一种OFDM信号多参数估计识别改进方法*

张 晔，吉 磊，熊 刚

（中国电子科技集团公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

随着通信技术的迅猛发展，电磁空间环境日益复杂，频谱资源更加紧张。正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）信号由于具有频谱利用率高、抗多径能力好、可有效抑制符号间干扰以及分配信道资源灵活等优点，已经在民用和军事通信系统被广泛采用[1-2]，如数字音视频广播业务系统、无线局域网系统、4G 移动通信系统、无人机测控通信系统和美国陆军战术作战人员信息网（Warfighter Information Network-Tactical，WIN-T）等，且被运用于新一代无线网络通信标准。此外，信号处理及分析技术的研究也受到了众多学者和机构的关注。在非协作通信情况下，对参数的估计识别是实现后续解析的前提，能更好地提取到有用参数信息。OFDM 信号具有多种重要参数，包括循环前缀（Cyclic Prefix）长度、载波频偏、定时误差和过采样因子等。通过估计算法获得这些OFDM 参数，可为实现同步、均衡和解调等提供依据。

对OFDM 信号的参数估计识别方法一般包括有预处理、特征提取与参数计算估计等步骤。其中，预处理主要是对采集的信号样本进行正交下变频、滤波和平滑等；特征提取是指在时域、频域或其他一些变换后分析OFDM 信号性质，可提取出多种有用特征量，从而实现对信号参数的计算估计。一些研究人员和学者对OFDM 信号的参数估计识别开展了研究。其中：Ishii 和Wornell 提出了一种参数估计算法，主要通过OFDM 信号帧中的大量符号累积实现计算，且需要导频等先验信息[3]；文献[3-4]是在已知采样频率的假设下，采用相关法来研究OFDM 系统的系统参数，其中文献[4]提出的方法在符号定时未同步的情况下性能并不理想。

针对上述问题，本文在信号循环平稳性分析的基础上，提出了一种基于循环谱的OFDM 信号参数识别改进思路，抗噪性较强，利于工程实现。该方法通过构建OFDM 信号循环平稳特性分析对应的计算模型，准确提取了包括OFDM 循环前缀长度、子载波数目、过采样率、载波频率以及定时偏差等多个重要参数，在对子载波识别运算过程中利用循环相关性实现了优化处理，并进行OFDM 信号的循环前缀与时频域特征融合分析，提高了算法在低信噪比条件下的稳健性能。

1 循环平稳特性分析计算模型

图1 表示了OFDM 信号的基本传输原理。将信号发送端的串行数据流经过串-并转化变为并行数据，然后把对应于各子载波上的数据符号分别进行星座映射调制后再进行傅里叶逆变换IFFT，并加上循环前缀（Cyclic Prefix，CP）形成OFDM 调制信号。对于接收方，把收到的OFDM 信号进行去循环前缀、同步解调以及并-串转换等处理，还原为比特流信息数据。

图1 OFDM 信号传输原理

信号x(t)的二阶循环平稳特性可以利用时变相关函数式表示：

式中，R(·)表示相关函数，E(·)表示数学期望，t表示周期性时间变量，τ表示时延。

设M为信号数据长度，在循环频率α位置处的循环自相关函数即为Cxx(α,τ)。它实质上是Rxx(t,τ)关于时间t的傅里叶级数，数学表达式为：

对于OFDM 信号，设x(t)表示接收机收到的信号。经过采样，下变频和滤波处理后可表示为：

式中：s(m)表示循环前缀为CP 的OFDM 基带信号；Tb表示信号在时域上每个采样点的持续时间长度，即采样时间间隔；h(t)表示系统传输函数，主要由接收滤波器响应和信道衰落函数组成；w(t)表示方差为的加性高斯白噪声。

为简化推导过程，可假设基带传输信号包络为矩形脉冲且信道为高斯信道。设过采样因子可表示成q取为足够大的数值，Tb和分别为变换前后的采样间隔。已接收到的采样信号序列x(n)是通过采样频率为的过采样接收信号得到的，即：

式中，s(m)表示信号序列，可归一化为1，g(l)为矩形脉冲，可表示为：

当q为整数时，在τ=11处的离散时变相关函数Rxx(n,τ)是周期函数，周期为q；当q为分数时，Rxx(n,τ)是近似周期函数。于是，有：

式中，l为大于1 的任意整数。接收到的信号经过采样后转换为离散序列，因此可使用离散数据表示时间延迟。当q为整数时，OFDM 信号序列与噪声是相互独立的，信号功率为，Rxx(n,τ)是一个矩形脉冲序列，可表示为：

因为式（7）是一个以q为周期的函数，所以当延迟q＞τ=1 时，离散时变相关函数Rxx(n,τ)即为一个周期为q的函数。

实际中由于引入了循环前缀CP，OFDM 信号具有循环周期性。OFDM 信号时变相关函数s(m)包络为周期性的矩形脉冲，其周期Tall=Ts+Tcp，其中Tcp=GTb代表循环前缀CP 的持续时间，G表示循环前缀的长度，且有Ts=NTb表示OFDM 有用符号的持续时间。

2 估计识别算法分析和改进

2.1 基于循环谱的参数估计识别思路

若OFDM 信号以α为循环频率，时延为τ，其对参数的估计识别数学表达式为：

2.1.1 OFDM 过采样因子估计识别

OFDM 参数识别的第一步是提取出OFDM 过采样因子特征。对于OFDM 信号，一般都采用高采样频率生成波形，导致有效符号长度中含有的采样点数量大于其子载波数量即OFDM 调制解调时IFFT/FFT 点数，原因是相比带宽使用了比最小不失真采样率更大的采样率，由此引入了过采样因子参数。

过采样因子的大小由接收机和发射机使用的采样频率之间的比值决定。在OFDM 信号接收机端进行FFT 处理前，须使得有效符号长度内采样点数目和子载波数目相等。对过采样因子参数识别的作用是为了消除OFDM 解调过程中由于过采样带来的影响。

当τ＜q时，接收到的过采样OFDM 信号具有循环平稳特性。设τ=1，时延τ是固定值，在循环频率α处的是一个复数随机过程。

过采样因子可表示为：

通过采用循环谱变换进行分析，式（11）还可表示为：

式中，P表示FFT 长度，表示循环谱频率的峰值之间对应的距离。

2.1.2 OFDM 子载波数量估计识别

OFDM 子载波数量是OFDM 重要的时域参数之一[5]，传统方法是通过对OFDM 信号带宽Bw和有用符号持续时间分别进行估计计算[6]，再采用式（13）求得结果[7]。对OFDM 有用符号持续时间的计算思路可结合前述的过采样因子，然后得到子载波数目：

为简化运算，这里采取一种基于循环谱的改进思路实现子载波数目的估计识别。

根据OFDM 信号的循环平稳特性，若对信号的时变自相关函数Rxx(n,τ)作FFT 变换，将出现离散的谱线峰值。如果谱线峰值间距离为D，FFT 点数是M，则可得周期q=M/D。根据对Rxx(n,τ)在FFT变换后峰值谱线间距离的搜索计算，可求出过采样率，然后进一步估计出OFDM 信号的有效符号长度，即：

式中：

L表示偏移长度量的最大值，Ci(τ)表示相关函数值（τ∈[1,L]），Ei(τ)表示信号能量均值，Mi表示对参数估计的数目。计算有效的条件是偏移长度量需要大于有效符号长度。

OFDM 信号子载波数目为：

2.2 多参数联合估计识别思路分析

基于循环谱分析算法可实现对OFDM 信号多参数的识别，包括循环前缀长度、载波频偏以及定时误差等。

因为OFDM 信号是具有循环平稳性的信号，所以可将τ=Ts代入式（8）来估计识别相应的循环频率或符号持续时间，并可得出：

传统的OFDM 参数估计器是通过FFT 变换后的序列系数计算来进一步求取结果[8]，且需要大量的采样样本点数以提高精度[9-10]。本文根据循环平稳统计量得到了对频率偏移和定时误差等参数的联合估计识别改进方法。

首先对信号进行降采样，设信号的频率偏移为v，定时误差为ε，OFDM 信号可表示为：

由于OFDM 信号中CP 具有相关性，因此对OFDM 有用符号持续时间Ts的估计器可以表示为：

其次，将式（19）代入式（20），其中的相关部分对应为循环频率为0 时的循环谱值。由于引入了CP，在τ=N时，相关部分转化为：

式中，I表示CP 中k值的集合，且有：

因为噪声与OFDM 信号相互独立，且CP 部分与除去CP 的OFDM 信号部分也相互独立，所以根据中心极限定理，Z(·)可以近似为高斯分布的噪声。当用于估计的OFDM 符号数目较大时，ε可表示为：

频率偏移的估计为：

以N=64、G=16、FFT 长度为1 024 的OFDM信号为例，设该接收信号的有用符号共有100 个，OFDM 循环前缀CP 的最大长度为有用符号持续时间的1/4。图1 表示在信噪比为5 dB 的情况下对OFDM 信号进行循环谱变换（τ=Ts），循环谱分析中FFT 点数取为4 096，其中横轴表示循环频率，纵轴表示循环相关函数值。

图2 改进方法与传统方法的性能比较

图1 中可看出最左侧位置有3 根较大值的谱线聚集在一起，对应于循环频率及其倍数。在估计出CP 长度的参数信息后，还可进一步改善估计器的性能。根据前述的式（8）、式（20）、式（24）和式（25），可得=36。

3 仿真结果及性能分析

为了验证本文识别方法的有效性，采用MATLAB 软件进行仿真。仿真参数：OFDM 信号的采样率设为100 MHz，接收信号共有50 个有用符号，子载波数目为N=64，循环前缀长度为G=16，过采样因子为q=5/2，定时误差为ε=0.3，频率偏移为v=20Tb，Monte-Carlo 仿真次数为1 000 次，噪声为加性高斯白噪声。

3.1 仿真实验1

采用基于循环谱分析的方法进行OFDM 信号参数估计识别，得出对过采样因子、子载波数目、循环前缀长度和频率偏移、定时误差参数估计的归一化最小均方误差（Normalized Mean Square Error，NMSE）。仿真结果如图3 所示，其中横轴表示信噪比（单位dB），纵轴表示估计误差。

图3 本文方法对OFDM 多参数的估计误差曲线

从图3 可以看出，本文的改进方法是一种有效的OFDM 参数估计识别方法。在信噪比大于5 dB 时，对OFDM 信号的过采样因子、频率偏移和定时误差等参数估计的归一化最小均方误差都小于10-2。

3.2 仿真实验2

分别对传统基于最大似然判决的方法和本文改进方法进行估计识别性能的仿真对比分析，验证对OFDM 信号多参数的平均识别正确概率结果。条件与前述的仿真实验1 相同，仿真结果如图4 所示，横轴表示信噪比，纵轴表示不同估计识别方法的平均正确率。

由仿真结果可以得出，新方法比传统的估计识别方法具有更好的性能，适用于认知无线电系统和其他非协作通信等应用对OFDM信号进行分析处理。

图4 改进方法与传统方法的性能比较

4 结语

随着通信系统的不断发展，OFDM 信号的应用越来越广泛，作用越来越重要，使得所处的无线环境日益复杂，给OFDM 参数估计识别算法的研究提出了更高要求。本文提出了一种基于循环谱分析的OFDM 参数估计识别改进方法。仿真试验表明，该方法比传统识别算法性能更优，稳定性更好。今后将进一步拓展，为解决OFDM 信号参数估计识别问题提供更有效的手段，为无线电监测、智能化通信等领域的研究贡献力量。