提升思维品质凸显核心素养

王一鹏

一、思维品质之深刻，利于提升推理能力我国古代杰出的数学家祖冲之早在一千多年前便指出，迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。如何帮助学生透过现象看穿试题考查的知识本质，理解知识的独有内涵？如何结合当下的考情与学情，着力培养学生深入思考问题的学习习惯，从而提升核心素养中的推理能力呢？

例题1：图1的线段图代表两个数，聪明的你知道（）。

A.A的小数点向左移动两位和B相等

B.B的小数点向右移动一位和A相等

C.两数之和是48，则较小的数是4.8

D.A比B多9倍

在以往的倍数问题里，通常是题目已经给出不同量之间的关联，省去了学生思量的步骤。本题巧用借形助数，需要学生先把图的含义了然于心，在理解两数倍数关系的基础上，联系小数点移动的知识、和差问题的解法，进行合理的逻辑推理，选择符合题意的答案。本题不仅考查了学生的观察力是否入木三分，更是令推理能力的塑造扬帆远航。

例题2：巧巧发现几个神奇的等式，有h-i=h，m÷j=m，h+k=m，kxk=n，只知道h、i、j、k、m、n分别表示0到5这几个自然数。这几个字母中最大的是（），最小的是（）。

这道题比起例1，看似毫不相干，实则也是考查学生能否透过陌生的字母等式，巧妙利用0到5的数字特征，将等式抽丝剥茧，找出字母间的实际关联。这样比起“单箭头”的直球式提问，更能提升学生在应对纷繁复杂的数量关系中解决问题的能力。

这类题一开始不明确告诉学生考查意图，而是透过图像、字母等，将不同单元、不同年级的知识有机整合成问题，令解题过程韵味无穷。厘清知识的来龙去脉，揭示知识之间的内在联系，让学生理解知识的本质内涵。教师在命题时要注意考查的角度：不应只问“结果是多少”，更应多问“通过怎样的过程获得的”。试题的命制要有助于促进学生反思与提炼，揭示知识的本质与隐藏的规律，有意识地培养学生的思考习惯与概括能力，学会方法迁移，令思维走向深刻。

二、思维品质之广阔，利于书写数学建模学生思维品质的广阔性在于他们能够以小见大，从事物各个方面的联系上看待问题。小学数学教学不但重视结果，还强调让学生经历获取知识的过程。所以，要把问题问在知识形成和发展的节点上，以引导学生重视思考、探索的过程，让学生根据已有的旧知体悟，进行知识迁移，从而提升“数学建模”这一核心素养。例题3：抗击疫情期间，医院急需物资，现有一条长3.2m、宽2.4m的医用棉布，军军要选用下列哪种算式计算出可以做多少块像图2这样的等腰三角形包扎巾？（）

①（3.2x2.4）÷（0.8x0.8）

②（3.2x2.4）÷（0.8×0.8÷2）3（3.2：0.8）×（2.4÷0.8）4

（3.2：0.8）×（2.4÷0.8）×2

A.①

B.①③

C.②④

D.①②③④

本题从学生已有的学习基础出发，看似单纯考查三角形的面积知识，实则是让学生探索解题方法的可能性，从而类比曾经做过的“铺砖”类问题，同样都是用求解长方形面积的模型，目的是算出有几个面积单位。由于等腰三角形和正方形的联系与区别，学生在巩固模型的同时，建立了新的模型。

数学高楼的建设不是一蹴而就的坦途，而应对其抱有行远自弥的觉悟。顺势而为的试题命制，其广阔性与延展性主要体现在分析问题、解决问题的过程中，学生能独辟蹊径地展开思考，拓展解决问题的思路，能具体问题具体分析，优化思路，寻找合理、便捷的解决问题的方法。

三、思维品质之独创，有效发挥直观想象

思维品质具有独创性，表现在学生是否善于独立地分析问题和解决问题。命题时教师能慧眼如炬地融合数学思想，促进学生的空间观念于图形探究中应运而生，提高观察能力和动手操作能力，同时获得探究学习的经历。面对看似盘根错节的图形问题，唯有匠心独具地思辨，方能拨云见日，提高直观想象能力。

例题4：（1）请根据面积计算算式“4×4÷2”画出完整的三角形，并写出思考过程。（2）在方格纸中画出一个平行四边形和梯形，使它们的面积和图中的三角形相等，并写出你的思考过程。（图3）

本題乍看之下十分容易，但学生需要仔细审题，在分辨出本题中三角形的底和高后，再进行作图。不仅如此，第二个问题给予学生充分想象的空间，不仅要能抓住等积变换的本质，也要熟练运用各图形之间公式的联系，清晰完整地写下合理的思考过程。

在命制试题时融合几何直观，能使学生发挥直观想象，更加善于分析和解决问题，甚至偶尔冒出数学家般的灵感，这样他们的想象力便会得到质的飞跃，形成较强的空间观念的同时，凸显思维的独创性。

四、思维品质之逻辑，利于展开数据分析

思维品质具有逻辑性，是指学生在思考和解决问题时，能够条理清晰，自觉遵循事物间的逻辑规律。在数学核心素养中提出了树立学生的数据分析观念，但数据往往是冰冷而陌生的，需要教师进行加工，让它们融入生活情境，学生也会更加乐于去思考。

例题5：光明小学要举办图书漂流活动，图4是四年级学生所带的课外书的类别统计图。以下描述错误的是（）。

①喜欢科幻类的男生人数最多

②喜欢童话类的学生和喜欢科普类的学生一样多

③男生小集因发烧没有参加统计，他喜欢的课外书最有可能是童话类或历史类

④女生小美因去做核酸检测没有参加统计，她喜欢的课外书不可能是科普类

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②④

本题以学生喜爱的图书交流活动为情境，激发学生的阅读兴趣。学生需要思考题目提供的统计图所表示的意义，从而进行判断。前两种描述较为容易，后两种描述，设计时融入了当下的热点话题，在渗透疫情防护安全意识教育的同时，引发学生思考小美最有可能携带哪种书籍，显然是女生携带数量越多的图书才越有可能。但是小美四种类别的书籍都有可能携带，只能说因为科普类图书女生带的最少才最不可能携带。本题就是让学生遵循事物间的逻辑规律，理解数据与可能性之间有着密不可分的联系，从而培养学生利用统计知识进行预测的能力，树立数据分析的观念，体会数据分析的妙处。

（作者单位：福建省厦门市集美区双岭小学责任编辑：王彬）