高中数学：从“知识教学”走向核心素养培育

张晓禄

[摘  要] 只有在认识中正确理解核心素养的培育，才能寻找到一条有效的核心素养培育的路径. 核心素养的培育离不开“知识教学”，“知识教学”是核心素养培育的载体与基础，只有科学设计与生动演绎知识形成的过程，学生才能在“知识教学”中充分体验到数学学科核心素养要素培育的过程，从而保证核心素养落地. 只有努力在课堂教学中将数学知识的形成过程结构化、层次化，学生在学习过程中的思维才会不断深入，才会体验到与思维密切相关的数学抽象、逻辑推理以及数学建模等培育的过程，从而开辟数学学科核心素养生长的空间.

[关键词] 高中数学;核心素养;知识;知识教学

《中国学生发展核心素养》的正式公布，意味着基础教育迈向了核心素养新时代. 事实上正因为如此，高中的各个学科在2017年修订的课程标准明确了学科核心素养的要素. 对于数学学科而言，核心素养由6个要素组成，这6个要素是数学抽象、逻辑推理、数学建模，以及数学运算、直观想象与数据分析. 仔细研究这6个要素可以发现，它们既是对传统的高中数学教学的高度概括，又是对核心素养所强调的必备品格与关键能力的演绎，因此具有鲜明的历史意义与实践意义. 那么在具体的教学中，如何实现核心素养的培育呢？回答这个问题，首先涉及的是教师的教学理念. 换句话说，只有在认识中正确理解核心素养的培育，才能寻找到一条有效的核心素养培育的路径.

纵观百年发展，我国中学数学课程从“传授知识”到“发展智能”再到“提升素养”，越来越注重数学的育人价值. 特别是《普通高中数学课程标准（2017年版）》（后面简称《数学课程标准》）提出了6个数学核心素养要素，并给出了明确、具体的界定. 因此在教材编写（对于高中一线数学教师来说，更多的是对教材的理解）以及教学实践和学业评价（对于高中一线数学教师来说，主要是结合高考评价去思考核心素养的培育空间）中，如何处理数学知识与核心素养的关系，达成两者的有机融合，是实现课程目标的关键. 笔者在理论学习与实践经验分析的基础上得到的一个基本认识是：核心素养的培育离不开“知识教学”，“知识教学”是核心素养培育的载体与基础，只有科学设计与生动演绎知识形成的过程，学生才能在“知识教学”中充分体验到数学学科核心素养要素培育的过程，从而保证核心素养落地.

[⇩] 核心素养培育必须以“知识教学”为基础

关于“知识教学”在教学中的地位，课程改革中曾经有过不少争论，数学学科作为基础性学科，很多时候总是处于风口浪尖. “知识教学”在学科教学中到底处于什么样的地位？对于学生的发展而言，“知识教学”到底发挥着什么样的作用？曾经有人回答了这些问题，提出：不能只是“教数学”，而应当“用数学教”. 这个观念毫无疑问有其科学性，但在理解这一观念时，一定不能认为“教数学”是不重要的;相反，强调“用数学教”时，必须高度重视“教数学”的基础性地位，没有后者是无法实现前者的. 同样，核心素养的培育也需要一个具体的过程，而且这个过程不可能是其他过程，只可能是“知识教学”的过程. 只有学生经历的知识形成的过程科学且符合学生的认知特点（这也就意味着“知识教学”不能采用灌输的方式），核心素养落地才有一个坚实的基础.

对于高中数学而言，“知识教学”除了基本的概念与规律的教学之外，还有一个重点就是认知结构的建构. 有研究者结合《数学课程标准》提出的数学学科核心素养的定义与6个数学学科核心素养要素，强调要建立一个数学核心素养的结构模型（具体略）. 这一模型将数学学科核心素养的6个要素分为三组，并视为从低到高的三个层面：第一层，数学思维素养，包括直观想象和数学抽象;第二层，数学方法素养，包括数学运算和逻辑推理;第三层，数学工具素养，包括数据分析和数学建模. 这样的分类充分反映了从数学知识学习到数学知识应用的数学素养发展过程，同时将数学学科核心素养定义中的思维品质、关键能力和数学情意（包括情感、态度和价值观）视为核心素养的三种成分，分别贯穿于三个层面，于是就成了一个数学素养结构模型.

根据这样的观点也可以发现，如果教师努力在课堂教学中将数学知识的形成过程结构化、层次化，那么学生在学习过程中的思维会不断深入，也会体验到与思维密切相关的数学抽象、逻辑推理以及数学建模等培育的过程，从而开辟数学学科核心素养生长的空间.

[⇩] 基于“知识教学”的核心素养培育的案例

在“知识教学”的基础上，如何实现核心素养的培育呢？这首先要求教师建构基于核心素养的高效课堂的路径与策略，其前提又在于教师自身要注意更新教学理念，重塑高效课堂的教学指向，也就是思考核心素养如何在“知识教学”的过程中能够充分得以体现. 当然，这还在于教师关注自身的教学设计、关注学生的思维品质，以及关注（教师和学生）评价素养，保证实现高效教学. 下面以“直线与圆的位置关系”这一内容的教学为案例进行说明.

直线与圆的位置关系，是在同一个平面内对直线与圆的空间关系的数学阐述，本质上是数形结合的产物. 尽管高中学生已经具备了一定的抽象思维能力，但是在学习这一知识时，如果直接从抽象的数学图形切入，那么对于相当一部分学生而言，还是会造成学习上的困难. 相比较而言，从形象的事例切入，可以化解学生这一思维难点，同时还可以让学生有一个完成数学抽象的机会.

比如，有這样一个实际问题：在一个小岛的周围，存在着一些环岛暗礁，这些暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为30千米的圆形区域. 已知小岛中心位于轮船正西70千米处，港口位于小岛中心正北40千米处. 如果轮船沿直线返港，会不会触礁？

对于这样一个实际问题，学生在解决时往往会有一定的画图意识，这是高中学生已经形成的数形结合思想的基础. 但是在画图时会出现一些困难，相当一部分学生不会从坐标系的建立入手，因此会出现茫然无序的情形. 这时教师就要引导学生分析情境中的信息，将小岛中心、轮船、港口等抽象为一个点，将相关的距离抽象为线段距离. 完成这一抽象后，再提出问题：如果要描述这些点的位置关系，最好的办法是什么？这样学生就会想到平面直角坐标系的建立，于是就可以根据情境中的信息，画出如图1所示的图像.

图像的形成意味着数学抽象过程的完成，其后就是学生利用逻辑推理去解决问题. 在解决问题的过程中，学生通过尝试会发现直线与圆之间存在着多种位置关系.

[⇩] “知识教学”永远是教学目标达成之基础

分析这样一个学习过程就可以发现，尽管进行的是一个传统的“知识教学”，但是数学学科核心素养的相关要素却得到了充分的体现，整个课堂教学呈现出了比较自然的状态：教师一方面遵循高中数学教学的传统与自身的教学习惯，将知识演绎的过程进行得比较顺利;另一方面又将数学抽象、逻辑推理等充分渗透在学生学习的过程中，等到学生建立起“直线与圆的位置关系”时，实际上又相当于建立起了一个数学模型，因此数学学科核心素养的要素都能得以体现，从而也就让“知识教学”的过程与核心素养的培育有机地融合在了一起.

可以想象，如果没有设计一个有效的知识学习过程，而是直奔核心素养培育这一主题而去，那么核心素养培育的过程就是无源之水、无本之木，肯定达不到预期效果，最终只可能是“知识教学”与核心素养培育都不能得以有效落实. 因此从这个角度来看，“知识教学”的当代使命是培育和发展学生的核心素养，“知识教学”是培育和发展学生核心素养的主要路径. 曾几何时，受功利本位的教育价值观和应试教育的影响，传统的“知识教学”重符号传递而轻素养培育，这实际上是对“知识教学”原本所具有的科学形象的扭曲. 为了让学生更好地在21世纪生存、生活和发展，应秉持发展本位的教育价值观，实施以发展学生核心素养为旨归的“知识教学”，要重新树立起“知识教学”的科学地位，以及认识其基础价值，并从素养关照的目标、价值意蕴的内容、解放理性的过程和综合素质的评价等方面，对传统的“知识教学”进行整体优化和变革，只有这样才能促使学生的核心素养得以丰富培育、完善培育和均衡发展.

综上所述，高中数学教学要高度重视“知识教学”，要结合教材的编写，思考学生学习某一知识时会经历一个怎样的知识形成过程，在预设学生的学习过程后，还要结合具体的课堂教学，尤其是课堂上的知识生成，从而将知识的形成过程牢牢地掌控在教师自己的手里. 有了这一基础后，再去研究其中的数学学科核心素养的培育空间，就如同种植一样，在肥沃的土壤上播下了饱满的种子，核心素养必定会生根发芽、开花结果.

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