基于经典控制理论的制导系统校正方法研究*

曹有亮

(中国空空导弹研究院，河南 洛阳 471009)

0 引言

随着目标机动性能地不断提升，导弹抗目标大机动时的制导精度也迫切需要进一步改进。虽然对于一个线性的、理想的、无惯性的比例制导交会模型，由目标阶跃机动产生的脱靶量为0，但是由于导弹飞行控制系统动态特性的存在，往往使得导弹对抗末端目标大机动时的制导精度并不会很理想[1]。

众所周知，对于适度机动或无机动的目标，比例制导律的制导效果较好，对于大机动目标，最优制导律(基于最优控制或决策理论)可以在理论上获得明显更好的效果。然而，如前面提出的，这些制导律需要知道关于导弹动态特性和目标将来行为的全部详细信息，这在实际中是很难实现的，而且仅对于简单制导系统模型才能得到闭环解[2]。

由于飞行控制系统存在动态特性，实际的导弹加速度和指令加速度会有所不同。一方面，动态瞬时响应使这种差别更加明显，对于圆周机动目标，飞行控制系统的频率响应决定了实际加速度响应相对指令加速度的稳态幅值和相移；另一方面，许多交会模型通常忽略的外部干扰会使实际加速度和指令加速度间的误差加大，并使脱靶量加大[3]。

在经典PID控制理论中，比例控制将减小上升时间，且减小但不会消除稳态误差。积分控制将消除稳态误差，但可能会使瞬态响应变坏；微分控制将提高系统的稳定性，减小超调。本文利用PID控制理论，对制导系统校正算法进行研究，并通过仿真对所设计的制导系统校正算法进行评价和优化[4]。

1 系统模型

考虑拦截平面内的弹目相对运动,如图1所示,将导弹与目标均视为质点,分别用M和T表示,LOS为视线,λ为视线角,r为弹目相对距离,vM和vT分别为导弹和目标的速度矢量。aM和aT分别为导弹和目标y轴方向上的加速度。

图1 线性化弹目交战几何图Fig.1 Geometry of a linearized engagement

导弹制导模型如图2所示，目标和导弹的相对距离y(t)可以通过对导弹加速度aM与目标加速度aT之差求二次积分来得到。

图2 导弹制导回路模型Fig.2 Missile guidance loop model

y(t)和弹目距离的比值能产生视线角λ，这里剩余时间定义为tgo=tF-t。导弹导引头建模为一个理想的微分器，可提供导弹和目标间视线角速率的测量量。滤波器和导引头动力学模型可以用如下传递函数表示：

(1)

式中：τ2为滤波时间常数。

飞行控制系统动力学结合了弹体和自动驾驶仪动态特性[5]，由下面传递函数表示：

(2)

式中：Tg为导弹制导动力学时间常数。

制导律采取传统比例制导律，公式为

(3)

依据制导系统伴随方法，可得该制导回路模型下的由目标机动带来的脱靶量的复频域表达式[6]：

(4)

式中:YT(s)为目标垂向位置yT(t)的拉普拉斯变换;Y(tF,s)为y(tF)的拉普拉斯变换。

伴随信号H(s)可由下式表示：

(5)

(6)

2 系统校正算法设计

相比于图2，考虑在图3中引入前馈和反馈单元，通过超前环节和比例环节改善系统的动态性能，对控制系统存在的延迟进行补偿[7]。

图3 线性化制导回路图Fig.3 Linear guidance loop

这里一个包含前馈信号G4(s)ac和反馈信号G3(s)(ac-am)的新加速度指令aA为

aA=G4(s)ac+G3(s)(ac-aM)，

(7)

式中：传递函数G4(s)和G3(s)分别表现了前馈和反馈通道特性。

增加校正环节后的传递函数WN(s)表达式为

(8)

将设计新的制导算法的问题变成设计传递函数WN(s)(前馈和反馈通道G4(s)和G3(s)的传递函数)，较之W(s)的情况，此传递函数会产生更小脱靶量，并且其瞬态响应可以满足设计指标。

依据伴随方法，当输入是频率为ω的目标加速度的谐波信号时，针对目标正弦机动，可以通过确定稳态分量来估计脱靶量如下[8]：

(9)

式中:P(tF,iω)为tF时刻目标加速度引起脱靶量的频率响应。

如果方程WN(s)在复平面的右半平面无极点[9]，并且

(10)

那么新制导算法aA所引起的脱靶量就低于比例制导律[10]。

基于上述结论，下面将使用简单的控制结构模型来说明此种方法，以便于新制导算法能够容易的应用于实际。

前馈和反馈单元选为

(11)

式中:τ10,τ20和k1都为常数；μ=1或0，k2=1或0。

传递函数WN(s)为

(12)

这样一来形式上可以把条件式(12)表示成确定WN(s) 未知参数的数学规划问题。根据控制理论，增益k1的增大可以减小稳态误差[11]。

确定具体参数的时候，在保证制导性能得到提高的同时又要对制导回路不造成较大的负面影响[12]。基于制导精度(即脱靶量)、快速响应能力及稳定性三方面综合考虑，可选择参数τ10=0，τ20=0.5，k1=3，μ=1，k2=1，可得校正算法后的新制导指令为

(13)

3 线性化模型数字仿真

将以上的校正制导算法代入线性化制导回路模型[13]，输入为目标阶跃机动串联惯性环节，输出为末端时刻的脱靶量。

图4 校正算法框图Fig.4 Block diagram of correction algorithm

设滤波时间常数τ2=0.3 s，自动驾驶仪时间常数Tg=0.2 s，导航比为4，目标机动值为9g/6g，目标机动时间常数为1 s，导引头无测角噪声。仿真终端时间从0～10 s(表征目标在制导末端的机动时刻)，并在制导末端记录脱靶量，校正算法施加前后的脱靶量对比曲线如图5，6所示。

图5 9g目标机动线性化仿真结果(无测角噪声)Fig.5 Simulation results of 9g target mobile linearization (without angle measuring noise)

图6 6g目标机动线性化仿真结果(无测角噪声)Fig.6 Simulation results of 6g target mobile linearization (without angle measuring noise)

从图5，6仿真结果可以看出，在典型的交战态势下，校正制导算法显著降低了由6g/9g目标机动所带来的脱靶量。

4 算法噪声分析

在理想无噪声环境下，制导系统矫正算法能够明显的提升制导系统的带宽，降低目标机动所带来的脱靶量[14]。然而，导引头都存在一定的测角噪声[15]，在制导系统抗大机动目标设计中，往往要在综合考虑测角噪声的基础下，完成制导算法优化设计。

设滤波时间常数τ2=0.3 s，自动驾驶仪时间常数Tg=0.2 s，导航比为4，目标机动值为9g/6g，目标机动时间常数为1 s，导引头的角度测量噪声为0.3°(3σ)。仿真终端时间从0～10 s(表征目标在制导末端的机动时刻)，并在制导末端记录脱靶量，校正算法施加前后的脱靶量对比曲线如图7，8所示。

图7 9g目标机动线性化仿真结果(0.3°测角噪声)Fig.7 Simulation results of 9g target mobile linearization (0.3°angle measuring noise)

图8 6g目标机动线性化仿真结果(0.3°测角噪声)Fig.8 Simulation results of 6g target mobile linearization (0.3°angle measuring noise)

从图7，8中可以看出，增加导引头角噪声后，校正算法在目标机动大脱靶量带仍然能够降低脱靶量，但是在目标机动小脱靶量带，校正算法会增大脱靶量。

若考虑导引头角噪声问题，可以将校正算法的k1设为1，同样仿真条件下的增加校正算法前后的制导系统的制导性能曲线如图9，10所示。

图9 9g目标机动线性化仿真结果(k1=1)Fig.9 Simulation results of 9g target mobile linearization (k1=1)

图10 6g目标机动线性化仿真结果(k1=1)Fig.10 Simulation results of 6g target mobile linearization (k1=1)

从图9，10仿真结果可以看出，通过调整校正算法的参数可以降低噪声在目标机动小脱靶量带所引起的脱靶量，但是在目标机动大脱靶量带的制导性能也会有所降低。因此，在制导系统抗大机动性能改进时，需要评估实际导引头测角性能，并依据制导系统的实际情况，对校正算法采取折衷设计，确保抗机动性能提升的同时，制导系统受影响较小。

5 结束语

本文针对抗大机动制导系统持续增加的快速性需求，利用反馈/前馈控制信号可提高瞬态和频率响应的经典控制思想，在制导算法中引入导弹的实际加速度补偿量进一步改善制导回路的性能，设计了制导系统校正算法。然后，通过线性化模型对制导系统校正算法的性能进行了数字仿真，仿真结果表明理想环境下系统校正算法能够有效降低目标机动时所产生的脱靶量，但是在考虑导引头测角噪声的情况下，校正算法在目标机动小脱靶量带会放大脱靶量，需要进行折衷设计。