提高高中学生数学核心素养的“教材旁白”

杨云焱

[摘  要] “教材旁白”是教材正文的“诠释词”“提示词”“链接词”，以人教版高中数学教材为例，具体指教材正文左侧的小字或图片. 文章对教材旁白的功能和作用以及体现的教育价值进行了分析和探讨，拟将其结合数学实践教学，促进高中学生数学核心素养的发展.

[关键词] 教材旁白;功能和作用;核心素养;再度认识

[⇩] 对人教版高中数学教材旁白的再度认识

相信每位高中数学教师都注意到了人教版高中数学教材正文的旁白文字和图片，其分布广泛，形式多样，功能和作用主要归为三种——解释、提示、链接，体现了教材旁白的启发性、前瞻性、连通性. 虽然大部分教师都知道教材旁白的教育价值，但没有将其用在“刀刃”上，不能完全发挥其功能和作用，也就无法将其在教学实践中进行扩展、延伸，教学的阻碍点就很难处理了. 笔者认为，对教材旁白的再度认识是我们教师进行教学深化的思考点、研究点，其体现的教育价值将会更大、更多.

1. 了解人教版教材旁白的设计目的

为了在教学设计中更好地体现教材旁白的教育价值，首先要了解教材旁白的设计目的. 以人教版必修1为例，在“主编寄语”中提到：“如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物……”虽然这句话并没有提到“旁白”二字，但是已经反映了教材旁白的实际应用价值——让学生更加自然地接受新知. 笔者认为，这便是人教版教材旁白的设计目的. 之所以得出这样的结论，首先鉴于高中数学的概念性、逻辑性、抽象性较强，将旁白用于关键、需要的地方，正是对正文的诠释、新知的提示和概念的链接，有助于学生“自然”地了解新知的背景、形成过程、应用，以及与其他概念的联系，从而“自然”地构建新知体系. 其次新知学习需要精准的指导方向和广阔的思考空间，而由“旁白”开路，让教师和学生都能得到启发和线索，对教学内容进行计划和安排，让教学内容在深度和广度上得到延伸，将会显得更加“自然”.

2. 教材旁白的类型

教材旁白的類型是多样化的，但本文主要考虑以功能和作用将其进行分类，以人教版必修1为例，教材旁白大致可以归化为两类：一是探究类旁白，二是注释类旁白.

（1）探究类旁白，指为师生指明教学方向，创设问题情境的旁白. 我们知道，探究是高中数学各教学模式中用于构建知识体系最重要的一种方法和手段，也是培养学生核心素养的主动、动态方法. 将探究类旁白贯穿整个教材，体现的不仅是教材主编对探究教学的重视和呼吁，还有对教师教学的方向引导. 因为在笔者看来，教材旁白的引导对象除了学生之外还包含着教师，对教材结构的了解、对课程的安排、对情境的创设、对知识讲解的快慢掌控等都离不开这些旁白. 以人教版必修1为例，在“集合间的基本关系”中有这样一句旁白（如图1所示）.

显然，如果只是让学生独自去“体会”这句旁白，那么结果就是“毫无所得”. 但是这句旁白却给了教师很多教学提示：让学生类比熟悉的两个实数之间的关系，联想两个集合之间的关系，这对教师而言就是一种问题情境的指导方向.

（2）注释类旁白，指为教材正文内容作出解释的旁白. 注释类旁白主要是针对教材正文中的一些专用词语或特定名字而作出的解释，这些解释能让学生更快速、更准确地掌握数学概念，有利于数学思想和方法顺利、有方向地落地. 在人教版必修1“函数的基本性质”中有图2所示的旁白. 该旁白是对数学核心思想方法的提炼，既有数形结合思想的渗透和引领，也有合情推理方法的引导，更是对如何研究函数性质这类数学问题的方法总结[1]. 这样的诠释类旁白，不仅为学生提供了知识引申和思维开拓的起点，也为教师的课程研究提供了载体.

3. 教材旁白的价值体系

旁白的使用让教材显得更加丰富多彩，让师生对教材有更加深入的理解，对课堂教学带来了探究、反思、创新意识，等等，这些都是教材旁白的价值体现. 根据笔者与同行教师多年的教学经验和研讨，教材旁白的引入并非随风转舵、百依百顺，它的出现有自身的价值体系，如文化价值、桥梁价值、工具价值、构建思维价值等[2]. 各个价值的体现形式在人教版教材中也是多种多样的，笔者将其概括成几种主要的形式如图3所示. 笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题. 教材旁白让笛卡尔所表达的数学问题更加具体、亲和、有趣.

[⇩] 教材旁白引导核心素养的培养

对教材旁白的再度认识，让我们熟悉了教材旁白的作用和价值所在，用它去引导核心素养的培养，其出发点与落脚点都在课堂教学. 无论是怎样的教学模式，要建立的一个基本认识是：教材旁白是支持学生传承素养发展的教材重点. 这意味着在课堂教学中，教师不能忽略教材旁白的存在，而应该将其与教材正文内容相融合，尽可能地让学生快速地熟悉和了解新知，完善核心素养的培养.

以人教版必修1为例，在教材的“集合的基本运算”一节，诠释交集、补集时，教材给出了如图4所示的两个图示旁白. 以两个图示作为旁白，虽然没有任何的文字表述，却能让人心领神会，使得学生体验到了数形结合思想和直观想象的重要性. 不仅如此，这也是对教师创设问题情境的引导——让学生理解新知的问题不用太多、太难，也许一个图形就能解决. 这对师生而言，旁白的引入实实在在地体现了桥梁价值和工具价值.

人教版必修1的“函数的概念”一节中提到了“恩格尔系数”，这让我们不得不联想到著名的德国统计学家恩格尔发现消费结构变化规律的故事. 同样，“函数符号y=f（x）是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的”，旁白让学生更加有兴趣去了解数学家研究数学所经历的过程. 而这些故事的引入正是教师讲授函数概念的情境创设的要素之一. 它所展示的不只是狭义的数学历史、数学故事，更是广义的数学文化，将数学思想、精神、方法和数学教育都显示了出来.

不仅如此，在人教版必修1的“集合的基本运算”一节关于“集合中元素的个数”的思考与阅读，教材给出了如下旁白：“card是英文cardinal（基数）的缩写. ”对一些教师而言，或许这句旁白只是对“card”的解释和集合知识的补充，然而它所展示的并非完全如此，笔者认为这仅仅的一句旁白却包含着两大教学引导方向：其一，对知识体系的完善. 这句旁白的解释和补充，引导我们想到了更多的数学专业名词的缩写符号，对这些符号的来源进行探索，正是教师带领学生完善知识体系的机会. 其二，对学生思考意识和创新意识的构建. 作为教师的我们，始终要明白教师的任务并非只是传授知识，更重要的是引导学生怎样去获取知识、探索新知，通过对其他数学符号的考察和研究，将学生产生的数学问题逐渐推向自我思考意识和创新意识的发展. 这些都是构建数学思维的一片片砖瓦.

[⇩] 结语

旁白作为人教版高中数学教材的重要载体，所发挥的作用和体现的教育价值肯定不止文章所提到的，这需要更多的教育者在课程教学中不断进行研究，才能完整、深刻地理解旁白所体现的教育价值. 文章是以人教版高中教材作为研究例子的，其他教材同样也有旁白的引入，如苏教版高中数学教材、沪教版高中数学教材等，虽然它们的旁白所展示的内容、位置、形式等各有不同，但是它们所要表达的内涵是异曲同工的. 笔者认为，它们在旁白设计的原则上主要包括思考、链接、探究、拓展、应用等多层次实践教学理念，这应是教师在研究教材旁白的功能、作用以及价值时所要明白和体验的内涵. 在新课改的基础上，以旁白为载体，以新颖的视角、创新的手法对课程进行梳理和设计，将成为课堂教学的又一优越亮点，有利于提高学生的数学核心素养.

参考文献：

[1]  黄益全，陈艳艳. 研读数学教材旁白的几个切入点[J].中学数学，2015（05）.

[2]  王刚. 苏教版高中数学教材“旁白”的价值实现[J]. 中学数学月刊，2014（01）.

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