例谈小学数学教学中渗透数学思想方法

郭菊芳

問题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。因此，在小学数学教学中渗透数学思想和方法显得尤其重要。下面我以北师大版五年级上册第五单元《尝试与猜测》中的“鸡兔同笼”问题为例，谈谈在日常数学教学中是如何渗透数学思想和方法的。

一、列举尝试，使学生领略枚举思想

因为学生在前面的租车方案的学习中已经有了列表的经验，因此在“鸡兔同笼”的列表法的教学中，学生轻而易举地就可以猜出笼子里有几只鸡，几只兔？但学生的惯例时通过表格一一的列出来，而不会通过自己的观察和感悟来调整鸡和兔的只数。这时，我进行适时的引导和点拨：“同学们，如果列举后得出的总脚数比题中的原有的总脚数多，我们就要减少兔子的只数，增加鸡的只数，反之，也是一样的。”然后我在让学生自己在尝试、猜测、验证中得出结论。这个过程其实就是让学生用枚举法来解决问题，从中领略枚举思想。

在学生掌握列举法后，我又把题中的数字变大，然后组织学生讨论交流。“同学们，这时我们又该怎么办呢？如果我们跟前面的方法来一一列举的话，会怎样呢？我们有没有更好的解决办法？”我抛出这些问题后，学生展开热烈的讨论，他们一致认为可以利用“取中”或“跳跃”的方法来列举，从而达到解决策略优化。

教学到此，我觉得时机比较成熟时我适时的介入引导：“同学们 ，如果我们遇到数据更大或用‘鸡兔同笼的方法解决相应的数学题时，我们虽然可以用列表法来解决，但同学们会感觉到比较烦锁，这就是列表法的不足之处。有没有比较快捷的方法呢？老师给大家带来了另一种方法——假设法。”

二、动静结合，使学生感悟假设思想

在学生的期待中我出示书本第95页的例题：鸡兔同笼，有20个头，54条，鸡兔各有几只？然后让学生讨论、交流用假设法进行解答，先假设笼子里全是兔或全部是鸡，进行计算出鸡和兔的只数。方法有如下两种：

1.通过假设法的算理：第一步：先假设笼子里全部是兔子，用20只 ×兔子的4条腿=80条腿;第二步：用现有的腿数80条-原有的总腿数54条=多出来的腿数26条，第三步：看每只兔比每只鸡多出几条腿，第四步：用多出的总腿数26条 ÷每只兔比每只鸡多出的2条腿=鸡的只数，第五步：用总只数20只-13只=7只（兔的只数）。在五步的计算中让学生亲身体验了假设法的思维过程。

2.学生只有单纯的“静态”推理对知识是难以有深层的理解的。因此，我上课时结合课件进行动态的演示：如用○表示20个头，用/＼表示两条腿。在大屏幕上用彩色画出20个头，然后在每个头下面画2条腿，如图：

数一数有40条腿，跟原来的54条腿少了14条腿，我们就用不同的颜色的线条在原来画的每个头下面再添两条腿，两条两条的加，加多14条。如图：

然后让学生去发现头下面有4条腿的就是兔子只数（7只），两条腿的就是鸡的只数（13只）。通过课件的动态演示，学生既感兴趣又从中感悟到了假设法的魅力。

三、寻找等量，使学生领悟代数思想

在教研时我们科组的成员都在犹豫，在教参书里没有要求我们教师要教方程。怎么办？其实从孩子的思维和学习数学的连贯性出发，让学生领略方程解法的魅力也未尝不可。

针对五年级学生解方程的能力，我引导学生思考、讨论、交流该设谁为x。在学生感到不知所措时我适时的引导学生看我设的过程，我先设兔有x只，那么鸡就有（20 -x）只。从而得出方程等量关系式：鸡的只数x×2+兔的只数（20 -x）×4=总腿数54，解得x=7，于是，鸡有20 -7=13只。方程的解法思路比较简单。因此，我们在教学中要让学生学会找等量关系的方法，也让学生认识到解决策略的多样化，并从中领悟到代数的思想和方法。

责任编辑    徐国坚