设计数学问题链的四个关键点

王红云

[摘 要]高质量的问题链能够活跃课堂气氛，提高学生课堂的参与度，优化学生的认知结构，让学生更加精准、深刻地理解数学知识，进而发展学习能力。设计问题链应基于知识的关联性、思维的递进性、思维的对比性以及学生的差异性，才能培养学生乐思、善思的思维品质。

[关键词]问题链;设计;关键点

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）08-0087-02

问题是引领学生数学思考的基础。问题链是为了实现一定的教学目标，而围绕某一内容精心设计的一组问题。数学课堂中的问题并非是孤立存在的，而是紧密相关、相互联系的。在教学中，教师通过由浅入深地层层设问，引发学生思考，把“隐性”思维显现出来，从而为教师了解学生的知识水平提供第一手资料。下面是笔者结合自身的工作经验，论述设计数学问题链的四个关键点，以期为问题链教学提供更丰富的理论基础和实践经验。

一、基于知识的关联性，设计问题链

没有知识之间的关联就没有学习，学习是因知识之间的关联而存在的。把握知识之间的关联对数学问题链的设计至关重要。首先，無论是从教材编排还是学生的认知规律来看，以知识之间的关联作为切入点设计问题链，不但可以“盘活”各知识，还有助于学生完成对知识的整体建构;其次，知识之间的关联能够为学生学习新知提供基础知识和认知经验，助力学生找到新知的逻辑起点，内化新知;最后，在知识之间的关联处设计问题链，能够使学生获得“活性”的知识，这无论是对学生进一步应用知识还是实现知识迁移都具有重要意义。

【“比的基本性质”教学片段】

师：比、分数和除法有什么区别和联系？比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律之间有什么内在联系？

生1：三者的含义不一样。比表示两个数之间的关系，如4∶5;分数既可以表示一个具体的数，如一根绳子长4/5米，也可以表示两个数之间的关系，如甲数是乙数的4/5;除法是一种运算，如4÷5。

生2：它们的写法也不一样。比由前项、比号和后项组成;分数由分子、分数线和分母组成;除法由被除数、除号和除数组成。

师：那么，它们之间有什么相同点吗？

生3：比、分数和除法三者之间可以互相转化。如4∶5=4/5=4÷5。

生4：比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律在本质内涵上是相同的。

师：你能具体解释一下吗？

生4：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。其中，比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数，比的后项相当于分数的分母和除法中的除数，因此，三者的基本性质是一样的，只是具体表述形式不一样。

抓住知识之间的关联设计问题链，如此，学生学到的知识不再是一个点，而是一条线，甚至是一个面。笔者在引导学生探究比的基本性质时，并没有“就题论题”，而是把比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律联系起来，整合比、分数和除法三大知识体系展开探究，这样学生就会自然而然地把比的基本性质置于原有的认知结构之中，从而起到以点带线、以线带面的学习效果，最终完成知识的整体建构。

二、基于思维的递进性，设计问题链

数学是思维的体操。思维的递进性具体表现在思维的逻辑性，它既符合小学生由浅入深、循序渐进理解数学知识的心理特征，也符合人们认知事物的一般规律。因此，教师在课堂设计中，要精心设计具有递进性的问题链，把学生的思维一步步引向深处，从而使学生在解决问题的过程中发展数学思维能力。

【“三角形的面积”教学片段】

师：（1）你们把三角形转化成什么图形了？（2）你们是如何实现这种转化的？（3）新图形与原图形之间有什么关系？（4）你们是如何推导出三角形的面积公式的？（5）求三角形的面积为什么要除以2？（学生探究）

生1：我们小组把2个相同的三角形拼成1个平行四边形。

生2：2个完全相同的三角形的面积与1个平行四边形的面积相等。

生3：平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。

师：你们如何推导三角形的面积公式？

生4：由“三角形的面积×2=平行四边形的面积=底×高”可知，三角形的面积=底×高÷2。

生5：因为2个完全相同的三角形的面积等于1个平行四边形的面积，所以求三角形面积时要除以2。

在探究之初，笔者连续抛出了五个问题，这五个问题紧紧围绕“探究三角形的面积”这一主题展开，符合学生由浅入深、由表及里的思维过程，为学生的探究活动指明了方向。在问题链的引领下，学生对三角形的面积的探究过程也变得流畅起来。学生逐一解答问题的过程，就是自主探究的过程，也是学生数学思维不断发展的过程。

三、基于思维的对比性，设计问题链

对比是认识事物的基础。对比指的是比较两种或两种以上事物的异同点的过程。在教学中，教师要引导学生经常对相关的数学概念和数学问题进行对比。教师基于对比性思维设计问题链，能够使学生分清知识的异同点，从而加深对知识的理解。

【“反比例”教学片段】

师：同学们，我们学习了反比例的知识，现在我们把正比例和反比例进行对比，请同学们小组讨论后，回答下面的问题。

（1）你能够用实例解释正比例和反比例的含义吗？

（2）正比例和反比例的最大区别是什么？

（3）正比例和反比例有什么相同点？

（4）你认为该如何判断正、反比例？

生1：当速度一定时，路程和时间成正比例关系;当总价一定时，单价和数量成反比例关系。

生2：针对问题（2）我们认为，二者的最大区别是正比例是相对应的两个量的比值，也就是两个量的商一定;反比例是相对应的两个量的积一定。

生3：针对问题（3）我们认为，二者都是表示两种相关联的量之间的关系，也就是当一种量变化时，另一种量也跟着发生变化。

生4：针对问题（4）我们认为，判断正、反比例应该首先看两个量是不是相关联的量，这是两个量成比例关系的前提;然后就要看这两个量是比值一定还是积一定，如果是比值一定，就是正比例关系，如果是积一定，就是反比例关系。

生5：那么是不是可以认为两个量不是成正比例关系就是成反比例关系？

师：这个问题提得好，谁能为我们解答？

生6：如果这两个量并非相关联的量，那么它们既不成正比例关系也不成反比例关系。

生7：就算是两个相关联的量，也有可能不成比例关系。

师：你能举例说明吗？

生7：比如被减数、减数和差是相关联的量，但是它们既不是比值一定，也不是积一定，因此，它们之间既不成正比例关系，也不成反比例关系。

有对比才有鉴别，笔者针对正、反比例的区别设计了四个问题，引导学生层层思考。通过对问题链的思考和解答，学生厘清了比例的本质区别。教学中，学生在思考的过程中又产生了新的疑问“两个量不是成正比例关系就是成反比例关系？”笔者敏锐把握教学时机，引导学生继续探讨分析，最终使学生对知识产生豁然开朗之感。

四、基于学生的差异性，设计问题链

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”学生的差异性是客观存在的。这就要求教师在设计问题链时要充分考虑学生认知水平和思维方式的差异性，秉承从易到难、循序渐进、逐步加深的原则，体现差异性，只有这样才能让所有学生在问题解决中有所收获，真正发挥问题链的价值和优势。

【应用题教学片段】

张叔叔家有一个鱼缸，鱼缸长10分米、宽6分米、高14分米。（1）鱼缸的底面积是多少平方分米？（2）鱼缸的表面积是多少平方分米？（3）水的高度是8分米，放入鱼后水面上升到11分米，鱼的体积是多少？

生1：鱼缸的底面积容易求，为10×6=60（平方分米）。

生2：鱼缸的表面积为2×10×14+2×14×6+10×6=508（平方分米）。

生3：怎么只算了5个面呢？

生2：鱼缸可是没有盖子的呀！

生3：哦，我差点忘了这一点。

生4：鱼的体积就是上升部分的水的体积，即V=10×6×（11-8）=180（立方分米）。

针对学生在认知水平上的层次性和差异性，笔者把鱼缸问题从易到难进行有效分解。这三个问题呈现明显的差异性，问题（1）屬于面积问题，问题（2）属于稍复杂的表面积问题，问题（3）属于难度较大的计算不规则物体的体积问题，三个问题由浅入深，环环相扣，使各个层次的学生都能在问题的解决中“有所作为”，有所收获。

总之，课堂中，教师精心设计问题链，能够唤醒学生的注意力，为学生的思考指明方向。而高效的问题链教学能够提升学生课堂的参与度，优化学生的认知结构，使学生更加精准、深刻地理解数学知识，使每个学生都能获得发展。

（责编 覃小慧）