运用二项分布分析验证CPR 类型核电机组蒸汽发生器传热管胀管过渡区质量可靠性

张钱松

（阳江核电有限公司，广东 阳江529500）

国内某CPR 类型核电机组截止2020 年10 月31 日，对蒸汽发生器传热管共计完成34305 个胀管过渡区旋转涡流探头[1]（MRPC）检查，检查结果全部合格，未发现任何可记录显示。将这已完成的34305 个胀管过渡区作为样本，样本元素个数为34305，将该CPR 类型核电机组6 台机组完成1 轮检查的全部蒸汽发生器传热管胀管过渡区作为总体，该总体为有限总体，总体中元素个数为161064，可知样本占总体比例为21.30%，样本量占比较大，且样本检查结果全部合格。从直观上可以看出总体中绝大部分合格的概率应该是比较大的。本文将通过统计学的分析方法对上述直观假设进行验证，已确认从统计学角度可认为该CPR 类型核电机组蒸汽发生器传热管胀管过渡区的质量可靠性。

1 历次检查结果汇总

该CPR 类型核电机组截止2020 年10 月31 日，完成蒸汽发生器传热管胀管过渡区涡流检查共计完成34305，检查结果达到记录标准的涡流信号数量为0，在已完成的检查数量中达到记录标准的比例为0%，各机组检查数量和结果汇总表如表1所示。

根据以上汇总信息可初步得出以下结论：全部已完成检查的结果中达到记录标准的数量为0，在样本中达到记录标准的比例为0%；即样本检查合格率为100%。

从上述初步结论可以比较直观看出目前已完成的约1/5 的结果中合格率已达100%，根据上述信息进行如下假设：假设该CPR 类型核电机组蒸汽发生器每个传热管胀管过渡区MRPC检查发现达到记录显示概率非常小。如果该假设成立，那么说明该CPR 类型核电机组蒸汽发生器胀管过渡区质量可靠。

本文第2 节内容将从统计检验方法对上述假设进行验证，并计算假设成立的概率。

2 传热管胀管过渡区达到记录标准以上发生的概率验证

在工程实践中，很多事件结果只有两个，是彼此对立的，并且事件是可以重复的。例如在市场调研中产品的环保设计是否满足国家环保标准，结果只有满足或不满足，而调研的产品又是整个市场中随机选取的，这种随机变量所服从的概率分布通常称为二项分布（binomial distribution）。

二项分布的共同性质有：

（1）包含n 个相同的试验。

（2）每次试验只有两种对立的结果，即“正面结果”或“负面结果”，对应结果的概率可以记为P（A）和P（A）。

（3）出现“正面结果”的概率P（A）对每一次试验是相同的，“负面结果”的概率P（A）也是如此，且P（A）=1-P（A）。

（4）试验是相互独立的。

（5）出现“正面结果”和“负面结果”的事件数是可以计数的，即试验结果对应于一个离散型随机变量。

每根传热管胀管过渡区进行MRPC 检查按照是否达到检查记录标准只有两种结果，一种是达到检查记录标准的记为A事件，对应发生的概率记为P（A）；另外一种是没有达到检查记录标准的记为A 事件，发生的概率记为P（A），由于A 事件与A事件互斥，那么有P（A）=1-P（A）。每根传热管胀管过渡区是相互独立的，某一根传热管胀管过渡区检查结果不受其他传热管的影响，所以每根传热管胀管过渡区进行MRPC 检查是服从二项分布的。

表1 国内某CPR 类型核电机组各机组蒸汽发生器传热管胀管过渡区MRPC 检查数量与结果汇总表

图1 全部未达到记录标准的概率关系图

以X 表示在对n 个传热管胀管过渡区MRPC 检查时出现事件A（即达到记录标准）的次数。不同检查结果是相互独立的，则X 服从参数为n，P（A）的二项分布[2]。

根据表1 统计结果，样本量n=34305，代入式（2）可以计算出已完成34305 个传热管胀管过渡区MRPC 检查结果全部都没有达到记录标准的概率为：

按照统计学假设检验的小概率原理，将该CPR 类型核电机组已完成的传热管胀管过渡区MRPC 检查作为一次试验，如果该试验结果出现了小概率的事件，那么可以做出充分否定原假设的结论。

针对每根传热管胀管过渡区进行MRPC 检查发现达到记录标准的概率P（A）进行假设验证，取置信度为95%，验证过程如下：

原假设H0：P（A）＞0.0001

备择假设H1：P（A）≤0.0001

如果原假设为真，代入式（3）中，P{X=0}＜（1-0.0001）34305=0.0324＜0.05，将P{X=0}与P（A）对应关系如图1 所示，当P（A）＞0.0001，样本中全部检查结果都没有达到记录标准的事件概率趋近于0，即是说如果单根传热管胀管过渡区经MRPC 检查发现达到记录标准的事件概率超过万分之一，那么在34305 根的样本中几乎不会出现全都没有达到记录标准的检查结果。但是经过实际抽样，该CPR 类型核电机组截止2020 年10 月31 日，蒸汽发生器传热管胀管过渡区涡流检查共计完成34305，检查结果为全都没有达到记录标准，即否定了原假设H0。

也就是说一次试验出现了小概率事件，说明原假设H0不成立。即可认为每根传热管胀管过渡区进行MRPC 检查发现达到记录标准的概率P（A）≤0.0001 的正确概率超过95%。

小结：根据统计检验方法可以认为该CPR 类型核电机组蒸汽发生器传热管胀管过渡区经MRPC 检查发现达到记录标准的概率小于等于万分之一的可能性超过95%，说明从当前样本推断当前国内某CPR 类型核电机组6 台机组蒸汽发生器传热管胀管过渡区质量可靠性是很高的。

3 结论

通过采用二项分布检验得出国内某CPR 类型核电机组蒸汽发生器传热管胀管过渡区经MRPC 检查结果发现达到记录标准的概率小于等于万分之一的可能性达到95%，说明从当前样本推断该CPR 类型核电机组6 台机组蒸汽发生器传热管胀管过渡区质量可靠性是很高的。