“黑色产业链”品种套利量化分析

宋昌磊

关键词：“黑色产业链”;品种套利;螺纹钢;协整;统计套利

中图分类号：F830.59        文献标志码：A      文章编号：1673-291X（2021）31-0078-03

金融衍生品市场跨品种套利的基础在于寻找不同品种，这些品种间具有一定相关性，并要求其相关性长期相对稳定，具体到商品市场，以品种间的期价价差或比价从偏离区域上下限回归到正常区间过程中追逐商品间价差波动的利润。

一、商品市场跨品种套利的量化投资逻辑

跨品种套利的分析方法，既可以通过基本面分析得出，如不同品种处于同一产业链的上下游或两个品种间相互具有一定的可替代性，也可以通过技术和统计分析得出，如两品种的价格走势具有较高的显著相关性同时满足协整关系。纯基本面分析的劣势是择时效果很难把握，技术分析结合统计套利在择时上有一定优势，但无基本面关联的跨品种套利有一定几率走出单边市，不符合一般统计规律的极端行情风险也是非常大的。基本面、技术分析和统计分析方法相结合，是相对有效的构建交易模型的解决方案。

将基本面分析的结果或者过程，统计分析的结论用程序化语言实现，由计算机自动进行投资交易决策的活动，是跨品种套利量化投资的目的。对市场的正确理解是构建套利投资决策模型的前提。那么对商品期货跨品种套利的市场理解包括两个层面：一是构建一个跨品种组合，涉及品种的选择和配比系数的确定;二是对价差或者比价波动方式的分析。

二、“黑色产业链”三品种套利基础分析

（一）“黑色产业链”基本面

“黑色产业链”上下游包括的几个主要品种，焦煤、焦炭、石灰石、铁矿石、螺纹钢、热轧卷板。而钢材生产流程大致分为三个阶段，分别为炼铁、炼钢和轧钢，流程过程中估计其生产成本主要包括原料、人工、能源、折旧和财务等成本。高炉炼铁的原材料主要以铁矿石、焦炭、石灰石等作为炉料，矿石和焦炭都是大商所的期货品种，焦炭的90%基本上都用于炼铁，焦炭主要是由焦煤炼制而成的，是焦煤的下游企业。从成品来看，主要是螺纹钢、热轧卷板等，这也是上期所的两个主要品种。分析国内三大商品期货交易所上市交易的“黑色产业链”品种中，从每个品种的成交量及市场活跃度方面考虑，筛选出螺纹钢、铁矿石、焦炭三个品种，作为本文跨品种套利的研究对象。

生产1吨螺纹钢大致需要1.6吨铁矿石和0.5吨焦炭，螺纹钢的成本大概估算为：

螺纹钢成本≈1.6×铁矿石价格+0.5×焦炭价格+加工费用+杂费

螺纹钢最终市场价格围绕其成本上下波动，因此利润走勢不可能长期维持在高位或者低位，而是会在一段价格区间内波动。当利润达到极高值时，一方面，钢厂会加速生产，供给增加则螺纹钢价格降低;另一方面，铁矿石、焦炭等原材料价格会上涨，提高成本从而压缩利润空间。当利润达到极低值时，钢厂会因持续亏损而减产，产量减少将支撑螺纹钢价格，同时上游企业议价能力趋弱，原材料价格承压走低，从而使利润逐渐回升。

其次，按照期货合约规定的实际每手交易数量1∶1来换算，当前螺纹∶铁矿∶焦炭=1∶10∶10（螺纹期货合约为10吨/手，铁矿石和焦炭期货合约均为100吨/手）。最后，确定套利配比可以考虑各品种的波动率的不同，也可以采取等资金量法。

（二）三个品种价格间的相关性

以2013年7月至2021年7月的连续时间序列数据为基础，总计1 890个交易日样本，统计螺纹钢（rbC）、铁矿石（iC）、焦炭（jC）价格之间的相关性。统计结果如表1所示。

铁矿石和焦炭相关系数为0.599，铁矿石和螺纹钢相关系数为0.755，焦炭和螺纹钢相关系数为0.919，sig 为P 值（<0.01为有显著性意义）。三种组合均为显著正相关，其中焦炭和铁矿石分别与螺纹钢的组合正相关性较高，提取这两组组合继续分析。

分别做焦炭螺纹钢比价（rbjC），铁矿石螺纹钢（rbiC）比价，时间序列近八年的两组比价大部分时间段呈现相对平稳的套利区间，但同时也有大幅偏离平均比价的少量时间段。再对三品种做进一步检验。

（三）三个品种间对数价格的协整分析及检验

计算焦炭（jC）、铁矿石（iC）、螺纹钢（rbC）价格的对数，并做一阶差分，公式如下：

dlnXClose=d（log（XClose））

其中，XClose为品种的收盘价，焦炭（LNJC）、铁矿石（LNIC）、螺纹钢（LNRBC）三个品种的对数序列图以螺纹钢对数一阶差分（DLNRBC）为例如图1所示。

对三个品种的对数价格做ADF平稳性检验，以螺纹钢为例可得出，原假设LNRBC一阶差分具有一个单位根，t-statistic的绝对值大于1%、5%、10%的绝对值，Prob为0，拒绝原假设，既LNRBC一阶差分是平稳序列。

检验结果三品种同时为一阶单整，再检验焦炭与螺纹钢、铁矿石与螺纹钢是否分别存在协整关系，分别对螺纹钢铁矿石、螺纹钢焦炭对数一阶差分取残差，并检验残差平稳性，其中螺纹钢焦炭统计结果如下页表2所示。

统计上焦炭与螺纹钢，铁矿石与螺纹钢的对数价格一阶差分残差P值几乎为0，即证明在99%置信区间下均存在协整关系，可以进行下一步的套利分析。

（四）等资金量配比交易手数，比价和套利区间估计

等资金量估计两组品种的配对套利交易手数，以2021年7月16日各品种收盘价为基数，分别计算一手焦炭，铁矿石，螺纹钢的保证金，然后得到每个品种的交易手数（RpositionM）。

ArbitrageAange=（MA-Std.，MA+Std.）

式中，ArbitrageAange為套利区间，MA为比价移动平均值，Std.为价格标准差。

三、构造量化交易模型

当rbiC或rbjC比价跌破MA一个标准差之下，买入比价，即买入螺纹钢，卖出焦炭或铁矿石，比价回归到MA一个标准差之上平仓，反手卖出比价，即卖出螺纹钢，买入焦炭或铁矿石，比价回归到MA 一个标准差之下平仓，若比价偏离MA两个标准差，平仓止损离场。当两组组合出现同时买入和卖出螺纹钢指令时，以进场手数较多的一方为进程方向，以两者价差为进场手数。

根据这个思路构造程序化交易模型，结构依次包括定义变量、交易规则、风险控制、仓位估计、信号控制。

定义变量时要包括定义全局变量和局部变量，在定义形参时，注意命名要带有分隔符，方便程序后期的扩展性需求，比如介入最优化参数估计算法的外接库;交易规则要尽量做到逻辑结构层次清晰，同时在设计交易规则时，要提前考虑到风险控制和仓位估计所需要的结果，从整体上布局交易规则，有利于不同交易规则的封装;风险控制又分为策略风险控制和资金风险控制，采用何种算法要依据模型最终的需求而定，因此确定需求是该模块的关键;因为信号控制在逻辑上与前面的模块关联不大，因此要尽量做到通用，以提升程序的可移植性。程序化模块大致构造了套利模型流程，每一个分支都可定义成一个类，用作算法调用。实际应用中，程序还需要丰富以处理可能遇到的问题。

更深度地考虑，当黑色产业链基本面发生底层逻辑的变化，其套利区间需重新估计，在程序模式设计中可以考虑最优化估算周期，在时间序列上动态评估各品种间的关系及配比手数，以使模型更有效稳定地套利。

参考文献：

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