浅析高中数学解题能力的培养措施

朱萍

[摘  要] 解题能力的培养是一个复杂的过程，它涉及心理学、逻辑学、教育学等各个领域. 文章认为高中数学解题能力的培养可从以下几点着手：激发兴趣，主动参与解题;培养习惯，加强自主解题;改革模式，渗透解题方法.

[关键词] 解题能力;兴趣;习惯;教学模式

解题是检验学生对知识的掌握程度与运用能力的基本形式. 解题能力是指学生运用知识来解决问题的基本能力. 实践中，我们发现不少学生在例题学习时，觉得自己什么都会，而独立解题时，总是磕磕碰碰，出现各种意想不到的错误. 究其主要原因就在于审题能力、解题方法、数学思维等方面的欠缺. 为此，笔者结合教学实践中的一些经验，就如何培养学生数学解题能力谈几点看法.

激发兴趣，主动参与解题

众所周知，兴趣是学习最好的老师，想要提高学生的解题能力，首当其冲的就是要培养学生的解题兴趣. 实践中，我们发现不少教师仍延续着传统的教学方法，通过讲解与大量练习的方式来训练学生的解题能力. 这种方式不仅无法激起学习者的解题兴趣，还会让他们对解题产生厌倦心理，更谈不上能力的培养与核心素养的提升.

教学中，教师须从学生的实际认知水平与教学背景出发，以激发学生兴趣为目的，有针对性地展开习题训练. 根据学生训练结果给予中肯的评价，让学生在建立兴趣的基础上，认识自己的实际水平，从而树立学习的信心，这是提高数学解题能力的基础.

这里提到的针对性，主要是针对学生的知识与能力水平. 教师应特别注意问题的难易程度，切忌超出学生认知范围的解题训练，学生在过难的训练中不仅无法对解题产生兴趣，还会因较强的挫败感而失去学习信心. 因此，习题的设置一般以基础内容与实际应用类知识为主，难度设置在学生通过一定的思考后即能解决的问题. 要避免一些特别“刁”“偏”的练习.

如“集合”这章节内容偏抽象，为了激发学生对集合这章节的兴趣，学会运用分类讨论的数学思想去解决问题，笔者在应用关系A∪B=B？圳A∩B=A？圳A？哿B设计以下试题，以吸引学生的眼球.

例1：假设A={xx2-8x+15=0}，B={xax-1=0}，如果A∩B=B，则由实数a所成集合的子集有多少？

解决该问题，根据A∩B这个条件可获得B？哿A，根据空集的特性，可将集合B为空集进行优先讨论，以免漏解. 在此基础上再进行常规解题，如此不仅能保证解题的完整性，更重要的是促进数学分类讨论思想的形成，为解题能力的提升奠定一定的基础.

遇到抽象、枯燥的问题，教师可结合学生的思维生长点，运用相应的数学思想帮助学生建立学习的兴趣与信心. 学生在良好的氛围中积极主动地参与学习，构建新的知识结构，有效地促进解题能力的提升.

培养习惯，加强自主解题

1. 审题习惯的培养

良好的习惯是学习的基本保障. 解题时，首先是审题，此环节是确保解题正确的先决因素，不少学生在审题时容易出现看错、看漏条件的现象，他们往往将这种现象归类为马虎的范畴. 其实，这是解题习惯的问题，没有养成良好的审题习惯，拿到试题则走马观花、理所当然地自负解题.

例2：若复数z，z，z与复平面中的单位圆周上三等分的任意三点相对应，则的值是多少？

此题涉及一个隐含条件：正三角形的中心在坐标原点上（即z+z+z=0）. 学生若没有良好的审题习惯，常会忽略掉这个隐含条件，那就抓不住解决本题的核心了. 本题找出此隐含条件，所求原式即为：=-1.

解题时，很多学生审题不仔细，而是通过假设z，z，z的三角表达形式，将其代入式子中来进行计算，如此烦琐的过程真可谓是即费时又费力，错误率还特别高，属于真正意义上的吃力不讨好. 也有一些学生虽然能发现正三角形，却无法运用所学知识进行解题，出现解题不完整的现象.

因此，审题习惯是解决高中数学问题的基础，也是解题的关键点. 教师在日常教学训练中，应有意识地引导学生审清题意，培养学生的读题与审题习惯，这对提升学生的解题能力大有裨益.

2. 纠错习惯培养

实践中，我们还发现一些学生缺乏纠错的习惯，久而久之就积累了很多问题，解题也束手束脚，困难重重. 纠错习惯能帮助学生及时消化当堂课的漏洞，构建完整的知识体系. 因此，纠错是提高解题能力的重中之重，它能从根本上避免类似的错误再次发生. 教师在教学中可鼓励学生利用错题集来培养纠错习惯.

例3：记f（x）=ax2-bx+c，假如f（x）>0这个不等式的解集是（1，3），请解关于t的不等式f（2+t2）>f（t+8）.

学生在解题时，从函数、方程与不等式解集的关系中，不难得知1与3是方程ax2-bx+c=0的两个根，不少学生却忽视了二次函数图像的开口朝向，出现此类错误的学生大部分都认为函数在[2，+∞）上是增函数.

面对这样的错误，教师可鼓励学生将本题记录到错题本中，并在错题旁边用不同颜色的笔注明发生这种错误的原因，起到明显的提醒作用. 同时，还可在本题下方写上自己的心得体会，加深认识的深度，避免同类错误再次发生.

3. 反思习惯的培养

放眼当下的学生解题，发现有些学生虽然会纠错，纠错本做得也很规整，但只能针对错题这个问题就事论事地求解，不会用系统归类的方式达到解一题会一类题的目的. 其实，此类学生还没有形成良好的反思习惯，只有勤反思才能归纳出自己的方法，达到触类旁通的目的.

例4：a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，已知=-，（1）求∠B的度数;（2）若a+c=4，b=，则△ABC的面积是多少？

此题主要涉及正弦与余弦定理等知识，学生解题反思自然需围绕三角形角与边的关系而展开，并结合自身实际选择适当的解题方法.

曾子曰：“吾日三省吾身”，反思是从古至今永不过时的话题. 解题能力的形成与很多因素有关，而反思是其中重要因素之一. 教学中，教师可引导学生从每节课的学习开始，做到每日、每周、每月、每学期反思，以形成系统的解题技巧，从源头上提升自身的解题能力.

改革模式，渗透解题方法

传统的教学模式一般都是采取“教师讲解并提问—学生解答—教师继续讲解”的方式. 这种方式虽然延续了很多年，但其枯燥性是有目共睹的. 学生在传统的模式中缺乏解题的情感体验，所有的解题方法也是来自教师的讲解，而缺乏学生自主的探索. 整个过程不仅枯燥，还被动.

因此，小组合作学习的模式也应运而生. 教师提出一个主题或问题供学生讨论与思考，学生通过组内沟通与交流，可自主获得问题的答案. 这种模式不仅让学生获得了丰富的情感体验，更重要的是通过自主合作探讨出问题的答案，如此获得的答案远比教师提供的答案来得体验深刻，解题能力也在合作学习中得以有效提升.

例5：解关于x的不等式>1（a≠1）.

于学生而言，本题具有一定难度，教师若通过讲解为学生提供解题办法，学生难以从根本上掌握其解题技巧. 下次遇到类似的问题时，学生有可能还是懵懵懂懂，无法顺利解决. 因此，笔者将本题作为小组合作学习的主题，要求学生進行分组讨论，每组在讨论结束后派一名代表展示本组结论.

学生经小组讨论后，一致认为本题中若将不等式转化为关于x的一元二次不等式，要特别注意二次项系数的符号问题，不少学生出现解题错误原因就在此处.

此结论若由教师苦口婆心地传授给学生，很多学生难以真正地关注并理解这个问题. 而通过分组合作的方式由学生自主探索出来，这个结论则会牢牢地刻在学生心里. 下次再遇到类似的题目，就能下意识地关注到这个问题，避免错误的发生.

总之，解题能力的培养需从日常教学的点滴做起. 教师在课堂教学的每个环节，都要注重学生解题兴趣的培养，让学生在解题中养成良好的审题、纠错与反思习惯. 同时，教师也应转变教学模式，用现代化的教学手段鼓励学生自主探索解题过程与方法，从而获得解题能力，为学生的可持续性发展与数学核心素养的提升奠定坚实的基础.