三维激光扫描技术在中心对称结构古亭垂直度检测中的应用

闻亚， 施向丰

（1. 安徽省教育厅无人机开发及数据应用重点实验室，安徽 马鞍山243031；2. 皖江工学院土木工程学院，安徽 马鞍山 243031；3. 江西理工大学土木与测绘工程学院，江西 赣州 341000）

0 引 言

在中国园林中，古亭是最常见的景观，占据着重要地位。 古亭是中国古典建筑的代表之一，是一种能反映中国文化艺术成就的建筑类型，大部分古亭整体构造也符合中国传统建筑前后对称、左右对称的结构[1]。随着时间的推移，许多古亭受环境或人为的影响不断倾斜， 因此需要对古亭进行监测，做到及时预警，保护古亭。 近些年三维激光扫描技术不断发展，其硬件设备能够在短时间获取目标表面大量的点云数据[2-4]，这为古亭的监测提供了很好的技术支持[5-6]。

3.D 提示:根据2Al+6HCl==2AlCl3+3H2↑,2Al+2NaOH+2H2O==2NaAlO2+3H2↑可知,Al无论是与盐酸反应还是与NaOH溶液反应,相同质量的铝屑完全反应生成的H2的物质的量相同。若产生H2的体积比为1∶3,说明两份铝的质量比为1∶3。故选D项。

目前已有学者采用三维激光扫描技术监测建筑物，如：苏宗跃等利用三维激光扫描仪对风机塔筒进行扫描，建立塔筒模型，对风机塔位的垂直度偏移量进行计算[7]；王莉等依据对古塔多期扫描点云数据，采用Geomagic 软件建模，并计算古塔的倾斜变化情况[8]；杨永林等利用三维激光扫描技术对万寿寺塔进行变形监测，其依据每层塔体轮廓特征点采用最小二乘拟合圆心，再基于各层圆心点计算塔体倾斜量[9]。 以上几个案例所研究的对象外形结构较为简单，整体各层轮廓相似，并不适用古亭扫描点云数据。 古亭底部一般由多根支撑柱构成，中部有多层，并且还有多重檐，顶部多为攒顶尖[10]。 本文针对中国园林中普遍存在以圆柱作为底部支撑，中部结构复杂，顶部为攒顶尖结构，整体呈中心对称结构的古亭[11]，提出了首先对古亭进行分层，并对古亭的底部、中部和顶部采用不同的中心点提取方法，最后采用最小二乘拟合[12]对中心点进行拟合，分析古亭的垂直度和偏移量。

1 数据分层

对呈中心对称结构的古亭进行垂直度检测，需要对点云数据依据Z 坐标进行分层处理。先检索点云数据中 Z 坐标最小值Zmin和最大值 Zmax，设置分层间距d。 分层具体流程如下：

1）依据 Zmin、Zmax和分层间距 d 计算层数 n：

式（3）中：Ci（x，y）为第 i 层中心点坐标；k 为红色圆柱个数，取值为 4；（xRj，yRj）为第 i 层红色外层圆柱拟合的中心点坐标；（xYj，yYj） 为第 i 层黄色内层圆柱拟合的中心点坐标。

3）遍历所有层，直到提取出每一层点云数据

古亭底部由8 根圆柱组成，对8 根柱子采用间距0.2 m 进行分层。 对于底部各层点云数据，先分别拟合每个圆的圆心[13]，再依据8 个圆心点坐标依据式（3）计算该层点云中心点C 的坐标，底部中心点计算示意如图3 所示。

2）设置距离阈值σ，保存每个满足式（2）的点至第i 层：

整个古亭的原始点云数据如图1 所示。依据后续对各层求解中心点方法不同，将分层后的数据划分为底部、中部、顶部三个部分，为保证三个部分估计的中心点个数大致相同，后续垂直度检测结果能够精确代表整个古亭的垂直度，其中底部分层间距d 取0.2 m，中部分层间距d 取0.5 m，顶部分层间距 d 取 0.1 m， 其分层后结果如图 2 所示。

在阿根廷最知名的葡萄酒产区——门多萨（Mendoza）举行的国际葡萄采收节，时间为从12月持续到次年2月，举办范围为门多萨的18个地区。节日里，游客除了可以在葡萄园附近品尝美味优质的葡萄酒，还可以参加以葡萄酒为主题的巡游和派对。在酒节结束的那一天，会在一个具有希腊风格的竞技场中举办一场表演活动，由超过2万名的游客充当评判，评选出冠军演员。

图1 古亭扫描点云数据

图2 古亭点云数据分层结果

2 中心点提取

2.1 底部中心点提取

式（2）中：abs 为取绝对值运算；

图3 底部中心点计算

式（1）中：ceil 为向上取整运算；

2.2 中部中心点提取

4）重复步骤（3），直至所有点云数据都参与处理为止。

因此，对于中部第3 层点云数据，首先进行三角剖分构建三角网，即将整个多边形划分成多个三角形[14-15]；然后依据每个三角形的顶点坐标计算三角形中心坐标，根据海伦公式计算三角形面积，三角剖分及中心点分布如图4（b）所示；最后依据式（2）计算该层点云数据的中心坐标。

图4 中部中心点计算

其中三角剖分采用生长算法[16]构建，生长算法构建三角网的原理如下：

1）如图5 所示，随机选择点云数据中的任意点A 作为起始点， 取所有点云数据中与A 距离最近的点B 构成初始边AB，并放置边表中；

图5 生长算法构建三角网

3）从边表中取出ΔABC 的任意边，此处假设为BC边，则BC 边会把平面分成两个半平面，在剩余点云数据中寻找离散点D，选取原则是使该点与点A 不同时位于BC 边的同一半平面， 且能够使∠BDC 达到最大， 把新边 BD 和 CD 加入边表，ΔBCD 加入三角形表中；

2）在剩余点云数据中选择一点C，使∠ACB达到最大， 再将新生成的两条边AC 和BC 放置边表，并将ΔABC 作为第一个三角形放置三角形表中；

于阿尔在《阿拉伯文献》中说“阿布阿卜达拉赫·萨里夫·埃德里奇 (Abu'Abdallah as-sarif al-Edrisi),1099年生于休达(Ceuta),一个阿里先知后裔的家族，曾在科尔多瓦攻读，做过长途旅行，后来到西西里诺曼国王罗杰二世的宫廷，1154年为国王撰写了一部地理巨著，该书由A·若贝尔译成法文，但译文并非令人满意。 ” [15]

古亭的中部各层点云数据构成的形状均为不规则形状，以中部从下往上数第3 层为例，该层点云数据如图4（a）所示。 对于不规则多边形X，将其剖分为 n 个有限的简单图形 X1，X2，…，Xn，其中第 i个图形的中心点为Ci，面积为Si，那么整个图形X的中心点坐标Cx依式（4）计算得到。

①在浇筑完混凝土之后，接下来及就是要进行楼面的放线，全部梁底墨线都得要按照相应的规定来弹出，将线弹科学、合理化的控制在与柱边、梁边的30mm的位置，并且还得要进行复核，之后再控制线的转角交界的地方利用红漆来进行统一的标注，之后控制线恢复，等到放线结束以及标高调整之后依照楼面外围的墨线来安装PC（PCF）板。②在基层平面之上来利用水准仪调整预制构件标高的硬垫块，这样做的目的就是后续的调整。③楼层外围安装PC（PCF）板和楼面间的缝隙应用封堵条（PE条）要保障安装的牢固性。

2.3 顶部中心点提取

古亭的顶部结构如图6 所示，为确定顶部的中心点位置， 截取顶部部分数据计算顶部中心点坐标，截取数据为图6 框选部分点云。 对于截取部分的数据， 采用更加精细的分层间隔重新进行分层，分层间隔取0.1 m。 对每层数据计算拟合圆的圆心坐标， 采用圆心坐标作为该层的中心坐标。

我一听，手上的多米诺骨牌抖了抖，差点把我三天的辛苦化为泡影。我忍不住低声咒骂，这个嘴上没把门的兔崽子，他这么一嗓子嚷下去，我妈铁定知道了。

图6 顶部中心点计算

3 实验结果与分析

采用的是Rigel VZ-1000 扫描仪对某古亭进行扫描， 扫描后采用体素重心法下采样对原始点云数据精简， 然后对精简后的古亭点云数据采用SOR（Statistical Outlier Removal） 算法进行去除体外孤点，再采用拉普拉斯滤波算法平滑毛刺点，精简去噪后古亭点云数据如图7 所示。该古亭为双檐亭，底部由8 根圆柱作为支撑柱， 采用随机一致性采样算法提取底部8 根支撑圆柱点云数据。 将底部圆柱点云数据作为古亭底部结构采用2.1 节提出的方法提取底部中心点坐标。对于顶部较为复杂的结构，采用人工裁剪的方式裁剪出顶部数据， 采用2.3 节的方法提取顶部中心点数据， 剩下的点云数据作为中部数据，采用2.2 节算法提取中部中心点坐标。

（2）规范河湖空间管控。江苏省编制《省管湖泊保护范围界线勘界测绘技术大纲》《省管湖泊保护范围勘界设桩工作意见》等，对重要湖泊进行了保护范围线勘界设桩工作，同时开展洪泽湖、高邮湖、邵伯湖等省管湖泊湖区核心功能区设标试点工作，将省管湖泊保护规划划定的范围线落到实处[9]。山东省印发《关于开展河湖管理范围和保护范围划定工作的意见》，部署开展全省河湖管理范围和水利工程管理与保护范围划定工作，逐步建立范围明确、权属清晰、责任落实的河湖管理保护责任体系，为建立水生态环境治理长效机制、河湖管理保护体系、全面推行河长制、改善河湖生态环境奠定坚实基础。

图7 精简去噪后古亭点云数据

采用本文提出的方法分别古亭3 个部分内各层点云数据进行中心点计算， 得到各层中心点坐标如表1 所示，中心点分布结果如图8 所示。采用最小二乘拟合对各层中心点进行直线拟合， 拟合得到直线的方向向量为（-0.0004，-0.0010，1.0000）。古亭的总高度为7.028 m， 可计算得到ΔX=0.003 m,ΔY=0.007 m，顶部偏移ΔS=0.008 m。

表1 各层中心点坐标

图8 中心点提取结果

4 结 论

对以圆柱作为底部支撑，中部结构复杂，顶部为攒顶尖结构， 整体呈中心对称结构的古亭进行垂直度检测，本文提出了依据古亭结构划分为底部、中部和顶部三个部分，分别对这三个部分研究了不同的中心点提取方法。 分别采用拟合圆心估计底部中心点、三角剖分估计中部中心、将拟合圆心作为顶部中心点计算各部分各层中心点，最后通过最小二乘拟合中心点坐标，进而计算古亭的倾斜量。 通过实验分析，古亭顶部偏移量为8 mm。