基于集值观测器的风能转换系统多类型故障检测的设计

赵睿楠,沈艳霞

(江南大学物联网工程学院,江苏无锡 214122)

1 引言

随着非可再生能源的不断消耗,环保和可持续发展的要求不断提高,风能等可再生清洁能源逐渐成为我国能源结构中不可缺少的部分.中国已经成为风电规模最大,增长最快的国家,新增装机容量和累计装机容量均为世界第一[1].提高风力发电系统的可靠性,成为降低运行成本的重要手段.为提高可靠性,对风能转换系统进行故障检测是基础工作.除去由于设计缺陷等引发的重大故障(如塔台倒塌、桨叶脱落等),风能转换系统的传感器、执行器和部分机械运动部件可能发生的故障会对风能转换系统的运行带来显著的影响[2].根据造成的危害大小,系统故障可以分为低危害故障和高危害故障.高危害故障的诱因一般是设计问题或者设备质量问题,且一旦发生会造成系统停机,将带来经济损失.对于大型机械系统,一般允许在系统运行时发生低危害故障,采取容错控制或者硬件冗余等运行策略,等到停机检修时统一处理.一般地,低危害故障根据模型的差别可区分为加性故模型和乘性故障模型.针对这些故障,近年来已有不少研究成果.如吴忠强等针对风能转换系统主传动链的加性故障,采用σ修正方法设计自适应故障观测器[3];杨雄飞等针对风轮机执行器的两种加性故障—–增量可变的漂移故障和增量恒定的偏差故障,设计滑模观测器和控制器[4];沈艳霞等同样针对风轮机执行器的复杂加性故障—–漂移故障和偏差故障设计了滑模故障重构观测器[5];赵芝璞等结合冗余控制的思维,采用的T–S模糊模型对风能转换系统的类加性故障—–传感器失效进行分层容错控制[6].史运涛等针对风速模型湍流部分的性质,对执行器的乘性故障—–增益损耗采用随机分段仿射建模的算法研究容错控制[7].

以上的研究均存在不足之处,首先是仅仅考虑了系统某一部分的单一种类故障,对多类型故障的检测适用性不足;其次是研究对象均为一般输入信号的线性模型,随着海上风电的不断发展,风能转换系统的延时特性逐渐明显,因此研究有延时输入信号的风能转换系统的故障检测更具有现实意义.常见故障检测是基于状态观测器研究的,目前对于带延时输入的系统的研究,以观测器设计居多.Mohajerpoor等针对大延迟输入系统设计了一种新的降阶观测器,并引入指数稳定算法证明观测器稳定性[8];针对多延时系统,Pakzad 等研究了前向状态转换和后向状态转换两种状态转换方法,并分别设计了观测器[9];对于延时系统的特例正延时系统,Trinh等设计了一类降阶正观测器[10];Branislav采用Razumikhin方法,设计了一种继承了延时输入部分的状态观测器[11];Vincent等通过对延时输入信号进行泰勒展开,对扩展的系统设计观测器[12].以上研究中,观测器对状态在短时间内的正常波动均表现出了良好的状态跟踪性能.基于集值理论设计的集值观测器(set-valued observer,SVO)可以对状态进行误差可控的估计,通过调整参数可以实现高精度的状态跟踪,构造简单且可控.Hai Lin等提供了一种基于多顶点估计的集值观测器设计方法[13],对低维度线性系统的状态跟踪效果良好.Rosa等设计了基于正常状态与故障状态并集运算的集值观测器,并构建了一套基于该集值观测器的故障检测和容错控制理论,奠定了基于保守状态估计的故障检测的基础[14].为了验证该理论的正确性,Rosa设计了一系列的故障检测滤波器.例如，针对单一传感器的两个并行集值观测器,从逻辑上保证了故障检测的正确性[15];4个并行集值观测器和1个并行的名义故障检测滤波器[16];将文献[16]中的名义故障检测滤波器换成全局集值观测器以进一步提高故障检测的表现[17].仿真结果表明,基于集值观测器的复杂结构故障检测滤波器对于多种线性系统的常见故障均能进行正常的故障检测.设计集值观测器的理论基础为一致有界集和集合诱导李雅普诺夫函数,该理论基础保证了观测器的估计状态误差是有界的且收敛的.

本文针对带有延时输入的风能转换系统,设计了一种基于集值观测器的故障检测滤波器和故障检测策略.采用集值观测器进行状态估计,对于受延时输入影响的风能转换系统的3种常见故障进行正确的故障检测.本文首先给出带延时输入信号的风能转换系统的近似线性模型;其次给出风能转换系统的两种故障模型,增广的统一模型;再次对统一模型设计了集值观测器;然后给出基于集值观测器的故障检测策略;最后对系统的3种故障分别进行仿真,并给出故障检测结果和对比研究.

2 风能转换系统模型

风能转换系统包含多个子系统,如图1所示,主要包括空气动力学模型、传动部分、桨叶系统、发电机和整流器系统等.

图1 风能转换系统的子系统连接图Fig.1 The diagram of subsystems connections for the WECS

不考虑由风引发的塔台位移造成的影响,风能转换系统的数学模型[18]可写为

其中:

空气动力学模型是一个以叶尖速比λ和桨叶角β作为变量、数据已知但具体函数未知的非线性系统.本文根据已知数据,采用正弦函数进行拟合,并在变量的平均值处采用泰勒公式进行线性逼近,获得驻点以及一阶泰勒展开式

状态空间方程(1)–(2)中的各参数符号及其含义如表1所示.

表1 风能转换系统参数符号及含义Table 1 Symbols and meanings of WECS parameters

3 风能转换系统故障模型

首先考虑加性故障模型.其故障模型方程为

其中项A∆X代表加性故障.一般加性故障是时变,本文采用与状态系数矩阵A相关的A∆X模拟加性故障.Abdelghani认为对不同状态布置的传感器越多,对单一状态加性故障的灵敏度就越高[19].乘性故障的数学模型表现为状态的等比例放大,故障模型方程为

其中:AKaX(t),B1Kb1U1(t),B2Kb2U2(t −td)代表某一乘性故障映射在整体状态方程下的故障项;Kfa,Kfb1,Kfb2则代表该乘性故障项整合后的系数矩阵增益,且有

一般乘性故障的根源可以追踪到某一状态相关参数的变化.考虑乘性故障已稳定的情况,则有

乘性故障的持续过程可以参考式(1)到式(5)的过程,即Af,B1f,B2f为故障的系数矩阵,一般为时变的,且有AfAKfa,B1fB1Kfb1,B2fB2Kfb2.假设系统在某一时间段内最多发生一种加性故障和一种乘性故障,且两种故障发生在不同位置,若同时考虑系统加性故障和乘性故障,综合式(3)和式(4),获得风能转换系统的故障模型如式(6):

其中:Bafa(t)AKfa∆X,Bmfm(t)A(Kfa−I)X,Ba∈R6×pa代表等效加性故障的分布矩阵,fa(t)∈Rpa×1代表等效加性故障状态矢量,Bm∈R6×pm代表等效乘性故障的分布矩阵,fm(t)∈Rpm×1代表等效乘性故障状态矢量.R代表欧几里得空间,R代表实数矩阵.由式(6)可得式(7):

其中:等效故障分布矩阵Bf(BaBm)∈R6×pf,等效故障状态矢量ff(t))T∈Rpf×1,且pfpa+pm.将故障系统(7)增广,可以获得增广的统一故障模型,如式(8)所示:

定义增广状态向量

保留了故障信号的增广状态矩阵

增广输入矩阵

增广噪声系数矩阵Ee[ET0Tpf×1]T∈R(6+pf)×1,增广输出向量Ce[C02×pf]∈R2×(6+pf).输入信号U1(t)和U2(t −td)保持不变.

4 集值观测器设计

针对增广故障模型(8),设计集值观测器对状态进行估计,估计误差收敛在给定区间内.集值观测器形式如式(9):

定义估计误差e(t)−Xe(t),则

其中n(t)为缩小Le取值范围的特定矩阵,一般根据各状态的极值确定.应用欧拉近似算法离散化估计误差(10)可得

对于连续的估计误差(10),假设集合Φ是其在给定约束条件0<λ<1下的强正D不变集,则Φ同样是欧拉近似系统(11)在τ >0条件下的λ收缩集.因此,依据Lin等[13]提供的证明思路,满足约束条件的增益矩阵Le选择如下:定义符号vert{Ξ}代表多胞形Ξ的所有顶点的集合,则对于vj ∈vert{Φ}有

引入凸锥集Zj来选择参数τ.当且仅当存在τ >0,顶点vj ∈vert{Φ},称Φ{e ∈Rn:≤ψi,i1,……,s}是连续估计误差(10)的强正D不变集.根据强正D不变性可知式(12)满足下式:

由顶点vj延伸获得的凸锥集Zj与集合Φ的关系如图2所示.

图2 顶点vj,凸锥集Zj与集合Φ的关系Fig.2 The diagram of relationship of vertex vj,convex cone Zj and set Φ

考虑到输出的最差情况,即对于vj ∈vert{Φ},δimaxψi,存在下式:

一般选择τ1,则增益矩阵Le可通过解决以下不等式集获取:

其中:λψi −δi是与给定误差区间∆相关的矩阵,一般取∆的值;vj是选择的状态顶点集,一般选定某一状态的最值点,选择该点以及同一时刻其他状态的值作为vj.一般的,对多状态系统的每个状态都做一次的取值参考点选定与确切值选择,确定n个vj用于不等式(15)的计算.fi是缩放与反转不等式方向的矩阵,用于适当放大系数极小的不等式,以及反转不等式方向,对于n状态系统,一般fi取n+2个.通过选择以上3种矩阵,经过计算n×n×(n+2)个不等式(15),可获得增益矩阵Le每个元素的取值范围.由于λψi −δi,vj和n(t)的选择具有主观性,因此增益矩阵Le的取值范围不唯一.此外,存在多个增益矩阵Le满足某一估计误差范围要求,因此增益矩阵Le存在多个确定值.

关于强正D不变性以及故障误差的收敛性证明均类似于先期工作[20].证明过程如下:

步骤1首先,定义半径为r的球体集合Br{x:O(x)≤r},其中规度函数O(x)满足如下条件:

1) 对于所有a,b ∈Rn,有O(a+b) ≤O(a)+O(b);

2)O(x)非负,O(a)0则a0,反之亦然;

3) 对于µ>0,有O(µa)µO(a).

根据Minkowski函数,定义C集合P是一单位球体集合由于∂P包含x,则有x ∈P且OP≤1.

步骤2其次,根据已经假设的集合Φ是连续估计误差(10)在给定约束条件0<λ<1下的强正D不变集,集合Φ同样是欧拉近似系统(11)在τ >0条件下的λ收缩集可知,如果e不属于单位球体集合B1,则Bµ对于所有的µ≥1都是λ收缩的.

步骤3最后,定义有关C集合Φ的Minkowski函数OΦ(e).对于所有满足e(k)∈Rn且e属于Φ的e(k),存在OΦ(e(k+1))≤λOΦ(e(k)).对于所有确定的λ,由集合Φ引申而来集合诱导稳定函数OΦ(e(k))是稳定的.由于集合Φ是系统(11)的收缩集,则离散函数OΦ(e(k))是收敛的.根据线性变换的欧拉近似算法的性质,可知连续误差系统(10)的相关Minkowski函数是稳定且收敛的.对于估计误差的任意初始状态e(t0),当时间t足够大时,存在e(t)∈Φ和x(t)+e(t)∈χ(t).证毕.

5 基于集值观测器的故障检测

故障检测系统如图3所示.

图3 故障检测系统结构图Fig.3 The diagram of fault detection system structure

故障检测原理:

误差评价是故障检测的重要依据,包括误差评价函数J(e(t))和阈值Jth的确定,其中e(t)代表任一用于故障检测的估计误差.定义faulty代表系统发生故障,faulty-free代表系统无故障.从而可根据如下假设检测条件进行故障检测和报警:

从图3可知,本文采用状态与功率进行故障检测,因此采用两种不同的误差评价函数表现故障的危害程度.

对于状态向量X(t),本文采用引入先验解项的L2正则化算法处理估计误差.该算法如式(17)所示:

L2正则化可以抑制估计误差的波动,采用不同的正则化对角矩阵αΓ则有不同程度的抑制效果.

对于输出功率,本文采用一种普适的误差评价函数:

其中Pr代表额定功率,eP代表由集值观测器获得输出功率估计值与额定功率的误差.根据国家标准GB/T12325–2008中第4.1条的规定,本文设置输出功率的故障检测阈值Jth10%.根据以上故障检测原理,针对执行器故障和传感器故障,本文分别设计了相应的故障检测策略,如下:

对执行器故障的故障检测策略:

步骤1对执行器相关状态的估计误差进行L2正则化处理,获得状态估计误差的相对误差曲线;

步骤2对输出功率的估计误差计算式(18),获得绝对误差曲线J(P);

步骤3观察相对误差曲线,如果无明显波动,认为系统无故障,转向步骤5;如果有明显波动,认为系统发生故障,转向步骤4;

步骤4对比绝对误差J(P)与阈值Jth,如果J(P)≤Jth,认为系统发生低危故障,允许容错运行;如果J(P)>Jth,认为系统发生高危故障,需要紧急处理.转向步骤5;

步骤5故障检测结束.

对传感器故障的故障检测策略:

观察集值观测器估计状态曲线与传感器输出状态曲线,若无明显差异,认为传感器正常;若出现明显差异,认为传感器故障,需要处理.

补充说明:以上故障检测策略中并未涉及两种情况:状态误差绝对值没有超过最大阈值但功率误差绝对值超过最大阈值;状态误差绝对值超过最大阈值但功率误差绝对值没有超过最大阈值.以上情况均不应出现在经过调试的全局集值观测器,如果出现,表明该集值观测器的增益矩阵选择不当,需要调整.如果系统噪声引起的状态变化满足了故障检测策略的某一流程,则进行同样的故障判断.

6 数值仿真及对比研究

本节对故障风能转换系统以及基于集值观测器的故障检测进行仿真研究,仿真环境为MATLAB 2019a/Simulink,采样频率为100 Hz.本文采用的仿真对象为变风速,变桨角风能转换系统基准模型,标称功率4.8 MW.相关参数及取值如表2所示.

表2 风能转换系统参数表Table 2 The table of WECS parameters

由式(15)计算可得增广的集值观测器增益矩阵Le的各元素的取值范围.在该取值范围内,经过多次仿真试验,本文在满足估计误差要求的多个增益矩阵Le中选择确定的增益矩阵Le如下:

6.1 集值观测器仿真

首先是对集值观测器的仿真,仿真结果如图4–5所示.

图4 发电机转速ωg的估计误差Fig.4 The estimation error of generator speed ωg

图5 发电机转矩Tg的估计误差Fig.5 The estimation error of generator torque Tg

图4–5是集值观测器对于发电机转速ωg,转矩Tg的估计误差.可以看出,两个状态的估计误差的数量级均在10−11左右,表明选择合适的增益矩阵Le,集值观测器可以表现出精度极高的状态跟踪能力.

6.2 加性故障仿真及故障检测

情况1执行器故障.设置故障发生时间tf120.0 s,结束时间te130.0 s.故障的实际表现为发电机转子的润滑油老化粘稠,摩擦力增大,最大可能导致转子接近停转;数学模型表现为转矩Tg受到负增量影响,该增量最大时可能导致转矩Tg趋近于零.考虑到该故障的最简形式,设置故障为转矩Tg在tf时刻受到恒定增量∆Tg−3300 Nm(额定值的11%)的影响.仿真结果如图6–9所示.

图6 发电机转矩Tg的波形(情况1)Fig.6 Trajectory of generator torque Tg(Case 1)

图7 发电机转矩Tg的相对估计误差波形(情况1)Fig.7 Trajectory of relative estimation error of generator torque Tg(Case 1)

图8 输出功率P的波形(情况1)Fig.8 Trajectory of output power P (Case 1)

图9 输出功率P的绝对估计误差波形(情况1)Fig.9 Trajectory of absolute estimation error of output power P (Case 1)

由图6可知,在tf120.0 s处故障发生,发电机转矩Tg的集值观测器估计波形产生一个负波动,误差绝对值是额定值的11.89%,经过L2正则化处理后如图7所示,仍表现为一个明显的波动.由图8–9可知,功率波形出现相似的波动,绝对误差已达到10.47%.依据第5节给出的故障检测策略可以判断发电机转矩Tg相关部件发生故障,危险较大并超出允许最大波动范围,急需处理.

表3给出了不同数值的故障下集值观测器检测结果.由表3可知,本文设计的故障检测策略能够对发电机转矩相关的执行器故障进行准确的检测.当故障绝对值|∆Tg|>3300 Nm时,其故障诊断等同于情况1.

表3 发电机转矩多种数值故障的检测结果Table 3 The fault detection results of various numerical faults of generator torque

情况2发电机转速传感器故障.设置故障发生时间tf100.0 s,结束时间te110.0 s.故障的实际表现为发电机速度传感器故障,输出恒值;数学模型表现为ωg(t)的测量值在tf时刻改变为恒量ωg(tf).仿真结果如图10–11所示.

由图10可知,tf100.0 s后发电机转速ωg传感器输出固定值,集值观测器的估计状态等同于系统的正常状态,两者间存在明显误差;te110.0 s故障结束后转速传感器输出立刻恢复到正常状态.由测量值的曲线特征可以判断传感器发生故障.由图11可知,tf100.0 s后输出功率的传感器测量值与集值观测器估计值表现出逐渐增大的误差,说明传感器故障对系统无实质影响,但对状态监控有明显影响,需要更换传感器.

图10 发电机转速ωg的波形(情况2)Fig.10 Trajectory of generator speed ωg(Case 2)

图11 输出功率P的波形(情况2)Fig.11 Trajectory of output power P (Case 2)

6.3 乘性故障仿真及故障检测

情况3桨叶执行器液压泄漏故障.设置风机的3个桨叶角βi(i1,2,3)两两对比,降低故障误判概率.假设某一桨叶执行器发生液压泄漏故障于tf120.0 s,人为结束于时间te130.0 s.数学模型表现为桨叶角β的状态方程参数ωn和ξ发生变化,采用简化的参数变化过程,假设在120.0 s～125.0 s内参数ωn和ξ随时间呈线性变化;125.0 s时参数改变至最终状态,即(1−αhlm)ξ+αhlmξhl和αhlm)ωn+αhlmωn,hl,其中:αhlm1,ξhl0.9,ωn,hl3.42 rad/s;125.0 s～130.0 s内参数保持不变.仿真结果如图12−15所示.

从图12–13可知,tf120.0 s液压泄漏发生后,桨叶角βi的集值观测器估计值与正常值间产生了明显的误差,相对误差也开始有明显波动,表明桨叶执行器发生故障.由于桨叶执行器故障大概率引起桨叶失速失控,导致发电机起火烧毁等严重事故,可以直接判断桨叶执行器发生高危害故障.由图14–15可知,尽管桨叶执行器发生高危害故障,输出功率的测量值和估计值的误差在故障发生初期并不明显,中后期表现出快速增大的趋势,可以认为该故障具有潜伏性.

图12 桨叶角β的波形(情况3)Fig.12 Trajectory of pitch angle β (Case 3)

图13 桨叶角β的相对估计误差波形(情况3)Fig.13 Trajectory of relative estimation error of pitch angle β(Case 3)

图14 输出功率P的波形(情况3)Fig.14 Trajectory of output power P (Case 3)

6.4 对比研究

本节将对本文提出的故障检测策略与Rosa设计的故障检测滤波器[15–17]进行对比,对比的故障情况为情况3,对比内容为检测用时.定义检测用时tfdta−tf,其中ta为报警时间点.对于没有额定值的桨叶角,本文设置以正常状态的10%作为故障报警的阈值.具体对比内容如表4所示.

由表4可知,对于特定的故障情况和同等的故障报警条件,本文设计的集值观测器的故障检测用时明显小于Rosa的故障检测策略,具有更大的实际应用价值.相比于Rosa的故障检测策略,本文设计的故障检测策略具有结构简单,观测器算法易实现,相似故障的检测用时更快等特点.本故障检测策略的设计初衷期望提供快速的故障检测能力,因此对故障不能提供数值估计.

7 结论

本文针对风能转换系统故障检测进行了研究,采用一种保守的集值观测器作为故障检测的基础,通过选择状态集多胞形的顶点和给定误差区间来调整集值观测器增益矩阵的取值范围和估计误差收敛区间,通过调整集值观测器的增益矩阵Le,实现高精度的状态追踪效果[21].针对受控的风能转换系统的加性故障和乘性故障,本文设计了基于集值观测器的故障检测策略.仿真结果表明,对于直接影响系统输出功率的状态的故障,如执行器故障,该策略能够给出快速且准确的故障检测;对于不影响系统运行的传感器故障,该设计在保证实际状态估计的同时,同样能够给出准确的故障检测.相较于Rosa设计的故障检测滤波器[15–17],本文设计故障检测系统即保证了故障的正确检测,又具有结构简单,集值观测器实现简易的优点.缺点是不具有故障的数值估计能力.改进故障检测策略,实现对故障数值的估计功能;同时通过设计状态反馈控制算法,实现系统延时输入的补偿和故障的控制,将是未来的研究目标.