用变易理论践行数学概念教学

林华英

“变易理论”侧重的不仅是事物或事情的“共性”，还包括差异，关注差异的方式結构，并解释差异的建构结构，描述差异的事实，建构经验环境，对促进学生个性化的学习发挥着重要的作用。在小学数学课堂教学中，能够恰当地运用变易理论来帮助概念的学习，或引导学生识别一些易混淆的概念，也能帮助学生建立清晰的结构化概念。笔者对“分数的初步认识”例1的教学环节进行重构，逐一突破分数概念教学难点，用变易理论指导本课教学，做到让概念行为化。本课概念行为化具体为：印刻平均分的意识;关注平均分成几份;理解分“谁”，就是“谁”的几分之一。需要指出的是，分数的比较大小知识也从课堂初始阶段就层层渗透。

一、变在迁移，深化概念教学本质

变易理论强调：为了熟悉某个事物，就必须注意到这个事物与其他事物之间在某个属性上的不同，且这个属性必须在某个维度上发生变化。经历了第一个分数的初步探究，学生继续通过知识的迁移和深化，在原有认知的基础上，深入探究分数概念的本质属性。因为建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础。所以笔者在图形的变化中，通过不同分数间的差异性，凸显概念的本质特征，进而帮助学生深化分数概念的本质属性。

【教学片段1】

结合变易理论，用行为化概念教学探究分数的形成过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”部分指出，学生能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数;能比较两个同分母分数的大小。感知完生活中的分数，紧接着探究分数的本质属性。

学生有了½和⅓的学习经验，紧接着教师通过图5分的状态来强调平均分在分数里的重要意义。同时，学生也能迅速反馈图5中右侧阴影部分表示的不是了，而应该是，由此引出新分数。最终在这一步4步分的过程中，学生发现大于。这样的新授环节让学生既现图7对行的认知，又学习了分，还能提升学生比较分数大小的能力，起到结构化的学习效果。

3.主动探究，自主生成几分之一。

师：你还想创造出几分之一呢？

教师引导学生发现：平均分成100份这么多，每份会很小很小。若要继续分下去，还可以一直分，但是会越分越小。

经历上这几个分数的变化过程，教学由教师的引导学习到学生主动创造出不一样的几分之一。学生的思维得到了层层强化，逐步探究分数的本质属性，从变与不变中辨析出分数的概念，并在行为化的过程中形成概念表征。学生能够在这个环节中自主生成：平均分成“几”份，每份就是它的“几分之一”，这也是这节课需要学生自主突破的概念难点。从部分分数的探究中归纳“几分之一”分数的特征，巧妙做到从部分回归整体的学习效果。

二、变在“数形”，内化概念教学精髓

知识的迁移能很好地揭示概念教学本质，然而巧妙地将抽象的数学概念与直观的图形结合起来，并通过变化图形的形状、大小，可以为学生进一步提供感悟知识、理解概念的机会。这正是“变易理论”所强调的：运用变与不变的范式促进学生的数学学习。通过不断变化图形的形状、大小等非本质属性，突出分数概念的本质属性，帮助学生抓住分数概念的关键特征，识别分数概念的本质。在变与不变中多角度体悟的本质属性，运用变易理论，通过数形结合帮助学生内化这个分数，为学习奠定基础。

【教学片段2】

1.变化形状：在不同形状的图形中，通过“折一折”，强化学生对½的认知表象，总结出形状不同（如长方形、正方形、三角形、平行四边形），也可以用号表示。

2.变化大小：在不同大小的图形中，动画演示图形的变小、变大，最后变成一条线段，还是能用表示。

变易理论是课堂教与学实践效果较好的理论之一，在数学教学中援引变易理论，需要对学习内容进行深度耕犁，对学习方式进行深度研究，对高阶思维进行深度引导。运用变易理论进行教学，能让学生的数学学习有效发生。所以这样的一节课上下来，学生从原来的懵懂，到精彩部分的脱口而出。原来，不简单的概念教学背后是变易理论的强力支撑。

（作者单位：福建省厦门市海沧区教师进修学校附属学校责任编辑：王彬）