多维目标，多元策略，培养学生数感

毛燕敏

[摘  要] “大数的认识”既是学生学习万以上数的认识的过程，也是对小学阶段自然数认识的梳理、概括的过程。笔者在教学中尝试制定多维度学能目标，借助多元化的教学策略促进学生数感的形成。

[关键词] 学能目标;数位顺序表;数感

将《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标具化成学生的学科能力并在课堂教学中予以落实是教师的挑战但也随之产生诸多问题。文章将从学生的易错点入手，阐述“大数的认识”单元的目标重构与笔者的课堂教学实践。

一、剖析“大数的认识”学生作业错误

1. 意义模糊欠内涵——目标难精准

这一单元的教学内容繁多，数的读写、比较大小、改写、略写等内容虽不是学生初次接触，但离开知识体系单独的教学不仅枯燥还缺乏整体知识结构的建构，使得学生越学越累。

2. 工具搁置欠理解——应用难灵活

数位顺序表的工具性是不可忽视的，但教师在教学中往往关注学生是否背出来了、默出来了，忽略了数位顺序表是学生学习大数的工具，学生对数位顺序表的认知只停留在识记的层次，不能借助其灵活运用进行解题。

二、构建“大数的认识”学能目标

在研究中，笔者提出“依照课标建立学生学科能力标准，重新整合教材搭建学生认识自然数的知识体系”，使大数认识的教学不是简单的数的认识的重复，而是数的整体认知的梳理和建构的过程。

1. 再读课标明标准

对学生而言，大数是抽象的符号，就是“大”，无穷无尽的大。只有真实发生的教学活动才能让学生体会和感受大数在日常生活中的作用，才能培养学生的数感。

基于此，笔者将“大数的认识”这一单元学生的学科能力目标细化为：借助算盘、计数器等学习工具了解万以上数的计数单位、数位顺序和十进制计数法，明确位值，渗透符号化思想和类比推理;借助实验操作、数据收集、交流等活动让学生获得丰富的感受，完善并归纳自然数概念的知识体系，体现模型思想;借助工具比较数的大小，会用万、亿做单位表示大数;深刻体验“四舍五入”改写的方法，经历一个数改写成近似数的过程，能选择合适的方法对现实情境中的数据进行估计，培养学生估算的能力。

2. 细读教材理脉络

笔者将整套人教版中有关自然数认识的内容进行梳理，发现教材在编排时遵循先读写再比较大小的教学顺序，并穿插渗透“十进制”，让学生知道各数位的名称和各数位上数字的意义。

教材分为“亿以内数的认识”和“亿以上数的认识”两个板块进行教学，但两大板块的教学内容和教学流程并没有明显的区别，因此笔者提出以不改变教学内容和教学流程为前提，合并两个板块教学，增加生活实际练习的时间，让学生在活动中丰盈对大数的直观感知，还可以扩充、改编教材中的“你知道吗”，培养学生的逆向思维。

三、探寻“大数的认识”教学策略

将“亿以内数的认识”和“亿以上数的认识” 的内容整合，构建“四位一级”顺序表，与前期自然数认识的学习流程基本吻合，在教学中架构起自然数的整体框架，突出数位顺序表的工具性。

（一）目标引领，完善知识结构

数的认识是小学数学的重要教学内容，经过前面循序渐进的学习，学生已经建立了良好的数的概念认知基础，在教学“大数的认识”时，对教材进行再次创造，让教学过程体现“大数”的意义。

1. 操作与比较，直观感知

学生对数的认识必须经历直观感知的过程，借助“同一事物不同数量的所占面积比较”和“不同事物同一数量表述不同意义”的比较活动，使学生明白数与单位结合能具体形象地表述事物的大小与多少等特征，了解数必须与单位结合组成数量词，才能较精确地描述事物。

片段1：小米粒，大概念

问题1：你们知道吗，小小的一个试管，它能装下1000粒大米，（教师呈现试管）1个试管是1000粒，2个试管是多少粒？3个、4个呢？……10个试管是多少粒呢？

问题2：我把10个试管里的大米倒入同一个烧杯里，那么1个烧杯就有10000粒大米。2个烧杯装了多少粒大米？3个烧杯、4个烧杯呢？……10个烧杯呢？

问题3：10个烧杯的大米装在1个塑料瓶里称一称，大约是（  ）千克。

教师在课堂中借助实物演示，让学生观察容器从试管到烧杯到塑料瓶的变化过程，借助米粒数量的增多直观感知数变大的过程，使大数的形成过程动态地呈现出来，让学生对大数经历直观的感知过程。

2. 观察与探究，提升思维

数学的教学不仅是教师的教，更是学生学的探究活动。教师在教学中针对教学重难点的设计需要考虑教学材料的直观性和简易性，设置合理的坡度，让每一位学生都能开展适合自己的学习，促使学生发现问题并主动在小组中进行探讨，明白大数的属性，从生活中领会整级都为0的特殊读法，并在小组学习中借助具体的例子进行讨论，共同探究读法并总结出正确的方法。

片段2：小变化，大整合

在进行大数的认识时，筆者将“9876”重新组合，出示了叠加和插空两种方法组合后的多组数据，明晰问题后让学生自主探究，借助数数、组数、比数等形式认识大数（图2）。

学生在小组自主学习的过程中发现并总结了读写数的规律，在教学大数的读法时，有的小组借助数位顺序表发现各数级读数的异同点，在自主学习的过程中发现“0”的特殊读法，小组成员间相互补充、纠错。

例如：比较数组的大小时鼓励学生用多种方式来比较，学生在学习小组中汇报各自的比数方法，通过比较各自的方法找到共同点。学生能够先在小组中进行方法集中并及时纠正小错误，在汇报中能够更集中地表达数学思想，也可以互相学习，改进并完善自己的方法。

学生从常规的“0”的读法到特殊数“987600009876”的读法讨论，不仅经历了从个例到综合的概括过程，也有特殊个例的具体讨论，结合自身的生活经历发现不合理的地方及时进行改正，共同总结出特殊数的读法，使学生在讨论中发现整一级都是“0”时不用读“0”。

（二）工具改造，提携应用能力

常规的数位顺序表以三等分组合的一个长方形将亿、万、个三个数级依次呈现，虽然能较清楚地观察各数级之间的关系与差异，但是缺乏动态的呈现，容易使学生产生疲倦感。在实际教学中，笔者尝试对数位顺序表进行改造，使学生能更直观地从图表中感知数之间的关系和差异。

改造1：“四位一级”级梯式数位顺序表

如图3所示，教师一开始介绍个级时，说：个级就像我们读一年级，它是所有数的根本，还记得它由哪些数位组成吗？

生：个位、十位、百位和千位组成了个级，它们的计数单位分别是个、十、百、千。

师：这四位组成了个级，我们上到了第二级，它的第一位是万位，那接下来呢？

生1：紧跟着万位的是十万位、百万位和千万位，它们的计数单位分别是十万、百万和千万。

生2：我发现第二级和个级一样，也有四个数位，而且除了第一个其余三个都是在个级的基础上添加了一个“万”字。

师：的确，像这样四个数位组成一级的我们称为“四位一级”，第一级的个位、十位、百位和千位统称为“个级”，第二级的万位、十万位、百万位和千万位统称为“万级”。请你想一想第三级会是什么呢？该怎么写？

……

观察“四位一级”级梯式数位顺序表，可以让学生直观认识何为“四位一级”，在复习“个级”的基础上认识“万级”，同时借助观察数位顺序表中两级的特点，找到共同点尝试认识“亿级”，使学生对数位顺序有整体的感知。

改造2：多用途“级式顺序表”

在学习中借助“级梯”，建立多种单位顺序表，不仅沟通了三位一级与四位一级的关系，同时也复习了不同数量单位的换算。将多种知识融合到同一张表格中，将多样的内容简单化。教师适时地向学生介绍另一种计数方法“三位一级”计数法，使学生认识到数学的多样性，又不会相互冲突。而学生又会迁移到单位换算的进率表的制作，使知识间建立共性的联系，让学生脑中呈现的不是多幅进率图，而是整体的一个框架图，里面的数量发生变化就可以变成满足各种换算的进率图。

在讲解“四位一级”数位顺序表时，有学生站起来表示這个表似曾相识。

生1：我们以前在学习单位换算时也是这样的，比如：1000000克=1000千克=1吨，只需要把四位一级改成三位一级，最高级是吨，第二级是千克，第三级是克。

生2：我想到了，还可以把数位顺序表改成长度单位顺序表，从右边起第一位是毫米，第二位是厘米，第三位是分米，第四位是米。

生3：我还想到了可以制作面积单位顺序表，它是二位一级的，从右边起第一级是平方毫米，第二级是平方厘米，第三级是平方分米，第四级是平方米。

在教学中不仅要正向地教学，让学生掌握基础的知识点，也要适时地创造条件培养学生的逆向思维。例如在教学“你知道吗”时，让学生查阅赤道1圈的长度，借助已有的计算技能求出1位小学生手臂伸直的长度，将赤道1圈的长度与手臂的长度进行比较，发现差距，在逆向体会大数的同时也渗透了平均数的教学。数学的学习不是一味地接受，将教师讲授的知识进行适当的改造，将知识进行统整，可以培养学生学习数学的兴趣，使学生在感受多样性的同时也能在其中发现共通性。

3313500589290