不同赋权TOPSIS制导系统设计决策比较

杜婷　侯明善

摘 要： 制导系统属于复杂非线性动力学系统，其设计参数决策需要结合系统仿真结果完成。对比研究了TOPSIS决策机制下采用经验赋权、层次分析法赋权和熵值赋权的制导系统设计参数决策问题。通过三种赋权方法决策的相对贴近度和极差结果分析，证实熵值赋权方法能正确反映系统动力学特性的复杂性，决策的可靠性好，而层次分析法赋权和经验赋权决策由于包含的主观因素很难正确反映设计参数对系统性能的本质性影响，不易得到最优决策结果。

关键词： 制导系统； 决策； TOPSIS； 层次分析法； 熵权

中图分类号： TN911.7?34； V448.1 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）09?0015?05

0 引 言

制导系统设计不但受优化指标和设计因素的影响，也与决策方法有关。合理地确定设计因素、优化指标在系统总体决策准则中的权重是系统决策的重要一环。对不同性质的系统，合适的权重选择与决策方法、系统特性是紧密相关的。

经验赋权法通过提取多个专家的经验赋权求平均得到指标权值[1]，这种方法的主观随意性较强，确定的权重值比较粗糙，优点是方法简单，易于实现。Thomas L Saaty教授提出的AHP层次分析法适合多准则（Multi?Criteria）复杂决策问题[2]，这种方法通过对决策指标的两两对比并结合标度理论建立判断矩阵，选择满意一致性的判断矩阵的最大特征根对应的特征向量确定指标的权重。研究表明，AHP方法比较规范、系统，容易定量化，应用面广[3?4]。熵值法赋权根据系统客观数据确定权值，建立了数据熵与概率之间的联系，成为决策评价系统中最重要的方法之一并得到广泛应用[5]，如文献[6]将基于熵权的TOPSIS法应用于施工导流方案的选择，将导流投资、经济损失和施工强度3个因素作为评价指标，运用熵权法确定各指标的权重；文献[7]提出基于熵权的水质模糊评价方法。

制导系统是一种复杂非线性系统，系统设计参数决策问题一直是系统设计的核心之一。通常，制导系统设计要同时兼顾制导精度、系统稳定性及成本等多项准则要求[8]。由于系统精度特性需要进行仿真计算得到，因此制导系统设计参数决策是一种结合仿真的决策过程。在参数决策中，确定指标的权重是决策的关键问题。文献[9]采用基于专家经验赋权的TOPSIS决策，虽然可完成方案择优，但这种赋权具有较强的主观性，选择方案的最优性不足；另外，因为决策涉及的精度指标无法提前知道，即使基于仿真数据分析人为确定权值仍然不容易。考虑到这些问题，本文对制导系统设计参数决策问题采用多种赋权决策对比研究，通过经验赋权、AHP赋权和熵权法决策特性对比，得到制导系统设计参数决策问题中合理的赋权方法。

1 制导系统决策模型

1.1 制导系统模型

考虑平面拦截几何关系如图1所示，图中[R]表示弹目距离；[q]表示弹目视线角；[VM]和[VT]分别表示导弹和目标的速度；[θM，][aM]和[θT，][aT]分别表示导弹弹道角及法向加速度、目标航迹角及法向加速度。根据图1易得弹目运动学满足：

[Rq=VMsin（q-θM）-VTsin（q-θT）] （1）

[R=-VMcos（q-θM）+VTcos（q-θT）] （2）

[VMθM=aM] （3）

[VTθT=aT] （4）

图1 平面拦截几何关系

设制导系统采用比例导引，导航比为[N，]则导弹的法向加速度计算指令[aC]的表达式为：

[aC=NRqM] （5）

同时设导弹法向过载指令限幅值为[nzm，]则限幅后加速度指令[aMC]为：

[aMC=-nzmg，aC<-nzmgaC，aC≤nzmgnzmg，aC>nzmg] （6）

设导引头输入输出传递函数为：

[qM（s）=e-τsTss+1q（s）] （7）

其中：[τ]是纯延迟环节的延迟时间；[Ts]表示导引头动力学时间常数；[qM]是导引头测量的视线角速率。

设导弹弹体法向加速度[aM]与输入指令加速度[aMC、]目标法向加速度[aT]与输入加速度指令[aTC]之间的传递函数满足模型：

[aM（s）aMC（s）=1T2Ms2+2ξMTMs+1] （8）

[aT（s）aTC（s）=1T2Ts2+2ξTTTs+1] （9）

式中[TM，][ξM]和[TT，][ξT]分别表示弹体动力学和目标动力学模型的时间常数和阻尼比。

1.2 制导系统决策准则

根据制导系统模型知道，影响系统性能的参数包括比例导引的导航比、弹体法向过载限幅值、导引头输入输出时延和时间常数、弹体动力学时间常数和阻尼比、目标的动力学特性和初始发射条件等。

制导系统精度一般用脱靶量衡量，包括脱靶量样本均值[md]和方差[s2d]指标。在目标动力学特性给定情况下，制导系统决策准则包括成本、稳定性和精度三个方面的内容。

（1） 成本准则：弹体法向过载指令限幅值[nzm]表示控制能量消耗大小，愈小愈好；导引头延迟时间[τ]与硬件实现难度相关，愈大愈好，其倒数[1τ]则愈小愈好好。通常，参数[τ]在15～20 ms，[nzm]取40～50 g。

（2） 稳定性准则：在保证命中精度的前提下，导航比[N]不应过大，愈小愈好。一般[N]取4～8足够。

（3） 精度准则：不同发射条件下脱靶量应尽可能小，即脱靶量样本均值[md]和方差[s2d]均应小。

通常弹体动力学特性参数也与成本相关，但目前自动驾驶仪设计技术成熟，技术实现难度低，因此弹体动力学等效参数不在决策中考虑，放在备选方案选项中考虑。弹体时间常数[TM]取0.1～0.2 s，阻尼比[ξM]取0.6～0.8。

基于以上准则，当有[m]个备选方案时可建立决策矩阵如下：

[MD=mds2dN1τnzmAlt1?Alti?Altmr11r12r13r14r15?????ri1ri2ri3ri4ri5?????rm1rm2rm3rm4rm5] （10）

这里[Alti]是第[i]个备选方案；[rij]（[i=1，2，…，m；][j=1，2，3，4，5]）是方案对应的[md，][s2d，][N，][1τ，][nzm]决策指标值。

2 TOPSIS决策与决策赋权方法

2.1 TOPSIS决策

TOPSIS方法对有限解集决策问题，选择最优解时按照每个备选解与理想最优解和理想最劣解的欧氏距离作为评价依据[10]。

对任意决策问题，基于决策矩阵[MD，]TOPSIS方法计算方法如下：

步骤1：决策矩阵归一化。将[MD]中的每个元素除以该元素所在列向量的2范数，得到[MD]的归一化矩阵[MD。][MD]的任一元素[xij]满足：

[xij=rijk=1mr2kj， i=1，2，…，m； j=1，2，3，4，5] （11）

步骤2：确定每个决策指标的权值[ωj>0，]得到决策权值集合为：

[ω=ω1，ω2，ω3，ω4，ω5] （12）

步骤3：计算加权归一化决策矩阵[V。]对[MD]的每个列向量乘其对应权值，得到加权归一化决策矩阵[V：]

[V=v11v12v13v14v15?????vi1vi2vi3vi4vi5?????vm1vm2vm3vm4vm5=ω1x11ω2x12ω3x13ω4x14ω5x15?????ω1xi1ω2xi2ω3xi3ω4xi4ω5xi5?????ω1xm1ω2xm2ω3xm3ω4xm4ω5xm5] （13）

步骤4：确定理想最优解[A*]和理想最劣解[A-。]由于对加权归一化决策矩阵[V]有[0

[A*=0，A-=ω] （14）

步骤5：计算备选方案与理想最优解和理想最劣解之间的欧氏距离。备选方案与理想最优解的欧氏距离为：

[Si?=ri-A?2] （15）

备选方案与理想最劣解的距离为：

[Si-=ri-A-2] （16）

步骤6：计算备选方案与理想最优解的相对贴近度。相对贴近度定义为：

[Ci=Si-Si?+Si-， 0

当[Ci=1]时，[ri=A*；]当[Ci=0]时，[ri=A-。]备选方案与[A*]越接近，[Ci]越接近1。

步骤7：对每个备选方案所对应的[Ci]值降序排列，得到方案的排列顺序。

2.2 三种决策赋权方法

2.2.1 专家经验赋权

专家经验赋权方法是专家根据实际经验对决策指标[md，][s2d，][N，][1τ]和[nzm]确定主观偏好并给出相应权值的方法。假设有5位专家，第[j]个专家给5个指标的权值为[μj1，][μj2，][μj3，][μj4，][μj5，]将5位专家给定权值的平均值作为专家经验权值[μ：]

[μ=μj=1，…，5，μj=μj1+μj2+μj3+μj4+μj55] （18）

2.2.2 AHP方法赋权

层次分析法（AHP方法）根据九级标度理论确定决策指标的权值。

AHP赋权方法如下：

步骤1：将5个决策指标[md，][s2d，][N，][1τ]和[nzm]分为相对高优化指标和相对低优化指标两组，根据标度理论通过对比形成判决矩阵[A。]对制导系统，取[md，][s2d]和[N]为相对高优化指标，[1τ]和[nzm]为相对低优化指标，根据九级标度理论两两对比形成判断矩阵[A]为：

[A=（aij）n×n，n=5] （19）

步骤2：计算[A]的最大特征值[λmax]及对应的特征向量[。]

步骤3：判断矩阵[A]的一致性检验。计算偏差一致性[CI=（λmax-n）/（n-1），]通过查表得到随机一致性[，]计算相对一致性[CR=CIRI。]如果满足[CR<0.1，]则判断矩阵[A]具有满意一致性；否则根据标度理论对判断矩阵[A]进行重新调整直到具有满意一致性为止。

步骤4：对特征向量[w]的元素[wj]进行归一化处理得到AHP 赋权[αj：]

[α=αj，αj=wjj=1nwj] （20）

2.2.3 熵值法赋权

熵权法是用评价指标的客观数据来确定指标权重的一种方法。指标值的差异越大，信息熵就越小，指标提供的信息量就越大，相应的指标权重值就越大。

熵值法决策指标权重计算方法如下：

步骤1：数据标准化。对决策矩阵[MD]进行处理得到标准化决策矩阵[H，]方法为：

[rj*=maxi rij] （21）

[H=[hij]，hij=rijrj*] （22）

步骤2：计算指标熵[E=ej=1，…，n，]方法为：

[ej=-1lnmi=1nhijhjlnhijhj] （23）

式中[hj=i=1mhij。]

步骤3：计算信息偏差度[d=dj=1，…，n，]方法为：[dj=1-ej] （24）

步骤4：计算指标的熵权[β=βj=1，…，n，]方法为：

[βj=djj=1ndj] （25）

3 不同赋权决策仿真与分析

根据制导系统参数设定的取值范围，选出10种典型备选方案，各参数取值见表1。

表1 备选方案与参数取值

[方案编号＼&[TM]/s＼&[ξM]＼&[τ]/s＼&[N]＼&[nzm]/g＼&1＼&0.1＼&0.6＼&0.015＼&4＼&40＼&2＼&0.2＼&0.6＼&0.015＼&6＼&40＼&3＼&0.1＼&0.6＼&0.020＼&4＼&40＼&4＼&0.1＼&0.8＼&0.015＼&6＼&40＼&5＼&0.1＼&0.7＼&0.020＼&6＼&40＼&6＼&0.1＼&0.8＼&0.015＼&8＼&40＼&7＼&0.1＼&0.7＼&0.020＼&8＼&40＼&8＼&0.1＼&0.7＼&0.015＼&4＼&50＼&9＼&0.1＼&0.6＼&0.020＼&4＼&50＼&10＼&0.1＼&0.6＼&0.020＼&8＼&50＼&]

制导系统仿真条件的设定见参考文献[9]，并引用文献[9]计算的脱靶量样本均值[md]和方差[s2d，]得到决策矩阵如下：

[MD=1.075 90.978 040.066 7402.369 72.096 160.066 7400.636 60.145 940.050 0401.958 21.516 860.066 7402.354 83.554 260.050 0401.836 21.599 680.066 7402.460 32.447 880.050 0400.577 60.118 140.066 7500.430 60.002 440.050 0503.608 54.911 380.050 050]

3.1 专家权值确定

根据文献[9]，5位专家给出的指标权值如表2所示，最后计算的专家赋权权值[μ]为：

[μ=0.34，0.12，0.18，0.18，0.18]

表2 专家经验赋权

[＼&[md]＼&[s2d]＼&[N]＼&[1τ]＼&[nzm]＼&[μj1]＼&0.6＼&0.1＼&0.1＼&0.1＼&0.1＼&[μj2]＼&0.4＼&0.1＼&0.2＼&0.1＼&0.2＼&[μj3]＼&0.3＼&0.1＼&0.3＼&0.2＼&0.1＼&[μj4]＼&0.2＼&0.2＼&0.2＼&0.2＼&0.2＼&[μj5]＼&0.2＼&0.1＼&0.1＼&0.3＼&0.3＼&[μj]＼&0.34＼&0.12＼&0.18＼&0.18＼&0.18＼&]

3.2 AHP权值确定

根据AHP标度理论，[md，][s2d]和[N]为相对高优化指标，[1τ]和[nzm]为相对低优化指标，利用九级标度法形成的判断矩阵为：

[A=1122442135512131221415121114151211]

计算得[λmax=5.023 8，]查表得[RI（5）=1.12，]则[CI=][0.005 95，][CR=0.005 3<0.1，]即判断矩阵[A]具有满意一致性。求得[λmax]对应的特征向量为：

[wT=[0.507 2，0.795 7，0.266 8，0.138 7，0.138 7]T]

对[w]进行归一化处理得到AHP的权重[α]为：

[α=0.274 6，0.430 8，0.144 4，0.075 1，0.075 1]

3.3 熵值法权值确定

根据熵值法对[MD]进行数据标准化处理得：

[H=0.298 20.199 10.500 010.800 00.656 70.426 80.750 010.800 00.176 40.029 70.500 00.749 60.800 00.542 70.308 80.750 010.800 00.652 60.723 70.750 00.749 60.800 00.508 90.325 7110.800 00.681 80.498 410.749 60.800 00.160 10.024 00.500 0110.119 30.000 50.500 00.749 611110.749 61]

计算得到指标熵[E]的信息偏差度[d]为：

[d=0.074 1，0.182 2，0.017 8，0.004 5，0.002 4]

对[d]进行归一化处理，可得熵权[β]为：

[β=0.263 8，0.648 3，0.063 5，0.015 9，0.008 5]

3.4 TOPSIS决策结果及分析

图2是基于TOPSIS方法计算出的10种方案在[α，][β]和[μ]三种权值的相对贴近度曲线，表3是三种权值下相对贴近度极差计算结果，分别用[Ci（α），][Ci（β）]和[Ci（μ）]表示。相对贴近度的极差越大，说明决策结果的区分度越好，更容易得出决策结果[11]。

由图2可看出，专家赋权时决策出的最优方案是方案3，而AHP权值及熵权情况下都是方案9最优。对比方案3和9的参数看到，方案9的参数[md，][s2d，][N，][1τ]均最小，但[nzm]较方案3大。对制导系统而言，制导精度的权重远大于成本的权重，也就是说制导系统对精度的要求比成本的要求高。专家经验赋权很难反映系统的动力学本质，决策出来的方案排序会造成一定的偏差。

结合对三种权重下的相对贴近度极差分析，可以看到：

熵权的极差>AHP权的极差>专家赋权的极差。

由于极差越大的决策方法更能拉开决策方案的档次，使决策过程有更好的区分度，因此熵权法无疑更好。

图2 三种赋权的方案相对贴近度曲线

表3 不同赋权相对贴近度的极差

[＼&[Ci（α）]＼&[Ci（β）]＼&[Ci（μ）]＼&最优方案＼&0.913 2＼&0.967 9＼&0.895 2＼&最劣方案＼&0.387 4＼&0.343 1＼&0.744 4＼&极差＼&0.525 8＼&0.624 8＼&0.150 8＼&]

4 结 论

本文研究了不同赋权的TOPSIS方法在制导系统设计参数决策中的应用。通过专家经验赋权、AHP赋权和熵值法赋权的TOPSIS决策结果分析和比较，证实基于熵权的TOPSIS决策能更好地决策出最优参数方案，是一种更客观更可靠的方法。

本文研究表明，制导系统由于属于严重的非线性系统，其各种性能准则与设计参数之间的关系非常复杂，包含主观赋权内容的方法很难真实反映设计参数对性能准则的本质性影响，采用客观赋权方法进行系统设计方案决策无疑是复杂系统决策的首选方法。

参考文献

[1] 黄显霞.最优组合赋权法在居民健康综合评价中的应用[D].重庆：重庆医科大学，2006.

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[9] 张一航，侯明善.多准则决策方法及其应用研究[D].西安：西北工业大学，2013.

[10] HABIBA U E， ASGHAR S. A survey on multi?criteria decision making approaches [C]// Proceedings of 2009 International Conference on Emerging Technologies. Islamabad： ICET， 2009： 321?325.

[11] 杨宝臣，陈跃.基于组合赋权TOPSIS模型的项目评标方法研究[J].电子科技大学学报：社科版，2011，13（1）：50?52.

[＼&[Ci（α）]＼&[Ci（β）]＼&[Ci（μ）]＼&最优方案＼&0.913 2＼&0.967 9＼&0.895 2＼&最劣方案＼&0.387 4＼&0.343 1＼&0.744 4＼&极差＼&0.525 8＼&0.624 8＼&0.150 8＼&]

4 结 论

本文研究了不同赋权的TOPSIS方法在制导系统设计参数决策中的应用。通过专家经验赋权、AHP赋权和熵值法赋权的TOPSIS决策结果分析和比较，证实基于熵权的TOPSIS决策能更好地决策出最优参数方案，是一种更客观更可靠的方法。

本文研究表明，制导系统由于属于严重的非线性系统，其各种性能准则与设计参数之间的关系非常复杂，包含主观赋权内容的方法很难真实反映设计参数对性能准则的本质性影响，采用客观赋权方法进行系统设计方案决策无疑是复杂系统决策的首选方法。

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[＼&[Ci（α）]＼&[Ci（β）]＼&[Ci（μ）]＼&最优方案＼&0.913 2＼&0.967 9＼&0.895 2＼&最劣方案＼&0.387 4＼&0.343 1＼&0.744 4＼&极差＼&0.525 8＼&0.624 8＼&0.150 8＼&]

4 结 论

本文研究了不同赋权的TOPSIS方法在制导系统设计参数决策中的应用。通过专家经验赋权、AHP赋权和熵值法赋权的TOPSIS决策结果分析和比较，证实基于熵权的TOPSIS决策能更好地决策出最优参数方案，是一种更客观更可靠的方法。

本文研究表明，制导系统由于属于严重的非线性系统，其各种性能准则与设计参数之间的关系非常复杂，包含主观赋权内容的方法很难真实反映设计参数对性能准则的本质性影响，采用客观赋权方法进行系统设计方案决策无疑是复杂系统决策的首选方法。

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