物应变，无因次；

φ——溶洞介质的孔隙度，无因次；

φf——裂缝介质的孔隙度，无因次；

φfs——所有裂缝的平均面孔隙度，无因次；

φfsi——第i条裂缝的面孔隙度，无因次；

λx、λz——分别为x和z方向裂缝发育程度，无因次；

γf、γcc、γsc——分别为裂缝孔隙、虫形溶洞孔隙和球形溶洞孔隙在总孔隙中所占比例，无因次。