对图像斜率物理意义的探讨与教学启示

杨国富

摘   要：物理图像的斜率有切线斜率和过原点连线斜率两种，正确理解图像斜率的物理意义常常是解决图像问题的关键。因此，教学中要注意培养学生通过图像获取信息的能力;把图像信息与物理量的定义以及物理规律紧密联系起来，通过分析物理图像，提升学生学科思维，落实物理学科核心素养的培养。

关键词：图像;斜率;物理意义;核心素养

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）10-0036-4

1    一道考题的争论

（广东省2021届一模）为研究二极管的伏安特性曲线，某研究小组用恒压电源（电压可调节）、多用电表、滑动变阻器R（最大阻值为10 Ω）、电压表、灵敏电流计G、两个规格相同的二极管（电学符号为“”）、导线若干和开关S1、S2连成如图1所示的电路图。

实验研究如下，请完成相关实验内容：

（1）判断二极管的极性：断开开关S1和S2，将多用电表选择开关调至“×1 Ω”欧姆挡，将红、黑表笔分别接a、a' 时发现多用电表指针偏角很小;将红、黑表笔分别接b、b' 时偏角很大。请在图1中的两个虚框内画出二极管的示意图。

（2）结合（1）的研究结果，接着研究二极管的正向特性：调节电源输出电压至适当值，闭合开关S1，将开关S2接在（选填“1”或“2”）        端，由A向B缓慢移动滑动变阻器的滑片P，使二极管两端的电压由零逐渐增大;某次电压表指针指示如图2所示，则此时的电压值为        V;记录多组电压表和对应电流表的读数。根据实验数据得到该二极管的正向伏安特性曲线如图3所示。

（3）根据图3的伏安特性曲线，二极管两端所加正向电压大于0.5 V后，其正向电阻怎样随电压变化？二极管的正向电阻最终趋于      Ω。（结果保留2位有效数字）

点评：本题设计新颖，有梯度，有一定的开放性和拓展性，能够考查学生的综合能力。第3问要求学生分析 I-U 图像，从图像中提取解题信息，用文字描述二极管正向电阻的变化规律，并能正确理解电阻的定义和图像斜率的物理意义，计算二极管最终的正向电阻。限于篇幅，这里不讨论（1）（2）问的答案。

关于第3问的答案有几种不同的意见：①其正向电阻随电压的增大而减小，当电压大于某值时，电阻值趋于稳定。电阻数据为4.0 Ω（3.8～4.2 Ω均可）。②正向电阻随电压的增大一直减小，最终趋于0。③正向电阻随电压的增大一直减小，但考虑到一般二极管正向击穿电压为1 V左右，所以正向电阻最终趋于22 Ω（20～23 Ω均可）（二级管击穿前）。

2    问题探究

3    图像斜率的数学表征

“物理图像”和“数学图像”在计算斜率时是有区别的[2]。因为物理图像中，坐标轴上的数字不一定从零开始，而且各个坐标上的数字表示不同的物理量，有不同的单位。物理图像的斜率常常不能用三角函数的正切值计算。在物理教学中我们应该对“数学图像”和“物理图像”的斜率计算进行比较，让学生明白它们之间的区别与联系。

4    物理图像中两种斜率的物理意义比较

如图4所示，x，y表示不同的物理量时，p点切线的斜率和p点与过原点连线的斜率（割线的斜率）很明显是不一样的。它们有无物理意义或者分别表示怎样的物理意义，应该根据物理量的定义或者图像描述的物理量之间的函数关系来确定。一般情况下，图像某点对应的斜率没有特別说明时就是指该点切线的斜率。文章后面所涉及到的斜率也是这个意思。

学生在分析图像斜率问题时常常感到困惑，无从下手。之所以出现这种情况，是因为没有正确理解物理概念的定义，不会根据物理规律正确推导物理量之间的函数关系。这提醒我们在教学过程中应该回归物理本质，回归教材，不能让学生盲目刷题。

教学中，对于物理图像的分析应该从以下三个方面培养学生的思维。

4.1    紧扣比值定义

4.2    对比分析特殊的情况

4.3    物理规律

笔者对高中物理中常见的物理量之间的两类图像斜率进行了整理和比较，如表1所示，以期对学生分析图像问题有所帮助。

5    物理图像斜率的应用

解析  根据功能关系，系统机械能的变化来自于力F做的功，该图像的斜率反映力F的变化。在0～x1之间系统的机械能随x均匀增大，由功能关系可知ΔE=FΔx，图像的斜率大小等于F，可知力F不变;同理判断可知，在x1～x2之间图像的斜率变小，力F减小;x2～x3之间机械能不变，说明只有重力和弹簧的弹力做功，力F为零，故D选项正确。过x2位置后，力F变为零，弹力大于重力，之后物块继续压缩弹簧，弹力向上增大，加速度增大，所以，在x2位置时物块的加速度不是最大，故C选项错误。再结合机械能定义和动能定理，正确答案是B、D选项。

教学启示：能量观念是很重要的物理核心素养。物理量的功能关系比较抽象，学生常常感到很困惑，教学中应该对这一部分内容进行系统的归纳和训练。常用功能关系有：①合外力的功等于物体动能的变化量;②重力做的功等于物体重力势能的变化量;③重力以外的力做的功等于物体机械能的变化量;物体与弹簧构成的系统，除重力与弹力之外的力做的功等于系统机械能的变化量;④电场力做的功等于电势能的变化量;⑤分子力做的功等于分子势能的变化量;⑥安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能，克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电能。

例2 （2021广东汕头二模）如图9所示，一根足够长的绝缘均匀圆杆倾斜固定在匀强磁场中，磁场的方向垂直于圆杆所在的竖直平面向内。现有一个带正电小圆环从杆底端以初速度 v0 沿杆向上运动，环与杆间的动摩擦因数处处相同，不计空气阻力。下列描述圆环在杆上运动的 v-t 图像中（图10），可能正确的是（     ）

教学启示：这道题难度大，考查学生的综合能力。教学中要培养学生的受力分析能力，摩擦力的分析是大多数学生感到困难的地方，特别是摩擦力的突变是学生的思维盲点，平时要多加以训练。

例3 （2014江苏高考） 一汽车从静止开始做匀加速直线运动， 然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中（图11），能描述该过程的是（    ）

教学启示：有些物理图像的斜率并没有明确的物理意义。需经过推导或转换才能判断斜率的变化，从而分析图像的变化情况。

6    结  语

图像问题考查学生的形象思维和逻辑推理能力，分析图像斜率的变化是高考物理的难点，物理图像的分析要严格遵循物理规律和物理量的定义。教学中要引导学生正确理解物理概念，关注科学思维能力的培养。

参考文献：

[1]张献峰.高中生对斜率概念的理解[D].上海：华东师范大学，2007：7.

[2]王慧芳.U-I图像中应澄清的两个问题[J].中学物理教学参考，2020，49（06）：48.

（栏目编辑    陈  洁）