沥青路面弯沉的温度修正研究

石志勇，李倩倩，周兴业，王旭东

(1.重庆交通大学 材料科学与工程学院，重庆市 400074； 2.交通运输部公路科学研究院)

1 前言

弯沉是反映路面整体刚度与强度的重要指标，它体现了路面结构承载力的大小。因FWD(落锤式弯沉仪)实测弯沉盆能较好地反映路面实际力学响应状态，从而受到了广泛的认可和应用，在役沥青路面弯沉水平在服役过程中受到车辆荷载与环境的耦合作用而逐渐增加，路面结构长期服役性能演化模型的建立都是基于一定的标准温度状态下，为了客观、准确描述弯沉水平的演变规律，需采用变量分离的方法，开展弯沉的温度修正研究。

一般来说，用于评价沥青路面性能的环境温度指标有：路面结构(特别是沥青混凝土结构层)内部温度、沥青路面路表温度和大气温度等。但是在实际工程中，同一时段的这3个温度数值并不相等，有时甚至相差很大，3种温度可从不同角度反映环境对路面结构使用性能的影响。也就是说，对于不同的道路服役指标，采用不同温度指标更有利于建立准确的温度修正模型。因此，在探讨温度修正时，确定与弯沉最密切的代表温度是首先考虑的问题。由于不同路面结构服役性能指标各自本身的特点，对于不同的路面服役性能指标，温度修正过程中所选择的温度类型不尽相同。大多数学者采用沥青面层平均温度或者路表温度作为路面结构的代表温度开展弯沉的温度修正工作。然而弯沉是结构整体强度指标，可能与路面整体结构温度的关系更加密切，并且温度在路面结构内部是呈梯度分布的，具有滞后性与累积性，将路表温度或者将沥青层温度平均作为路面结构的代表温度并不准确。当量温度是路面疲劳损伤确定的最不利温度，是路面服役性能指标进行温度修正的重要参数，更能代表路面结构的变化特征。因此具体分析时需要根据路面结构与材料的特点，选择与弯沉关系最密切的代表温度，才能建立更加有效可信的温度修正模型。

关于弯沉温度修正问题，JTG D50-2006《公路沥青路面设计规范》中采用分段指数形式给出沥青路面弯沉的修正系数公式，但当温度低于20 ℃时，其修正预测值逐渐偏离实测值趋于无穷大，与实际路面服役性能不符。JTG E60-2008《公路路基路面现场测试规程》中给出了4个沥青层厚度的温度修正系数，但可操作性不强。康海贵、郑元勋、董元帅等通过试验路建立了弯沉的温度修正模型，这类模型一般形式为简单二次函数或指数函数，在一定条件下具有较高可靠性，但存在实测路面结构形式单一、适用温度范围小等缺点；宋小金等在考虑沥青层厚度的基础上回归出弯沉温度修正模型，但表达式过于复杂。研究表明，沥青混合料的动态模型具有温度依赖性，随温度呈现典型的反S形变化规律，与之相反弯沉应为S形变化规律，考虑到上述弯沉的温度修正模型并没有讨论如何确定与路面结构弯沉的最密切温度，针对上述问题，该文依托足尺环道试验路面RIOHTrack(下称RIOHTrack)4种典型结构开展弯沉的温度修正研究，建立基于路面代表温度的更加简洁可靠的S形弯沉温度修正模型。

2 数据来源

RIOHTrack所处的北京通州地区四季分明，气候差异较大，且超车道一直处于零荷载状态，定期开展FWD弯沉检测和温度数据收集工作，利于开展弯沉温度修正的相关研究。该文通过宽刚度域的RIOHTrack道路结构全寿命周期的加速加载试验验证，采集50 kN下，强基薄面半刚性基层结构STR1、设置有应力吸收层的刚性基层结构STR5、复合式基层路面结构STR13和全厚式沥青路面结构STR19共4种沥青路面的弯沉数据，具体材料与结构组合形式如表1所示。FWD设备的9个弯沉传感器D0、D1、D2、D3、D4、D5、D6、D7、D8距离承载板中心处的距离分别为0、23、53、69、85、116、153、175、205 cm。FWD检测时，可同时测量路表温度和大气温度，STR1的温度传感器随路面结构深度布设如图1所示。其他3种结构布设情况和STR1相似。STR1不同深度处日温度变化曲线如图2所示。

表1 4种路面结构组合

图1 温度传感器布设深度

图2 路面结构不同深度处的日温度变化曲线

3 代表温度的选取

该文主要选取6种温度类型收集、计算、汇总和分析，即：① 路表温度；② 大气温度；③ 大气5 d日当量平均温度；④ 路表5 d日当量平均温度；⑤ 路面整体结构当量温度(路基以上部分)；⑥ 路面沥青面层当量温度。

(1) 路表与大气温度是弯沉检测时FWD自带温度传感器与弯沉同步记录的温度，可直接获取用作弯沉的温度修正。

(2) 日当量平均温度的获取通过下列方法计算得到。首先，得到路面每个传感器深度处的日当量平均温度。路面结构内部温度传感器数据采集频率为10 min，换算成1/6 h，采用Bigaussion函数拟合得到不同深度的时间温度曲线，由于该函数难以积分，因此以1/6 h为单位，将24 h内的时间温度曲线分割为144个近似梯形，计算得到每个梯形的面积，累加得到时间温度曲线几何图形面积，如式(1)：

(1)

式中：S为时间温度曲线围成的面积；ti与ti-1为相邻温度采集时刻；Ti与Ti-1分别为时刻ti与ti-1对应的温度。

将得到的时间温度曲线几何图形面积除以24即得到某一传感器深度h处的日当量平均温度，如式(2)：

(2)

其次，把同一个断面得到的不同深度日当量平均温度，绘成随深度变化的日当量平均温度曲线，将曲线与深度轴围成的几何图形分割成若干个梯形，计算每个梯形的质心坐标(Xi，Yi)，再以梯形的面积为加权值，计算温度曲线与深度轴围成的几何图形的质心，即得到该路面结构的日当量平均温度及平均温度对应的深度位置，计算公式如式(3)、(4)所示。同理，沥青面层日当量温度的计算同样基于上述理论。

(3)

(4)

同样的大气5 d日当量平均温度与路表5 d日当量温度采用RIOHTrack小型气象站的实测温度，计算出弯沉检测时前后5 d大气和路表的平均温度，然后采用式(1)计算得到大气和路表5 d日当量平均温度，由于大气温度是气象站测得的RIOHTrack区域内的温度，所以该文选取的4种结构的大气5 d日当量平均温度是一致的。

从大量实测沥青路面动态弯沉可以看出：对于同一路面结构不同时期的弯沉水平差异很大，温度高，弯沉水平高。反之，温度低，则弯沉水平低，这说明沥青路面弯沉水平具有显著的温度依赖性。其随温度的变化曲线是从一个特定初始水平开始增长，呈现出初期较慢，中期陡增，后期趋缓并最终达到饱和的S形变化过程，如图3所示，Δl=lmax-lmin，ΔT=T2-T1。Δl为弯沉的变化范围，ΔT为温度敏感区间，lmax为弯沉的最大值，lmin为弯沉的最小值，T1和T2分别为弯沉变化曲线拐点处对应的温度。Δl/ΔT为温度敏感区间内的弯沉变化速率。该文通过大量数据统计和分析选取两种S形曲线Boltmann、DosResp和一种简单的指数曲线，基于3种函数建立温度与弯沉关系，选取路面结构代表温度对比分析进而建立一种更加科学有效的弯沉温度修正模型。

图3 弯沉温度变化曲线

Boltzmann和DoseResp函数都是典型的随自变量变化的类S形曲线。建立基于Boltzmann和DoseResp函数的弯沉与温度关系，具体形式如式(5)、(6)所示。

(5)

(6)

指数模型为最简单的指数形式函数，如式(7)：

l=aebT

(7)

式中：a、b为固定参数。

根据式(5)～(7)计算得到的3种模型的弯沉与温度相关系数见表2。

表2 弯沉与温度指标的相关系数R2

从表2可以看出：① 对于同一种结构,弯沉与不同的温度指标拟合效果是不同的，有的结构甚至相差很大，不同的结构存在着不同的代表温度；② 3种模型对于同一结构的代表温度的选择基本一致，即3种模型下，同一结构的代表温度是相同的；③ STR1、STR5、STR13、STR19的代表温度分别为路面整体结构当量温度、路面沥青面层当量温度、大气5 d日当量平均温度、路表5 d日当量平均温度，说明当量温度更能反映弯沉的变化规律，除了STR19最低的0.88之外，其余3种的代表温度和弯沉的拟合效果都达到了0.9以上，拟合效果良好，当量温度更能反映弯沉的变化规律。基于此，该文分别以不同结构的代表温度建立弯沉的温度修正模型。

4 弯沉温度修正模型的建立

弯沉的温度修正基本思路如下：

(1) 分别利用式(5)～(7)将超车道不同路面结构的实测中心点弯沉与代表温度拟合，得到弯沉与温度的关系式：

l=f(T)

(8)

(2) 计算出RIOHTrack地区的当量温度T当量，以此为基准温度，代入式(8)计算该温度下的弯沉值l当量。

K=F(T)

(9)

(4) 根据(3)的计算结果，将实测弯沉值与式(9)相乘，即得到路面结构的弯沉修正式(10)。

f修=Kl

(10)

根据不同的代表温度和3种模型建立适合于4种结构的弯沉温度修正模型。根据计算与分析，RIOHTrack所处地区的当量温度为15 ℃，进一步参照规范，将15 ℃和20 ℃分别作为基准温度，计算各个结构在15 ℃和20 ℃下的弯沉值水平(表3)。

由表3可得：4种结构刚度水平大小顺序为STR1>STR5>STR19>STR13。对于同一种结构20 ℃下的弯沉值大都大于15 ℃，这与理论规律一致，在同一温度下，其弯沉水平为STR1

表4为4种结构在标准温度下弯沉比即修正系数与温度的拟合相关参数，将其代入式(10)即可得到相应的弯沉温度修正公式，从表4可以看出：除了STR19的指数函数最小值为0.899和0.903之外，其余的相关系数均达到了0.92以上，相关性良好。说明3种模型均适合于温度修正。

图4为修正到15 ℃下的弯沉水平与标准弯沉相对误差频率分布图，20 ℃下的规律基本相似不再赘述。

表3 基准温度下的弯沉水平

表4 修正系数的回归参数

由图4可以看到：以Boltzmann模型为基础的弯沉修正模型误差相对较大，除STR5的75%的相对误差在10%以内外，其他3种结构在15%以上者达到了69%～92%，结构STR13甚至出现了超过250%的相对误差，与实际结果严重偏离。而指数模型与DoseResp模型修正后的相对误差在10%以内者分别为85%～92%和77%～92%，在5%以内者更是分别达到了31%～83%和46%～92%，说明基于Boltzmann函数的弯沉温度修正模型已经不能用作弯沉修正，而DosResp和指数函数的修正效果则非常好，且DosResp修正效果好于指数模型。由式(5)、(6)可知：两种S形曲线模型具体参数差别不大，并且在温度敏感区间内的变化速率差基本一致，说明模型的具体形式决定了修正的效果好坏。进一步分析发现，在温度较低时指数函数模型逐渐趋向于无穷大，与实际不符。

5 弯沉修正模型的验证

现有的弯沉设计指标模型是根据中小荷载水平确定的，对于全寿命周期、繁重荷载作用下的弯沉变化规律尚缺乏全面的试验数据验证。2016年底至2018年底RIOHTrack行车道经受了相当于累计10 t标准轴载作用近800万次的车辆加载作用，从上文的结果分析可以看到，DoseResp函数模型不仅修正效果最好，而且更加符合弯沉的实际变化规律，因此选取该模型开展RIOHTrack行车道弯沉的温度修正工作。图5为RIOHTrack行车道弯沉采用上述3种修正模型修正为15 ℃下的弯沉水平。

图4 相对误差的频率分布统计

图5 行车道弯沉修正效果

由图5可以看到：经过近800万次的加载作用，弯沉的变化趋势为缓慢增加。修正前弯沉水平具有明显的季节依赖性，这说明路面结构在服役前期主要受到环境温度的影响，荷载对其疲劳贡献率并不明显，这验证了修正模型的可靠性并为进一步进行路面服役性能分析提供了一定依据。为了更好地将该模型应用于实际工程中，进行弯沉的温度修正时，对于代表温度为大气5 d日当量平均温度的沥青路面结构，可根据当地气象数据得到所需的路面代表温度，而路面代表温度为结构内部的当量温度时，后续可建立大气日当量平均温度与结构内部当量温度的关系，通过实测大气温度，换算出所需的路面结构内部的当量温度来进行弯沉的温度修正。

6 结论

依托北京通州地区RIOHTrack 4种典型结构STR1、STR5、STR13、STR19，以FWD实测动态弯沉盆数据为基础，分析了与不同类型温度指标的关系，建立了基于3种函数模型的弯沉温度修正公式，通过分析研究，主要得出如下结论：

(1) 当量温度指标与弯沉的关系更加密切，不同的结构与材料组合形式，有不同的最能反映弯沉变化规律的代表温度，即：STR1为整体结构层当量温度；STR5为沥青面层当量温度；STR13和STR19为大气5 d日当量平均温度，相关系数均达到了0.88以上，相关性良好，且对于同一种结构，Boltzmann、DoseResp和指数模型对应的代表温度基本一致。

(2) 基于S形曲线的Boltzmann与DoseResp函数的弯沉温度修正模型对于超车道弯沉修正效果差异显著，Boltzmann模型修正效果较差，而DoseResp模型效果很好，适宜用作弯沉的温度修正，模型的具体形式决定了修正的效果好坏。基于简单形式的指数函数建立的弯沉温度修正模型对行车道弯沉修正效果良好，在一定温度区间内可以作为弯沉温度修正的备用模型，但是温度适用范围较小，在较低温度时修正效果脱离沥青路面的实际弯沉水平。S形曲线模型在表征弯沉与温度的关系时，随着温度无穷小或无穷大时，弯沉水平逐渐逼近最小值或最大值，趋于饱和，更加符合路面实际动态弯沉的变化规律，简洁可用。

(3) 沥青路面结构弯沉水平服役前期主要受到环境温度的影响，经历2年近800万次的加载作用后，路面结构的弯沉水平总体趋势缓慢增加，荷载对路面结构疲劳贡献率很小。