主塔相对高差对大跨径悬索桥动力特性的影响研究

陈辅一

(甘肃省交通规划勘察设计院股份有限公司，甘肃 兰州 730010)

随着计算理论的完善和设计施工技术的不断发展，悬索桥已成为特大跨径桥梁的首选桥型。自1940年塔科马桥风毁事件之后，悬索桥的风致振动问题被国内外研究者广为关注，而确定悬索桥的固有振动基本形态成为解决大跨桥梁抗风及抗震等动力问题的基础和关键。国内外学者对悬索桥动力特性的影响参数进行了大量的研究：李爱群[1]等通过对润扬长江大桥进行动力特性分析与实测变异性研究，得出边界条件和伸缩缝的刚度是影响大跨径悬索桥动力特性的敏感性参数。刘志翁等[2]采用子空间迭代法对某悬索桥进行分析，探讨了加劲梁竖曲线、散索鞍装置等参数对悬索桥自振特性的影响；崔冰等[3]通过建立西堠门大桥的有限元模型，对比分析了桥塔刚度对悬索桥的受力特性及自振频率的影响；徐勋等[4-5]以四渡河悬索桥为研究对象，分别建立了3种中央扣模式的空间动力计算模型，研究了其对悬索桥动力特性的影响；王立峰等[6]考虑重力刚度的影响，对比分析了自锚式和地锚式悬索桥的动力特性和刚度特点；孙胜江等[7]建立四渡河悬索桥有限元模型，研究了中央扣的设置与否，主缆、吊索、加劲梁和索塔的刚度以及边界条件等参数对悬索桥动力特性的影响。

由上述可知，影响大跨度悬索桥动力特性的因素众多，主要有三个层面：结构体系层面，如自锚式或地锚式悬索桥；构件层面，如主缆、吊索、加劲梁、桥塔和伸缩缝的刚度，中央扣及散索鞍的设计参数等；边界条件。其中桥塔刚度对悬索桥动力特性的影响研究，以往研究者主要通过改变桥塔截面尺寸来改变其刚度，而对桥塔相对高差对悬索桥动力特性的影响研究较少。为适应高原山区的复杂地形，大跨径悬索桥往往会采用非等高桥塔，如贵州坝陵河特大桥两岸桥塔高差为15 m，矮寨大桥两岸桥塔高差为57 m，抵母河大桥两岸桥塔高差达83.65 m。本文以云南普立大桥为例，建立结构空间有限元模型，探讨主塔的相对高差对结构动力特性的影响，并通过反应谱分析，研究非等高塔悬索桥在地震作用下其关键截面的动力响应特征。

1 工程概况

普立大桥位于云南省宣威市，跨越普立大沟，主跨为628 m单跨简支钢箱加劲梁悬索桥，主缆边跨168 m，桥面全宽28.5 m，双向四车道，桥面至普立大沟谷底最大深度达388 m。加劲梁采用扁平流线型钢箱加劲梁，全桥共划分53个梁段，其中标准梁段51个、长度为12 m，特殊梁段2个、长度为6.6 m，梁段最大重量约为146 t。依据地形地质特点，两岸分别采用隧道式锚碇和重力式锚碇锚固，索塔为直塔柱门式框架结构，基础采用群桩基础。其中，宣威岸塔顶高程与普立岸塔顶高程相差10.362 m，每座主塔的两塔肢高度相差15 m。桥梁结构布置如图1所示。

图1 普立大桥桥型布置(单位：m)

2 结构动力特性分析

结构动力特性分析是进行结构动力计算、抗震设计等问题的基础和重要环节。结构的动力特性包括自振频率及主振型等，这些参数反映了结构的刚度指标。本文通过建立空间有限元模型，采用多重Ritz 向量法计算普立大桥前180 阶自振频率及振型，通过查看计算结果，结构模型平动方向的振型参与质量均达到 95% 以上，满足规范要求。普立大桥的前 15 阶自振频率、周期和振型特性见表 1 所示，结构前几阶典型振动模态如图2所示。

图2 结构典型振型

表1 普立大桥自振频率与振型描述

由于地形环境因素的影响，普立大桥的索塔具有以下特点：普立岸塔顶标高高于宣威岸，每座门形桥塔的塔肢高度不等，高肢塔高度为153.5 m，矮肢塔高为138.5 m。为行文方便，在此定义：主塔两塔肢高度相等，两岸桥塔高度不等时，称主塔纵向具有相对高差；主塔塔肢高度不等，两岸桥塔高度对应相等，称为主塔横向具有相对高差。分别以原结构主塔高肢高度和矮肢高度建立对称结构模型，并进行动力特性分析，两种方案的动力特性计算结果如表2所示。

由表1、表2及图3分析可知：普立大桥基频为0.123 509 Hz，基频值较小，一阶周期为8.096 597 s，属于长周期结构，符合悬索桥柔性体系的自振特性。普立大桥前几阶振型模态均以主梁的振动为主，其一阶振型以主梁的纵漂为主并伴随竖弯，第二阶振型为主梁的横弯，符合大跨径悬索桥的振型特点。本结构与大部分悬索桥结构第一阶振型为主梁横弯有所不同，原因是本桥加劲梁为单跨简支体系，模型纵向约束较小，故纵向位移较易发生。在结构的前15阶模态中未发生主梁的扭转，其原因是建模考虑了实际主梁横向双支座的设置，主梁抗扭转能力较强。

从表2中可以看出，随着主塔高度增加，桥梁结构的自振频率呈现整体减小的趋势，这是因为主塔高度越大，结构的整体刚度越小，结构变得越柔，自振频率减小，周期增大，符合结构的振动特性。其次，主塔高度的增大对主梁的自振频率影响较小，但对主缆的振动频率影响较大。其中以高肢塔高建立对称模型的前15阶模态，主缆二阶同向对称横弯的频率变化最大，变化值达-65.41‰。

表2 悬索桥对称塔高自振频率与振型描述

2.1 主塔纵向相对高差的影响

引入主塔纵向相对高差系数μ，并有：

μ=(H0-Hi)/H0(i=1,2,…6)

(1)

式中:H0为原结构主塔高肢高度；Hi为调整后主塔高度。

建立(H0-Hi)等于0、10、…、60 m时结构有限元模型，求出结构在不同μ值时的自振频率，计算结果如表3所示。由表3结果可得出：主塔纵向相对高差系数μ对结构各阶频率影响程度不一，其中对结构一阶纵漂即基频影响较小，对主缆及主塔的自振频率影响较大。当μ值从0增大到0.391时，结构基频增大了0.1‰，主缆一阶同向反对称横弯和正对称横弯频率分别增大了27.6‰和23.6‰。μ值的变化对结构各阶频率的变化规律如图3所示。由图3可知：主梁一阶横弯的频率变化随着μ值增大基本呈线性增大；主梁一阶竖弯频率，无论是正对称还是反对称，随μ值的增大，其变化率先缓后快；而主缆的振动与主梁一阶竖弯频率变化规律相反，呈现出先快后慢的趋势；主塔一阶横弯在μ≥0.130后，其结构振型发生变化，主塔一阶横弯阶次提前，频率值突减，但在μ≥0.130后，主塔一阶横弯频率呈现缓慢增大的变化规律。

表3 主塔纵向相对高差系数变化的结构自振频率 Hz

2.2 主塔横向相对高差的影响

引入主塔横向相对高差系数η，并有：

η=(h0-hi)/h0(i=1,2,…6)

(2)

式中：h0为原结构主塔高肢高度；hi为调整后主塔高度。

建立(h0-hi)等于0、5、…、30 m时结构有限元模型，求出结构在不同η值时的自振频率，计算结果如表4所示。由表4结果可得出：主塔横向相对高差系数η对结构基频影响微弱，当η值从0增大到0.195时，结构基频仅变化了0.05‰，对主梁一阶横弯频率的影响则要略高于μ值变化时对其影响；当η值从0增大到0.195时，主缆一阶同向反对称横弯和正对称横弯频率分别增大了61.8‰和20.5‰，主塔一阶横弯频率增大了67.2‰。η值的变化对结构各阶频率变化规律如图4所示。由图4可看出，结构各阶自振频率随着η值的增大均呈现各自的变化趋势，并且均具有一定的规律性；在结构的前15阶振型模态中，主塔横向高差变化未改变结构的振型。

综合表3、表4以及图3、图4分析，主塔纵向高差变化和横向高差变化对结构的主梁自振频率影响较小，对主缆和主塔的自振频率影响较大。对于悬索桥这种柔性结构，周期较长，在动力荷载作用下，高阶振型对其受力影响不容忽视，所以主塔的高差变化对悬索桥结构动力特性的影响在设计中应予以足够重视。由于悬索桥跨度较大，主塔横向间距相对跨径较小，主塔横向高差变化范围要小于主塔纵向高差变化范围，通过以上数据对比分析，主塔横向高差变化对结构动力特性的影响更敏感，设计时，尽量使得主塔横向两塔肢的高差不予过大。

图3 主塔纵向相对高差系数对结构自振频率的影响

图4 主塔横向相对高差变化对结构自振频率的影响

表4 主塔横向相对高差系数变化的结构自振频率 Hz

3 地震作用响应分析

根据上述分析，主塔作为悬索桥的主要承重构件，其高度变化对结构的动力特性影响显著，因此，有必要对非等高塔悬索桥地震响应进行研究。本项目桥址场地类型为Ⅱ类，抗震设计按7度设防，反应谱特征周期为0.45 s，地震动峰值加速度为0.10g，根据《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/T B02-01—2008)设计加速度反应谱，如图5所示。利用反应谱法，通过CQC法组合前180 阶振型，分别对结构纵桥向和横桥向施加地震力，分析大跨径悬索桥在μ和η变化时的塔底弯矩、塔底剪力及主梁跨中节点位移，计算结果见图6、图7所示。

图5 地震加速度反应谱

由图6得出：当μ=0.065时，高塔塔底内力明显增大，可知悬索桥由对称结构变为非对称结构后，受力特性发生了明显的改变；当μ>0.065时，高塔塔底内力没有较大的波动，μ值的变化对高塔塔底受力影响较小。矮塔塔底的内力随μ值的增大显著减小：纵向地震力输入下，矮塔塔底弯矩最小值为初始值的40.6%，剪力最小值为初始值的62.5%；横向地震力输入下，矮塔塔底弯矩最小值为初始值的56.0%，剪力最小值为初始值的83.2%。主梁跨中节点位移变化不明显。

图6 主塔纵向相对高差变化时的结构响应

由图7得出：主塔横向相对高差系数η变化时，地震力输入方向的不同，结构内力表现出了不同的变化规律。地震力纵向输入时，当η<0.130时，高塔与矮塔塔底的弯矩变化不大，当η>0.130时，高塔与矮塔塔底的弯矩均表现为下降趋势，并且高塔塔底的弯矩始终小于矮塔塔底弯矩；高塔塔底剪力呈减小趋势，矮塔塔底剪力变化不明显。当地震力横向输入时，高塔塔底和矮塔塔底的内力呈现出相反的变化趋势：高塔塔底弯矩最大减小82.2%，矮塔塔底弯矩最大增加27.8%；高塔塔底剪力最大减小53.5%，矮塔塔底剪力最大增加158.8%。主梁跨中节点位移变化不明显。

图7 主塔横向相对高差变化时的结构响应

4 结论

主塔纵向相对高差与横向相对高差对大跨径悬索桥主梁的动力特性影响较小，对主缆和主塔的动力特性影响较大，设计中应予以重视。主塔横向相对高差对结构动力特性的影响更敏感，设计时尽量避免塔肢横向高差过大。大跨径悬索桥在地震作用下，随着主塔纵向相对高差的增大，矮塔塔底内力在横向和纵向地震力输入下均表现为下降趋势，而高塔塔底的内力变化不明显；随着主塔横向相对高差的增大，结构的受力对地震力输入方向的改变呈现不同的变化规律，其中矮塔塔底的内力增加幅度较大，在抗震设计中应予以足够的重视。