分类讨论：提高学生数学解题能力的助推器

李丽

[摘 要]分类讨论，指在解题过程中对题目信息进行多种情况的假设讨论，根据这些彼此独立的可能性信息，准确分析和解决问题的一种数学思想方法。数学课堂中，教师可通过设计问题、专项训练、答案验证、实践巩固等途径，逐步培养学生运用分类讨论这一思想方法分析和解决问题的习惯，使其成为提高学生数学解题能力的“助推器”。

[关键词]分类讨论;小学数学;解题能力;提高

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）09-0036-02

数学思想方法是数学知识的精髓与核心，数学教学中适时渗透数学思想方法，对优化学生的数学学习效果、提升学生数学学习能力有着积极的促进意义。其中，教会学生运用分类讨论这一思想方法分析和解决数学问题，能够有效解决学生解题思维混乱、数量关系梳理不清、解题错误率高等问题，从而提升学生数学解题的有效性和准确度。因此，数学课堂中，教师要注重渗透分类讨论这一思想方法，依托高质量的数学问题，开展针对性強的数学训练，逐步深化学生的认知与理解，提高学生的数学解题能力。

一、设计问题，培养分类讨论意识

学生数学解题能力的提高是一个漫长的过程，教师不能急于求成，可先以简单问题为抓手，使学生感知分类讨论这一思想方法的重要性，培养学生的分类讨论意识。数学课堂中，教师应根据具体的教学内容和学生的实际情况，设计不同层次的问题，引导学生从多个角度分析和解决问题，深化学生对概念性知识的理解，培养学生的分类讨论意识。

数学课堂中，教师可采用由浅入深的教学模式，即先提出简单易懂的数学问题，引导学生运用分类讨论这一思想方法分析问题，再循序渐进地增大问题的难度，拓展学生数学思维的深度。例如，教学人教版小学数学四年级下册《三角形的分类》一课时，教师先设计“角的分类”的旧知回顾活动，引领学生回忆锐角、直角、钝角、平角、周角等已学知识，使学生懂得将这些旧知迁移到新知的探究中。然后教师提出思考问题：“根据角的大小，可以把三角形分成哪几类？”这时已有的旧知就会成为新知学习的有效参照，学生能正确构建锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念，从而很快完成三角形分类的学习任务。教师继续引导学生运用分类讨论这一思想方法，从三角形三边关系的角度思考问题：“按照三角形边长的特点，可以怎样进行三角形分类？”……这里，教师通过旧知回顾，唤醒学生应用分类讨论这一思想方法的意识，引导学生对三角形角的大小进行分析，初步感知新知。在学生积累了学习经验后，教师要求学生分析三角形边长的特点，进行新一轮的探究性学习，从而提高了学生的学习效率，确保学生知识构建的准确性。

二、专项训练，指导分类讨论方法

分类讨论这一思想方法，不仅能够丰富学生看待数学的角度，深化学生的认知理解，还可以为学生解决一些复杂问题提供方法支持，提高学生解决问题的准确度。小学数学包含空间几何、代数方程、统计分析等诸多内容，对学生数学解题能力的考察也呈现多元化。因此，教师可设计专项训练，对不同类型、不同呈现方式的数学问题进行系统整合，集中训练和指导学生运用分类讨论这一思想方法解决问题，强化学生的应用能力。

几何图形问题对学生的空间想象能力要求较高，且学生思考时容易出现遗漏的情况，导致得到的答案有所缺失，不够全面。教师可设计图形专项训练，指导学生运用分类讨论这一思想方法解决问题。如正确认识直线、射线、线段的相同点和不同点时，需要学生通过想象构建这三个概念，即线段是可以用直尺直接画出的，而直线、射线具有无限延长的特点。教师启发学生想象一条直线、一条射线、一条线段，从图形表示、有无端点、有无长度等角度展开思考，并将思考结果填写在教师发放的任务单中。在学生自主学习结束后，教师通过多媒体展示正确的答案，让学生对比辨析，查漏补缺，完善认知。这里，教师针对线段、直线、射线的空间特点，以专项训练的形式设计课堂学习活动，引导学生展开想象并分析、比较它们的异同点。这样目的明确的分类讨论专项训练设计，能够强化学生学习几何图形知识的能力，培养学生的空间意识和想象力，提升学生的数学核心素养。

三、答案验证，形成分类讨论习惯

有些数学问题会存在一些隐性条件，导致得到的解题结果并不能作为最终答案，还要进行更细致的思考与分析，排除不合理的解题结果。因此，数学课堂中，教师要强调对问题的答案进行验证，教会学生运用分类讨论这一思想方法，将得到的答案代入题中，思考哪些答案与题中的数量关系相契合、哪些答案受限于题中的特殊条件需要排除。这样教学，使学生认识到解题后验证答案的重要性，培养学生解题后及时验证的良好学习习惯。

小学阶段，教师要精选典型例题，教会学生运用分类讨论这一思想方法，对解题的结果或答案进行验证。例如，教学乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律后，教师先设计一些整数乘法的专题训练，让学生根据乘法算式的特点，选择合适的运算定律进行计算，提高学生运用乘法运算定律计算的灵活性。然后要求学生计算后用其他未选用的运算律进行验算，验证求得的答案是否正确，并分析计算错误的原因，完善学生关于乘法运算定律的认知。这里，教师紧抓课堂教学的核心知识，引导学生深刻理解乘法运算定律，培养学生用分类讨论这一思想方法分析与解决问题的意识，提升学生运用所学知识解决数学问题的能力，丰富学生的数学解题手段。另外，随着学生学习能力的提高，教师可以逐步减少学生对答案进行验证的要求，以减轻学生的学业负担。

四、实践巩固，提升分类讨论能力

数学能力的培养与提高需要及时进行巩固、训练，而运用分类讨论这一思想方法解决问题能力的培养同样如此。因此，教师要设计实践应用的巩固训练，培养学生运用分类讨论这一思想方法解决问题的能力，提高学生解决问题的正确率。

实践应用的巩固训练设计，教师需要根据具体的教学内容和学生的实际情况思考，要有较强的灵活性、应用性，提升学生运用分类讨论这一思想方法解决数学问题的能力。例如，教学人教版小学数学三年级上册《乘法估算》时，教师在巩固环节设置分层的训练任务：先用多媒体课件展示个位数不同的两位数和三位数，要求学生分别说出它们最接近的整十数、整百数;再出示具体的乘法估算题，如“21×6≈？”“39×9≈？”“407×4≈？”“293×7≈？”等，让学生说出估算题的答案;然后出示一些与学生实际生活相关的数学应用题，让学生分析题意并列出乘法算式;最后完成解答，引导学生总结乘法估算的具体方法。这样围绕学生估算能力培养设计的实践巩固训练，深化了学生对估算的理解，不断强化学生对解题方法的记忆，提高学生的解题能力，使学生构建完整的认知体系。

总之，数学课堂中，教师要有意识地加强分类讨论这一思想方法的渗透，丰富学生的解题手段，拓展学生的解题思路，推动学生数学解题能力的稳步提升。因此，教师要用长期、系统的教学设计，引导学生循序渐进地认识到分类讨论这一思想方法的应用价值，促进学生数学解题能力的有效提升。

（责编 杜 华）