初中数学概念教学的问题与策略

赵霞

[摘  要] 当前的初中数学概念教学存在着重记忆、轻过程、重练习、轻本质等问题. 针对这些问题，文章结合教学实践从“独特引入，激趣引思”“深度剖析，揭示本质”“运用变式，完善概念”“学以致用，概念升华”这四个方面阐述概念教学的策略.

[关键词] 概念教学;概念本质;数学思维

数学概念是数学思维的逻辑起点，是思维活动的“细胞”，学生各种能力的培养都是以概念为基础的，倘若学生对概念理解不清或掌握不牢则会造成各种不良影响. 可见，概念教学十分重要. 当前探讨概念教学的规律和策略越来越备受重视，在教育领域交流教学成果和心得时，如何有效地进行概念教学成了热点话题，数学概念的重要价值早已得到数学教育理论界的认可.

当前概念教学的问题审视

各个学段的数学教育越来越关注数学概念课，但概念教学的现状如何呢？经过笔者的广泛调研和深入思考，发现现状不容乐观.

1. 问题1：重记忆，轻过程

在当前的数学概念课中，大多数教师备受传统教育观的影响，认为概念教学就是对概念的记忆，进而形成了简单引入、照本宣科的被动输入概念的模式，学生常常死记硬背概念，忽略概念的形成过程往往是这些教师对待概念教学的样态，概念的引入和概念的表述得不到相应的重视，从而导致学生无法真正理解概念的本质属性，在概念应用时只能生搬硬套，遇到较难的变式问题时通常束手无策.

2. 问题2：重练习，轻本质

对于初中学生来说，由于受到年龄、智力和生活经验等方面的束缚，使得初中学生对精准叙述的概念的理解难度颇大，而大部分教师在概念教学中往往习惯于让学生直接记忆概念，从而导致学生厌恶概念课. 此时，教师为了让学生掌握概念，会采取习题训练的方式加以记忆和巩固，原本应当注重概念形成过程的概念教学则演变成了“记忆+练习”的教学模式，教学的重心直接从概念的本质属性的挖掘转变成了例题思路的讲解，使得概念课成了习题课，导致学生无法深刻理解概念，无法将新概念很好地融入自身的知识体系而灵活应用，影响到了数学的学习效率.

从以上问题可以看见，概念教学的现状堪忧，要想真正上好数学概念课，不仅需要教师对数学知识和技能的准确把握，更需要教师对数学概念的价值有较为科学的认识，进而有效组织和设计概念教学.

概念教学的有效策略

学生是数学学习和探究活动的主体，其心理状态和主动性对推进概念教学有十分重要的影响. 因此，教师应深钻教材，明晰学生的学习心理，找准正确、有效的教学策略，实施概念教学.

1. 独特引入，激趣引思

引入概念是概念教学的起点，也是促进概念形成的基石. 引入概念并无规定的模式，需要教师准确理解概念的本质，让学生的认知水平和概念得以有效沟通，根据独特的概念设计且符合学生“口味”的引入方式，激发学生的学习兴趣，激活学生的数学思维，从而为概念的摄取和概念的理解奠定良好的基础.

案例1  圆的概念.

师：今天让我们一起来认识几何家族中的一位重要成员——圆. （板书课题）

师：谁能说出一些与圆有关的物体？

生1：摩天轮、足球、篮球、硬币……

师：非常好！生1所说的这些物体都可以让我们对圆有准确的形象感知，谁又能想到一些与圆相关的词语呢？

生2：团圆.

生3：圆满.

师：看来，与圆相关的词语都是美好的，正如毕达哥拉斯所说的“一些平面图形中，最美的是圆”.

师：我们该从哪里开始研究圆呢？老师先给大家画一个圆吧！（取出事先准备好的已损坏的圆规）啊，这个圆规是坏的，那么现在老师该用什么工具画圆呢？

生4：我这里有一枚硬币，可以将它按在黑板上画圆.

师：很聪明，但它太小了，还有其他方法吗？

生5：可以将粉笔绑在一根绳子上画圆.

师：这个方法有创意，你来演示一下如何？（生5取出一根绳子，在黑板上画下了一个圆;之后教师标记圆心O，并在圆周上任意取一点记作A）

师：非常棒！《墨子·经（上）》曾记载：“圆，一中同长也.”大家今天感受到了吗？刚才生5的操作阐述了“在一个平面内……”（由PPT展示圆的概念）

这里，教师以圆之美营造有文化的数学课堂氛围，不仅激起了学生的求知欲，还拉近了教师与学生的距离. 进一步以突发状况——圆规坏了，燃起了学生解决问题的欲望. 想方设法画圆和“一中同长”的动静结合，自然而然地提炼出了圆的概念，促进学生对概念本质的深刻理解.

2. 深度剖析，揭示本质

当然，仅仅是形式上的逻辑分析不足以让学生真正理解概念，还需要引领学生如同数学家一样探究并经历概念的形成过程，理清概念的来龙去脉，才能让学生理解概念的本质，同时培养学生抽象与概括的思维方式.

案例2  复数的概念.

探究1：总结小学所学的数. （学生讨论后，总结得出：用自然数1，2，3，…表示物体的个数;用自然数0表示一个物体都没有;用分数表示测量与计算时无法得到整数结果的情形……）

探究2：观察两支温度计，你发现了什么？（一支温度计显示零上3度，可记作+3°;另一支温度计显示零下3度，可记作-3°. 就这样，呈现了一种新数——负數）

探究3：说一说给出的问题有何意义，并观察问题有何特征. （由PPT展示问题）

探究4：试着抽象与概括正数和负数的概念.

由于负数的相关概念叙述繁杂，教师立足教材展示的负数的定义，为学生提供有具体形象的引例，以探究1和探究2引领学生粗略的直观感知. 不仅如此，探究2完成后教师并没有匆忙地让学生进行抽象与概括，而是通过探究3引领学生进行抽象分析和抽象比较，让概念的表象由模糊到清晰，最终形成完整而准确的概念.

3. 运用变式，完善概念

在概念教学中，不少学生认为从文字上理解概念就是掌握了概念的本质，而事实上大部分学生很难做到这样抽象的理解. 由于没有从根本上掌握概念，在具体解决问题时依然是思维卡壳. 这就需要教师通过变式训练点拨和强调学生的易错点和疑惑点，达到完善理解概念的目的. 通过变式训练，让学生更好地掌握概念的本质和规律，全面理解概念.

案例3  函数的概念.

问题1：以下表达式中，哪些是y关于x的函数？若不是，请说明原因.

①y=±x;②y=x; ③y=x2.

问题2：将一根长为2 m的铁丝围成一个长方形，当这个长方形的宽是0.1 m时，长是多少？当这个长方形的宽是0.2 m时，长又是多少？该长方形的长是宽的函数吗？为什么？

只有进行这样的变式训练，才能让学生的思维充分活动起来，使其能深层次地理解概念，让学生在头脑里构建并丰富概念的本质属性的认知结构，这是完善理解概念的有效策略.

4. 学以致用，概念升华

应用概念是概念教学的最高层次，它可以帮助学生更好地检验对概念的理解，以及发展学生的数学能力;可以帮助学生在具体行动中巩固抽象的知识，可以帮助学生在发展的过程中学以致用，培育他们的创新思维.

案例4  反比例函数的概念.

问题3：如图1所示，阻力臂的长是5 cm，阻力是1000 N. 设动力臂的长为x cm，动力为y N（忽略图中杠杆本身的重力，且当杠杆平衡时，阻力臂×阻力=动力臂×动力）.

（1）试求出y关于x的函数解析式. 该函数是否为反比例函数？若是，说出其自变量x的取值范围及比例系数.

（2）试求出当x=50时函数y的值，并说一说该值有何实际意义.

（3）试求出当x=100时函数y的值. 当x=200时呢？x=500时呢？请填写表1.

应用概念是概念教学中不可或缺的一个环节，通过学以致用来活化概念，才能让学生在切身感受和真实经历中体验数学学习的意义. 以上案例中，教师对教材进行了适当处理，利用新概念和新知解决实际问题，以此使学生感受到新知对生活的解释，体验到数学知识与生活密不可分，最终落实情感、态度和价值观的教学目标.

结束语

总之，数学概念教学应关注和探究概念的形成过程，关注和揭示概念的本质，才能让学生理解和应用数学概念，從而培养数学能力. 因此，教师要结合教学内容及具体的学情采取合理的教学策略，让概念教学得到良好的效果，使学生透彻理解、灵活运用数学概念. 只有当数学概念真正落入学生的认知结构时，学生才会真正理解数学和喜爱数学.

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