DB8小波变换在谐振接地系统单相接地故障选线中的应用

马秀林，王海欧，吴 坚，常俊晓，陈伟华，管晟超

（1.国网浙江省电力有限公司台州供电公司，浙江 台州318000；2.国网浙江省电力有限公司检修分公司，浙江 杭州311232）

在我国中低压系统经谐振接地的配电网中，单相接地短路是最常见和最主要的故障，占到80%以上[1]。根据调度规程规定，中性点不接地或经消弧线圈接地系统发生单相接地故障后，可接地运行不超过2 h。但是小电流系统发生接地故障后电力系统继续运行，可能会影响系统的稳定性，也可能损坏电力设备。新的规范和标准增加了小电流接地系统永久性单相接地故障选线选段、就地快速隔离的要求：中性点不接地或者经消弧线圈接地系统发生单相接地故障后，线路开关宜在延时一段时间（最短约10 s，极差3 s）动作于跳闸，以躲过瞬时接地故障[2]。准确地选出故障线路和隔离故障，对提高系统安全运行和系统稳定，都有重要意义。

消弧线圈接地系统中发生单相接地时，由于消弧线圈的补偿作用，使得系统稳态的电流数值很小，和稳态电流相比，故障中的电压和电流的暂态信号含有丰富的特征量，在接地选线中具有很好的应用价值，如果能提取这些暂态信号的特征量可以使得选线的灵敏性和可靠性大大加强。文献[3]分析故障暂态信号和稳态信号识别故障线路。文献[4]基于瞬时负序分量幅值和相位选择故障线路。

在对暂态信号处理的分析中，小波变换在提取信号暂态特征和处理信号方面效果明显。它可以通过伸缩和平移等运算功能，对信号进行多尺度细化分析，从而可以达到聚焦到信号的任何一处细节，尤其是它对奇异信号很敏感，能很好地处理微弱或突变信号[5]。

本文将配电网络的母线零序电压和各出线零序电流作为分析对象，首先利用小波变换提取故障时的暂态信号特征量，在考虑阶次N的选择时，要兼顾选择效果和计算实时性，以利用小波变换在电力系统，选用DB8小波函数作为单相接地故障选线的分析工具，利用小波变换提取故障时的暂态信号特征量，并在此基础上对单相接地故障进行了大量的仿真分析，结果验证了小波变换在谐振接地电网单相接地故障选线的有效性。

1 小波的选取及分解尺度的确定[6]

1.1 小波的选取

把小波应用到谐振电网单相接地系统的选线问题，主要考虑利用的是小波变换后的信号具有很好的突变检测能力、分频能力和时频局部化分析能力，最后以小波变换后信号细节分量的极性为小电流接地故障判据。

从接地选线的角度分析，所应用的小波应具有如下性质：具有正交性和正规性；检测暂态突变信号明显；提高运算效率高，占用空间小。考虑以上原因，所选取的小波基应具有紧支性或较短的滤波系数，综合以上考虑，选择紧支集正交实小波。Daubechies 系列小波是工程上应用最广泛，也是运用最成熟的紧支集正交实小波函数族。这是Daubeehies 最早根据她自己建立的规范小波理论构造出来的时域紧支正交小波。除了DB1 (即haar 小波)外，其他小波没有明确的表达式，但转换函数h的平方模是很明确的。

式中：hk为小波尺度方程系数；N为小波阶数；P为离散函数表达式；ω为小波变换的角频率。其特点是：支集长度L=2N，消失矩阶数Mv=N；从时域上考虑，在单相接地故障选线问题中，小波变换要尽可能准确地提取故障信号中的局部信息，这就要求小波是短的，而且波动次数少，但是如果波动次数太小，小波函数划分的频带不够光滑，在电力系统暂态分析中误差较大。从频域上考虑，随着阶次N的增加，小波函数的光滑性更好，意味着频域上的选择性越好，但是会大大增加计算量，时域的紧支撑性减弱，实时性变差。

在小波变换的研究和运用中，文献[7]主张采用DB20 对暂态信号进行分析，文献[8]运用了和DB4小波进行电网谐波的分析，不能兼顾小波变换算法的选择效果和计算实时性[9]。

所以在考虑阶次N的选择时，要兼顾选择效果和计算实时性，以利用小波变换在电力系统暂态分析中的实际应用。

因此综合以上分析，选用DB8小波函数作为单相接地故障选线的分析工具。DB8 小波的小波函数和尺度函数以及分解和重构的高低通滤波器如图1所示。

1.2 小波分解尺度的确定

对零序电流的离散采样序列实施正交小波分解，可以求得各尺度的小波系数。零序电流的采样频率为6400 Hz，即每个周期采样128点。那么采样得到的离散序列所包含的最高频率为3200 Hz，对其进行五层正交小波分解，得到5 个尺度下的小波系数，由小波系数可以构建出5 个尺度各自对应的高频分量，这5个高频分量所对应的频率范围如表1所示。

图1 DB8小波的小波函数和尺度函数

表1 各尺度高频分量对应频率范围 Hz

通过对大量仿真的实验数据及波形的研究发现小波系数的特征在尺度5 下更加明显，因此在本文中采用DB8小波对各线路零序电流分解到第五尺度的小波系数进行选线。

2 故障判据

配电网发生接地故障时，故障特征主要表现在母线零序电压和各出线零序电流上[10-11]。

首先用DB8小波对每条线路的零序电流进行离散小波变换，并分解到第五尺度得到细节分量d1，d2,…,dk。k代表线路编号。

其次设定一个阈值ε，对各条线路小波变换的尺度系数满足|dk(i)|≥ε，并查出每条线路尺度系数模值最大的点dk(m)，比较5 条线路的极性以及模值的大小，若其中一条线路的尺度系数和其他4条极性相反并且模值比其他大得多，则为故障线路。若五条线路极性相同，则为母线故障。

3 仿真分析与结果

PSB（power system blockset）是MATLAB 软件提供的常用工具箱之一，它可以运用于电力系统和电力电子及其控制系统仿真。PSB 主要是基于状态变量法构造，在MATLAB/Simulink搭建的环境下运行的。因此，本文考虑到PSB 直观性和灵活性，利用PSB 实现一个小型的小电流接地系统建模和单相接地故障仿真。

小电流接地系统线路模型采用Distributed Parameters Line 模型，10 kV母线引出5条出线，电源额定电压选为10 kV，取每条线路长度不全相同，其中L1=18 km，L2=20 km，L3=10 km，L4=16 km，L5=6 km。线路参数为：正序电阻=0.45 Ω/km，正序感抗=1.1714e-3 H/km，正序容抗=0.061e-6 F/km，零序电阻=0.7 Ω/km，零序感抗=3.0965e-3 H/km，零序容抗=0.038e-6 F/km。采用过补偿，消弧线圈参数为：电阻=6.777 Ω，电感=1.2734 H。

图2 10.5 kV系统仿真模型

为验证上述算法的有效性，采用上面建立的模型进行了大量的仿真，仿真结果如下。

算例1：中性点经消弧线圈接地系统，线路1在距母线6 km处发生A相金属接地，接地时刻为电压峰值附近，各线路零序电流的小波变换如图3所示。

图3 算例1各线路零序电流的小波变换

算例2：中性点经消弧线圈接地系统，线路5在距母线3 km处发生A相单相接地，接地时刻为电压峰值附近，接地电阻为15 kΩ，各线路零序电流的小波变换如图4所示。

图4 算例2各线路零序电流的小波变换

算例3：中性点经消弧线圈接地系统，线路1在距母线6 km处发生A相金属接地，接地时刻为电压过零点附近，各线路零序电流的小波变换如图5 所示。

图5 算例3各线路零序电流的小波变换

算例4：中性点经消弧线圈接地系统，线路5在距母线3 km处发生A相接地，接地时刻为电压过零点附近，接地电阻为15 kΩ，各线路零序电流的小波变换如图6所示。

图6 算例4各线路零序电流的小波变换

算例5：中性点经消弧线圈接地系统，母线在电压峰值发生单相相接地，接地电阻为100 Ω，各线路零序电流的小波变换如图7所示。

图7 算例5各线路零序电流的小波变换

以上5个算例各图中的横坐标表示采样的点数，纵坐标表示经小波变换到第五尺度的系数，L1，L2，…，L5表示线路的编号。

由于电压过零以及高阻接地时，线路零序电流幅值较小，容易发生误判。为了验证算法对所有情况的有效性，本文增加了电压过零以及高阻接地时的情况。前4 个算例可以看出故障线路的小波变换尺度系数极性和非故障线路相反，而且模值要大很多。算例5 中，小波变换尺度系数模值最大的极性相同，可以判断是母线故障，与实际情况相符合，证明算法的有效性。

4 结束语

本文采用DB8小波变换对线路的零序电流进行了多分辨率分析，根据模值最大和极性比较，来判断是线路发生故障还是母线故障以及发生故障的线路。本文的创新点在于，在考虑阶次N的选择时，要兼顾选择效果和计算实时性，以利用小波变换在电力系统，选用DB8小波函数作为单相接地故障选线的分析工具，利用小波变换提取故障时的暂态信号特征量，并在此基础上对单相接地故障进行了大量的仿真分析，通过仿真分析表明，小波变换可以用来提取线路零序电流暂态信号的特征量，从而选出故障线路。