基于三种重要度的导航台设备网络业务延续性评估研究

2021-03-23杨坤山杜天成

科学技术创新 2021年7期

杨坤山杜天成

（四川大学空天学院，四川成都610065）

导航设备在空中交通管理(ATM)中为飞机提供位置信息，指导安全飞行。随着导航设备损坏的可能性急剧增加，将对周边地区乃至整个地区产生严重影响。因此，为了保持ATM 系统的支持能力，有必要对导航设备的业务连续性进行评估。通过对业务连续性的分析，可以揭示导航设备系统的运行规律，为扩展规划提供支持。

作为一种预防机制，业务连续性(BC)是指通过识别系统的关键要素和可能的危险来源，采用适当的技术手段来确保关键单位的可持续性[1]。目前，关于导航设备业务连续性的研究较少，但其它基础设施网络与导航台网有相似之处，可以借鉴相关理论和经验。为了提高ATM 支持系统的业务连续性，一些学者对ATM 支持系统中的关键基础设施进行了研究。冯麟涵,姚熊亮等[2]利用改进的模糊Petri 网对航空安保系统的业务连续性进行评估和验证。Haji 等[3]回顾了与航空公司业务连续性流程相关的不同类型的风险，并根据经验和行业实践提出了应对这些风险的解决方案。

一些学者引入复杂网络理论来分析业务连续性。复杂网络理论常被用于电力系统脆弱性分析[7-8]，此类研究具有借鉴意义。Lordan 等[4]分析了欧洲民用航空运输网络的稳定性，基于网络节点受到随机攻击和故意攻击时的行为。蔡开泉等[5]发现中国航线网络是一个指数度分布、聚类系数低、最短路径长度大、空间距离呈指数分布的地理网络。

基于以上分析，目前对导航设备业务连续性的研究较少。冯晓佳等[6]的研究是最具针对性的，取得了很好的研究成果。然而，在考虑其它导航台的重要度贡献时，冯晓佳的方法基于邻接矩阵，没有考虑非邻接节点之间的相互依赖性。此外，该方法在考虑导航台自身重要度时，只考虑了节点效率。节点效率表征了导航台对其他节点的难易程度，仅反映了导航台在网络拓扑结构上的全局重要度。最后，冯晓佳的方法将两个连通的导航台之间的距离考虑为1，只考虑导航台之间的连接关系，忽略了实际距离对导航网络的影响。因此，我们基于复杂网络理论构建了导航台网络，并提出了一种考虑局部重要度、全局重要度和其他节点重要度贡献的网络业务连续性评价方法。局部重要度由度指数表示，全局重要度包括节点效率和节点间度，反映了导航台在网络拓扑和信息流方面的全局重要度。在考虑其他节点的重要度贡献时，我们将邻接矩阵替换为传输效率矩阵，考虑到非邻接节点的重要度贡献，以便更好地分析导航设备的脆弱性。另外，为了使结果更加合理和准确，我们不考虑连通导航台之间的距离为1，而是收集导航台之间的实际距离数据，并将其代入我们的方法中。

1 导航台网络建模

空中交通管制保障系统中的导航设备主要包括测距设备（DME）、甚高频全向测距仪（VOR）和非定向信标（NDB）。导航设备系统是一种多混合、复杂的大系统，具有复杂网络的一般特征。根据复杂网络理论，以各导航台为节点，各导航台之间的路径为边可以构建一个导航台网络。当导航台网络中存在n 个导航节点和m 条边时，可以表示为：

其中V=（v1，v2，…，vn）为导航台集合，L=（l1，l2，…，lm）为路径集合，A 为邻接矩阵，表示为：

当与节点之间存在路径时，δij取值为1，否则为0。

为了对导航台网络进行综合分析，采用复杂网络中的评价指标，如度、介于度、节点效率、网络效率、最大连通子集等[7-8]如表1 所示。

表1 复杂网络评价指标

2 业务连续性评价

导航设备的业务连续性与导航台在网络中的重要度密切相关。导航台的重要度越高，承载的负荷越多，越容易受到攻击，对网络业务连续性的影响越大。因此，我们通过分析导航台的重要度来评估导航设备系统的业务连续性。

导航台失效或毁坏后，导航台网络的飞行流量将重新分配。流量可以分配给其他导航台，当其他导航台的流量超过负荷时，需要进一步重新分配。因此，导航台的重要度不仅关系到导航台本身，还关系到其他导航台。从上述定义可以看出，导航台节点效率表征了导航台对其他导航节点的平均难度水平，反映了导航台在网络拓扑结构上的全局重要度。介数衡量了节点作为中介连接网络其他节点的能力，反映了全局信息流的重要度。综合这两个因素，导航台的全球重要度表示为：

其中，Ii与Ni进行标准化处理，考虑到两个因素的协同作用，将t 设置为0.5。

我们引入传输效率指标[9]，定义导航台vi与vj之间的传输效率为：

导航台之间的传输效率与导航台之间的距离成反比。两个导航台之间的距离越短，越容易到达对方，传输效率也就越高。因此，定义n 个导航台的网络传输效率矩阵为：

我们建立融合了节点全局重要度的传输效率矩阵，来表达对其他导航台的重要度贡献，定义为：

上式考虑了导航台节点自身的全局重要度，全局重要度越高则代表该导航台的连通性越好，距离别的导航台越短并且对整个网络信息流动的影响力越大。因此，乘以导航台节点自身的全局重要度可以更加确切的表达对其他节点的重要度贡献值。

当导航台发生故障时，其贡献值更容易分配给具有更高全局重要度的节点，即贡献值分布的比例可以由其他节点的全局重要度确定。因此，乘以其他节点的全局重要度可以更准确地表达重要度贡献值。我们结合其他导航台的全局重要度修改公式（6），表示为：

因此，导航台vi对其他导航台的重要度贡献为：

图1 导航台节点重要度评估图

节点重要度评估图如图1 所示，导航台节点vi的重要度包括：导航台节点度值Di，导航台全局重要度Qi和对其他导航台的重要度贡献Fi。综上，导航台vi的节点重要度评估模型可定义为：

3 实例分析

3.1 导航台重要度评估模型分析

图2 昆明管制区导航台分布图

如图2 所示，本文以西南地区昆明管制区内的导航台分布为例，依据各导航台的地理位置构建相应的导航台设备网络，图中的节点对应导航台节点，名称为该导航台的航空代码，节点之间的连线对应导航台之间的航路。首先，通过上面提出的节点重要度评估模型分析每个导航台的重要度。考虑到公式（9）中三个因素的协同作用，局部重要度和全局重要度可视为节点本身的特征，重要度贡献被视为节点受外部影响的特征，则a和b 可以设置为相等，我们将a 和b 设置为0.3，c 设置为0.4，结果如表2 所示。

表2 昆明管制区各导航台节点指标集

由表2 可知，各种指标均证明V10，V12，V2，V3 和V6 等导航台节点在网络中的重要度较高，因此这些导航台节点发生故障时对网络的业务持续性影响较大，是导致网络脆弱性的关键节点。只考虑节点局部重要度，即节点度值时，V2，V3 和V6 具有同等重要度，V1，V7，V8，V9，V16 以及V18 等导航台的重要度也难以区分；只考虑节点全局重要度或者其他导航台贡献度时，导航台V3 的重要度有所提升，V6 和V2 次之。

不同指标评估结果会有所差异，因此单独考虑某个指标，会导致研究结果有失准确。分别考虑这三种指标以及综合三种指标的导航台重要度评估方法，对不同指标下各节点重要程度进行比较，如图3 所示。

图3 不同指标评估结果对比

由图3 可以看出，相比于单独考虑节点局部重要度，全局重要度和对其他节点的重要度贡献，综合考虑这三种因素时，节点的重要度分布发生了一些变化。导航台V10 的重要度明显高于其他节点，同时也具备很高的脆弱性，一旦破坏或者遭到攻击，对整个导航台网络会产生巨大的影响。导航台V12，V2，V3，V6等具有相对较高的重要度，而其余节点的重要度均在0.4 以下，导航台V1，V5，V7，V8，V9 及V16 等导航台在整个网络中重要度较低，导航台网络的重要度分布很不均衡，部分节点存在一定冗余。这说明导航台的局部重要度、全局重要度以及对其他导航台的重要度贡献对导航台的重要度评估均有不可忽略的影响，为之后的扩展规划提供了理论基础。

3.2 模型有效性分析

为了进一步验证本文提出的导航台重要度评估方法的有效性，我们采用冯晓佳的方法中结合节点效率的重要度矩阵法对昆明管制区导航台网络的相关指标进行计算，得到各节点重要度，并将本文结果与冯晓佳的结果按重要度从高到低进行排序，如表3 所示。

由表3 的对比可知，相比于冯晓佳的方法，本文方法将导航台V1 的重要度与V7 和V8 区别开来，对重要度的区分更加细化。而且由于本文方法综合考虑了三类重要度的影响，导航台V10 的重要度与排名第二的导航台V3 的相对差值明显更大，突出显示了导航台V10 在整个网络中的核心地位，另外，本文方法中导航台V17 和V4 的排名明显提升。此外，由表3 还可看出，两种方法得到的前7 位的点基本一致，说明了所提模型的有效性。

为了进一步验证模型的有效性，本文采用节点重要度研究中通用的连锁故障仿真方法，计算最重要节点依次发生故障后网络效率和网络最大连通子集规模的变化，并将本文方法与冯晓佳的方法进行对比，分析导航台重要度评估结果的准确性。如图4 和图5 所示，X 轴为基于表3 的重要度排名编号。

表3 重要度排序

图4 连锁故障下的网络效率变化

图5 连锁故障下的最大连通率变化

由图4 和图5 可以明显看出，相比于冯晓佳的方法，应用本文方法得到的导航台重要度评价结果在按重要度大小依次发生故障时，网络的效率和最大连通子集规模下降速度更快，到排名第10 的节点时，本文方法中网络效率已经降为0，最大连通度也下降到最小值，网络完全失效，而冯晓佳的方法中，重要度排名第12 的导航台发生故障后，网络才完全失效，说明本文方法得到的结果比冯晓佳的方法更加有效，进一步验证了本文方法的准确性。