岩溶地区桩基础竖向承载力及岩溶顶板安全厚度计算方法

何庆华，于泽泉，岳伟杰，谭伟源，李正凯

（1、广州市高速公路有限公司 广州510555；2、广东省建筑科学研究院集团股份有限公司 广州510500；3、广东建科交通工程质量检测中心有限公司 广州510500）

0 引言

对于岩溶地区，由于地质条件十分复杂、影响因素众多，给建筑物和下部结构的设计和施工带来很大的安全隐患。

在嵌岩桩承载力理论方面，前人的大量研究工作表明影响嵌岩桩承载力的各因素不是独立的影响嵌岩桩承载能力的发挥，而是一种复杂的耦合作用。Pells 等人［1］认为嵌岩桩破坏的原因为桩底岩体产生的塑形破坏，提出桩端极限承载力的发挥所需要的位移很大，利用有限元法给出基础平均沉降折减系数和岩、桩弹性模量比及嵌入深度与嵌岩比的关系。Williams 等人［2］提出岩体由于存在节理，会减小岩体的法向强度，进而减小桩周侧阻力，并提出考虑岩体节理的桩侧阻力计算方法。Horvath 等人［3］通过研究全球50多处试验桩的试验资料，总结出岩石单轴抗压强度和桩侧阻力的关系，用现场试验代替室内模型试验完善了Pells的理论。Serrano等人［4-6］利用H-P本构依据最小嵌岩深度推算出极限端阻力，用同法推导出桩侧极限侧阻力的理论公式，并与经验公式对比得出该公式适用于嵌岩长桩。

在20 世纪90 年代之前，国内规范常将嵌岩桩视为端承桩来处理。而后，很多学者发现桩-岩侧阻力是嵌岩桩承载力的重要构成部分，其机理与端承不完全相似，嵌岩桩的承载模式可能出现摩擦桩或端承摩擦桩的特点。嵌岩桩的竖向承载机理的条件是桩底岩体有足够刚度，传递至桩底的荷载是由桩端岩体的竖向反力和桩-岩界面的摩擦力共同构成，在设计桩时宜采用桩端阻力与嵌岩段侧阻力的和乘以安全系数的方法［7］。贾煜等人［8］基于佐藤·悟双折线模型，提出侧阻荷载传递函数的假定模式，引入桩体自重并对荷载传递法的基本微分方程进行修正和求解，分别对单纯桩顶荷载作用和桩顶荷载与降水共同作用2种工况下的桩侧摩阻力、桩体轴力和基桩沉降进行算例对比分析，验证了基桩沉降理论计算公式的合理性及正确性。龙秋亮等人［9］基于荷载传递法，考虑桩侧土体软化特性，提出一种单桩沉降预测的简化算法，采用内接三折线模型模拟桩侧阻力与桩土剪切位移间非线性关系及软化特性，给定一系列桩端位移，即可绘制单桩荷载-沉降曲线。翟恩地等人［10］基于现有的土荷载传递曲线，使用耦合法对算例进行分析，并将其计算结果与仅考虑横向非线性弹簧作用的p-y法的计算结果进行对比分析，分析结果表明大直径钢管桩桩身变形越接近于刚性转动。

综上，针对嵌岩桩的承载机理多集中于基于实际工程的传统经验分析和试验研究方面。对于嵌岩桩的荷载传递机理、桩端岩体差异性所导致的承载性能差异性还缺乏相关的理论研究。

1 理论模型与计算简介

1.1 荷载传递法理论

桩身受荷载作用后，桩土间存在的摩阻力带动桩周土向下位移，在桩周土的环形范围内，产生剪应变与剪应力，该剪应变与剪应力呈环形向外扩散（见图1）。

图1 桩侧土变形示意Fig.1 Deformation of Pile Side Soil

桩侧阻力与桩端阻力的发挥就是桩与土体间荷载传递的过程，桩顶在受到荷载作用后桩身产生变形后向下位移，使桩周、桩端土体给予桩向上的反力。得出上桩-土体系中荷载传递分析过程的基本微分方程过程如图2、图3所示。

图2 桩身微段受力示意Fig.2 Micro Pile Section a Schematic Force

图3 桩土荷载传递示意Fig.3 Pile-soil Load Transfer Schematic

其中，A 为桩截面面积；Ep为桩身混凝土弹性模量；U为桩截面周长。

并可通过式⑸、式⑺求得桩身轴力、侧阻力随桩身的变化关系（见图4）。

用类似方法也可分析桩的荷载传递规律及桩的沉降计算，根据桩身上任意单元的静力平衡方程可得：

求导并代入，得：

图4 弹簧荷载传递模型Fig.4 Spring Load Transfer Model

1.2 基于荷载传递法的嵌岩桩承载力计算方法

本文假定桩-土荷载传递为理想弹塑性函数，且在桩基竖向压缩过程中，桩身混凝土为线弹性材料，根据上文荷载传递法推导过程，得：

根据试验初步结果可得，基桩承载力的组成部分中，桩侧阻力先于桩端阻力发挥。本法进行如下假设：

⑴荷载水平较低时，桩周各层土均处于弹性段，且桩端岩体也处于弹性阶段；而后由于荷载水平增加，桩周土逐步由弹性变形向塑性变形转化；最后荷载水平继续增加，桩周各土层均转变为塑性变形。

⑵由于桩端岩石部分的裂隙发育情况无法准确得知，即基岩所能承担的极限荷载无法准确得出。故假设正常工况下的桩端岩体处于弹性阶段，若发生塑性则桩端岩体失效。

由于荷载水平低，沿桩长范围均有侧阻力作用，且桩周土体及端部岩石未发生塑性变形。

根据：

根据桩端截面轴力与桩端反力为相互作用力，且长度为桩长时位移函数的值为桩端位移，解上述微分方程可得：

继续加载过程中，桩周各土层逐渐由弹性阶段过渡至塑性阶段。根据试验结果可知在继续施加荷载过程中，桩周上部土体优先承担增加部分荷载，之后由上至下向桩端发展。假设桩周上部土体自L1以上全部进入塑形阶段，且某标高处土层（z=Lx）由于处于塑形阶段，其桩周土荷载传递函数表达式为：

由于该标高处（z=Lx）已进入塑形阶段，故Sx=Su。而后由于该标高以下桩段尚处于弹性阶段，可计算得出该界面轴力：

在本计算方法中，如继续施加荷载，由于假设桩周土为理想弹塑性体，在桩周土进入塑形阶段后，则增加的荷载全部由桩端岩石承担，故：

以上推导过程符合荷载传递法基本原理，但由于实际工程的多样性和岩土材料的复杂性，推导结果并不能准确作为单桩静载试验所得Q-s 曲线的解析解，故本推导过程只用于分析试验桩当下所处的受力状态，并适当预测该试验桩的极限荷载范围。

2 基于本文计算方法的嵌岩桩承载力计算与试验分析

2.1 工程概况

本工程项目区内，石炭系石磴子组（C1s）发育有可溶性石灰岩，石灰岩中岩溶发育程度不均匀，在已进行了392个地质钻孔中，揭露的岩溶、土洞存在的钻孔有111 个，遇洞率28.32%，岩溶发育程度为中等。在111 个揭露溶洞土洞的钻孔中，有44 个为中大型溶洞（中型溶洞高度3.0～10.0 m，大型溶洞高度≥10.0 m），中、大型规模的溶洞比例约为40%。溶洞以单层溶洞居多，单个溶洞的高度为0.3～12.8 m。且按洞高分为高度3.0 m 以下、高度在3.0～10.0 m 之间、高度10.0 m 以上，三者的比例约为50%∶48%∶2%。溶洞内充填物以无充填或半充填为主。

0-D#桩地质概况（见图5）：〈1〉杂填土，约厚3.5 m；〈2〉粉质黏土，约厚2.1 m；〈3〉粉砂，约厚2.3 m；〈4〉粉质黏土，约厚5.6 m；〈5〉粉砂，约厚2.5 m；〈6〉砾砂，约厚4.5 m；〈7〉粉质黏土，约厚2.0 m；〈8〉土洞，无填充，约厚2.5 m；〈9〉粉质黏土，约厚1.1 m；〈10〉微风化石灰岩，岩芯呈柱状及少量块状，节长5～50 cm，岩质坚硬，约厚10.3 m。

具体试验方法为：在桩基施工过程中，提前在桩基钢筋笼中焊入钢筋应力计及应变传感器，待桩基达到合适的龄期之后，对桩基进行静载试验。在静载过程中，不断读取桩身应力及变形，得到桩侧摩阻力值，记录总加载量，总加载量减去侧摩阻力值，则为桩端阻力值。

2.2 传感器布设与静载试验

图5 试验桩地质钻孔柱状图Fig.5 Test Pile Geological Borehole Histogram

本次静载试验工况：由于本次试验的工程桩设计荷载为3 000 kN，试验荷载为6 000 kN。按照施加总荷载大小平均分为10级，共加载8次（第1、2次每次施加2级荷载）。依次施加荷载大小为：1 200 kN、2 400 kN、3 000 kN、3 600 kN、4 200 kN、4 800 kN、5 400 kN、6 000 kN。采用千斤顶、油泵、油管、压力传感器、位移传感器、基准梁、磁性表座、数据采集仪（见图6）。

图6 压重平台反力装置Fig.6 Counter-force Device of Weight Platform

由试验数据（见表1、图7）分析得，该桩在静载试验中桩身最大沉降量为2.94 mm，且荷载-位移曲线基本呈直线变化，而后上层土体压实导致侧阻力增大，斜率略有减小。在施加最后2 级荷载时，曲线斜率有所增大，但变化程度低。卸载后桩身回弹明显，最大回弹量为2.62 mm，回弹率为89.1%。每级荷载引起的沉降变化不大，但在3 600 kN 时，桩身沉降随时间缓慢增加，不易稳定。根据荷载-位移曲线基本呈直线变化，桩侧阻力未对桩侧岩土体造成很大变形，斜率基本为一定值，判断该桩周各土、岩层皆处于弹性阶段。综上，推断该试验桩承载力远大于6 000 kN（见表2、图8）。

0-D#桩侧阻力与截面深度基本呈正相关，但在6～9 m 和15～16 m 段出现比较明显的侧摩阻力，其原因是两桩段穿越层主要成分均为石英和长石的饱和粉砂，级配差、压缩性高，使得在高水平荷载的作用下该土层变形超高桩身变形。该桩约26 m 深度处桩身进入微风化花岗岩，嵌岩段侧阻力所占比重较大，约为29.0%～42.8%。

表1 0-D#桩静载试验结果汇总Tab.1 Summary of 0-D# Pile Static Load Test Results

图7 0-D#桩实测曲线Fig.7 0-D# Pile Measured Curve

2.3 基于荷载传递法的荷载-位移曲线计算分析

0-D#桩（深度20.0～26.8 m处有溶洞，溶洞上部贯穿深度5.3 m，溶洞下部嵌岩深度2.0 m）所需确定的计算参数为：λ1为桩侧传递函数第一段斜率；λ2为桩侧传递函数第二段斜率，本模型将桩侧土体假定为理想弹塑性材料，故取0；k1为桩端岩体端阻力第一段斜率；k2为桩端岩体端阻力第二段斜率，一般取k1/15；τu为考虑嵌岩段侧阻力及上部土体侧阻力的加权极限侧阻力；su为发挥τu情况下的桩侧位移；Qbu为嵌入岩体的极限端阻力；sbu为桩端弹性阶段与塑性阶段的界限位移。

桩侧阻传递函数斜率：

考虑嵌岩部分，根据桩-岩粘结强度区单轴抗压强度的1/20，可得侧阻力加权平均值：

图8 0-D#桩各级荷载下轴力随深度变化情况Fig.8 Variation of Axial Force with Depth under Various Loads of 0-D#Pile

表2 0-D#桩身轴力随深度变化关系Tab.2 The Relationship between the Axial Force of the 0-D# Pile Shaft and the Depth

则，桩-土侧阻力、桩-岩侧阻力加权平均，发挥到极限下的桩侧位移为：

表3 0-D#桩周土不同塑性深度下的荷载-位移关系Tab.3 Load-displacement Relationship of Soil Around0-D# Pile under Different Plastic Depths

图9 理论与试验对比Fig.9 Comparison between Theory and Experiment

表4 0-D#桩周土不同塑性深度下的荷载-位移关系Tab.4 Load-displacement Relationship Under Different Plastic Depth of Soil Around 0-D Pile

根据两者荷载-位移曲线对比可得，嵌岩桩未贯穿溶洞时，在施加荷载初期，由于桩周均有介质，使得承载力高于贯穿溶洞时的承载力。但超过12 000 kN荷载作用时，荷载-位移曲线呈现出陡降，原因在于桩周摩阻力已无法承担增大的而导致桩端岩体破坏。当嵌岩桩贯穿溶洞时，由于贯穿段无侧阻力导致整个桩身平均的侧阻力值下降，此时承载力略低于前者，但荷载-位移曲线发展平缓，且后期承载力较贯穿溶洞时有大幅度提高。

图10 贯穿溶洞与未贯穿溶洞理论计算值对比Fig.10 Comparison of Theoretical Calculation Value Between Penetrating Karst Cave and Non-penetrating Karst Cave

根据《公路桥涵地基基础设计规范：JTG 3363—2019》对于岩体各力学性质的取值，桩周岩体侧摩阻力为f=0.05σc、冲切破坏面与直向夹角θ=45°-φ/2，φ 为岩体的内摩擦角，假定破坏面上应力均匀分布，且破坏面总应力为σl，根据竖向静力平衡可得（见图11）：

图11 考虑岩侧阻力冲切破坏计算模型Fig.11 Calculation Model of Lateral Resistance Punching Failure Considering Rock

根据以上分析，原设计桩长为19 m 时，若不贯穿溶洞，岩溶顶板也不会发生破坏。

3 结论与展望

本文在研究荷载传递法机理的基础上，运用荷载传递法的基本微分方程建立分析单桩静载试验Q-s曲线的理论方法，由于静载试验得出Q-s 曲线的竖向极限承载力在基桩最为接近工程实际中的工作状态，将所得结果与依照《建筑地基基础检测规范（广东省标准）：DBJ/T 15-60—2019》的设计所得极限承载力进行对比，结果较接近，使用传递函数来分析桩的荷载传递规律以及位移计算切实可行。且对于使用基于荷载传递法的计算方法，在预测贯穿溶洞的基桩承载力时，有较高的精确度，为施工与设计提供参考。嵌岩桩在桩-岩界面侧阻力占整体侧阻力比重很大，工程桩在进入基岩后，桩身轴力急剧下降，且下降趋势基本呈线性。受限于施加的荷载水平，该工程桩的端承力基本无发挥，得出嵌岩桩在设计承载力的服役过程中，其承载力并不一定已端承力为主。

本文推导过程的基本思路为荷载传递法，虽然用该基本理论为指导思想对单桩竖向静载试验进行分析的结果误差在可接受范围内，但是受其基本假定的制约，在理论研究方面，违背了土的连续性这一客观事实。还需更深层次的理论方法进行后续研究工作。为了计算简便、参数易选取，所用桩-土传递函数为理想弹塑性模型，并不完全符合真实情况下桩-土传递函数为双曲线。故在理论分析方面产生一定误差，有待于后续的研究。