基于Python的光学仿真的可视化研究

刘雅娴

（武汉东湖学院电子信息工程学院 湖北·武汉 430212）

早在1786年，苏格兰工程师威廉·普莱费尔（William Playfair）因坚信图表比数据更有说服力，在《商业与政治图解集》中给出了线图、柱图、饼图和面积图，从此开创了图表的新纪元。

随着大数据时代的到来，数据分析应用于生活的方方面面。数据分析的可视化研究更是进入了热点研究课题。大量数据不仅可以用如2D、3D图形，直观、简洁、实时呈现出来，而且能从可视化中获取更多有用的信息，成为人们关注的焦点。

数据分析的可视化工具，非常丰富，编程语言也非常多，如C++，Java。而Python语言作为一种解释性的、交互式的、面向对象的编程语言，因其具有简单、优雅的语法，同时具有开源、免费使用、丰富的第三方库等特性，越来越受到学者们的关注与使用。

光学现象，看得见摸得着，而对于描述光学现象的方程，具有晦涩难懂的特性。因此，如何将描述光学现象的方程的解，用图形表现出来，对理解光学现象，显得尤为重要。2019年，Aydogan Ozcan首次提出一种全新的光学——AI系统，即全光衍射深度神经网络，依靠光的传播，实现几乎零能耗、零延迟的深度学习，它是光学工具、3D打印和神经网络的结合。基于光学衍射的研究逐渐成为研究热点。仿真技术与手段，克服了光学器材的昂贵及实验过程不易操作、实验结果不易获得等特性，将光学过程和现象用二维、三维或动态图像很好地呈现出来。

无论是光学仿真，还是光学仿真平台的搭建，目前用的最多的软件是MATLAB,用simulink搭建平台，组建模型，并对模型实施仿真。而对于使用Python进行光学仿真，学者Vasudevan Lakshminarayanan在Understanding Optics with Python中对光学现象进行了详尽的阐述。本文对夫琅禾费单缝、双缝衍射的强度分布图形以及随着单缝宽度的变化，引起的单缝衍射图形的变化，用Python做了仿真。

1 可视化技术简介

目前为止，可视化软件很多，如熟知的Matlab、Mathemetica、Excel等，也有比较多的商业化的可视化软件，如:Datawrapper，Tableau Public，Smartbi，Chart.js等。

1.1 Python语言及常见可视化库

自1989年Python语言由荷兰工程师Guido van Rossum设计并开发以来，逐渐成为主流程序设计语言之一。在TIOBE编程语言排行榜2020年最新版名列第三。Python又被称为胶水语言，能够很轻松地使用C/C++、Java等其他语言的各种模块接口，这使Python语言用途更为广泛。

Python具有强大的可视化能力，具有众多可视化库，如2D及3D可视化库Matplotlib、seaborn和pandas等，交互信息可视化库 Bokeh、Plotly和 Pyecharts等，地图可视化库 folium、basemap、Geoplotlib、Mapbox、Pyecharts的Map和Geo 等等。

1.2 Matplotlib库

Matplotlib是Python的面向对象的绘图库，通过pyplot模块提供了一整套和MATLAB类似的绘图函数集，可以进行静态、动画和交互式可视化。也可以很方便的将它作为绘图控件，嵌入到GUI应用程序中。Matplotlib附带了几个附加工具包，包括3D绘图mplot3d。可以满足对2D、3D、动画的要求。

1.3 Pyplot绘图

使用pyplot绘图的一般过程为：

生成或读入数据-〉折线图、散点图、柱状图、饼状图、雷达图或三维曲线和曲面-〉设置坐标轴标签、坐标轴刻度、标题等图形属性-〉显示或保存绘图结果。

1.4 Numpy库

Numpy是Python的一个扩展库，支持数组与矩阵运算，也为数组运算提供大量的数学函数库。通常和SciPy（Scientific Python）和Matplotlib（绘图库）一起用于科学计算及可视化，能替代Matlab，很好解决科学绘图的问题。

2 光的衍射

光的衍射是指可见光在传播过程中，如果遇到障碍物或小孔，原本直线传播的光将偏离直线传播而绕到障碍物后面传播，在接收屏上得到明暗相间的条纹。光的衍射和干涉一起证明了光具有波动性。因此，光的衍射是波动光学中的重要的一个现象。一般分为夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射，而夫琅禾费衍射又分为狭缝衍射和圆孔衍射。本文以夫琅禾费单缝、双缝衍射为例，使用Python开展仿真研究。

2.1 夫琅禾费单缝衍射原理

夫琅禾费单缝衍射原理图如图1所示。平行入射光垂直入射到中间有一个窄缝的衍射屏上，通过透镜后，折射到像屏上。单缝宽度为b，衍射角为，入射光波长为。根据波动理论，相邻波带的点发出的次波到达 P点的光程差，当时，在像屏上得到明暗相间的图像，即为夫琅禾费单缝衍射条纹。特别的，衍射角时，中央明纹就在像屏的中心。

图1：夫琅禾费单缝衍射原理图

2.2 夫琅禾费单缝衍射强度分布

为了得到单缝衍射像屏上的衍射光强分布，根据波动理论，设单缝上某点发出的点光源到达P点的场强为相邻点平行光源到达P点的场强和为：

2.3 夫琅禾费双缝衍射原理

夫琅禾费双缝衍射原理图如图2所示。缝宽为a，b为双缝之间的宽度，缝距为衍射角，入射光波长为。根据波动理论，

图3：夫琅禾费双缝衍射原理图

2.4 基于Python的可视化

首先引入第三方库文件

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

定义单缝衍射函数 single_slit_diffraction_intensity(slit_width,lamda,X)

定义双缝衍射函数double_slit_diffraction_intensity(slit_width,lamda,X,d)

图3：单缝衍射光强分布仿真图b=2.5×10-4m

图4：单缝衍射光强分布仿真图b=2.5×10-4m

图5：双缝衍射光强分布仿真图

3 结论

通过Python，我们可以展现光学中的衍射、干涉等光学现象，并且能很详细的反映出衍射的特征。