论陀螺的稳定性及持续时间

王新瑞 王子帆 魏文宽

(石家庄铁道大学 河北石家庄 050043)

一、陀螺初步构想

根据世界非蓄能型陀螺前十排名数据信息榜（数据为私人专利占有，仅参考模型及大体模型）。

排名靠前的陀螺大致具有以下特点：

脱落外形圆滑：与空气丝滑接触，减小摩擦阻力，提高陀螺旋转时间。

重心偏低：降低重心，提高陀螺的稳定性。

头杆较长：使陀螺摆动时自我调节能力更强。

陀螺身上下尺寸成一定比例：根据《陀螺动力》的相关内容，陀螺的稳定性与此比例相关。[2]

陀螺主体有凹槽：根据《空气动力学》，凹槽内部存在气旋，并且凹槽进一步和空气丝滑接触，减小陀螺与空气之间的摩擦力。[1]

气旋分为两种：①总体气旋力向上，有助于减少陀螺与地面的阻力。②总体气旋力向下，将陀螺“使劲摁”在地面上，使得陀螺有良好的稳定性，延长陀螺旋转的持续时间。

二、陀螺的初步方案

为了使本实用新型所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本陀螺做出进一步的说明。

方案分析利用Mindjet 思维导图进行思路整理和方案设计;采用AutoCAD 进行初期设计使用Solid works 进行3D 建模和零件装配，将数据导入ANSYS Fluent 进行空气中旋转模拟;利用Matlab 进行数学建模分析出现偏角时的稳定性。

进动性分析若陀螺受到外力矩的作用，则主轴运动并不是在外力矩的作用平面内发生的，而是在垂直于该平面发生。如下图，力F 作用于陀螺主轴，对0 点产生的力矩为M0，H 断点的速度有Vh=M0则主轴绕y 轴转动，即垂直于力F 与支点0 形成的铅锤面运动。进动角速度ω=Vh/H=M/H 。

根据以上原则，设定陀螺外表圆滑，中心偏低，在要求范围内有较长的头杆，陀螺存在凹槽，根据实际情况决定凹槽的种类，陀螺主体上下身存在比例关系。

后经实践验证，此类型陀螺确实稳定性极佳，但此类型陀螺是在初始转速极高（20 000～100 000r/min）并且在工作于近理想的工作台的情况下，加之极佳的稳定性，且必须有极高的加工精度，持续时间完胜其他类型陀螺。考虑到比赛的实际条件，此类型陀螺稳定性完胜其他陀螺，由于质量较小，携带能量较少，与工作台的摩擦近似等于其他陀螺与工作台的摩擦，所以会原地旋转直到停止，且时间大概在6～10min 之间。

此类陀螺为世界级的科技前沿研发，其加工条件和实验条件尽可能达到理想。考虑到现实比赛以激发大学生创新精神为目的的创建比赛，因此，此类陀螺不适合本比赛。

尿液各项检测结果见表1所示，可见糖尿病肾病组α1-MG、β2-MG、TRF、mAlb和 Cys-C 检测结果均明显高于健康组，两组比较，差异有统计学意义(P＜0.05)。

三、陀螺的二次设计

虽然上述陀螺不适合本比赛，但其部分创新成分可以用来借鉴：

①气旋气场以及空气动力等因素，对陀螺影响较少，为前沿科技研究的锦上添花，此比赛可忽略其影响，因此去除圆滑外表和凹槽部分。

②比赛条件对陀螺影响的主要因素为转动惯量。因此，将陀螺主体部分的质量设计为最大，即陀螺的外径为比赛要求的上极限40 mm，且为圆柱形状，不再是第一方案的考虑圆滑与空气动力。

③陀螺头杆越长，陀螺稳定性越好，在比赛的要求下，将陀螺设计比赛要求搞得的上极限，增加陀螺的稳定性，减少陀螺由于摆动造成的能量损失。

由于陀螺的公转耗能较大，所以增长陀螺头杆，以将陀螺自转时间最大化。

④重心设计：在学校图书馆查阅资料，根据《陀螺力学》以及《陀螺原理》可得，陀螺重心与其底面支撑的曲率半径存在以下关系：

H/4R>=1 或H/4R<=0.5 陀螺会稳定性更好，给定的陀螺底部的珠子为3 mm、4 mm、5 mm。H>=12 mm 或H<=6 mm。[1，2]

⑤底角设计：重心越低，陀螺越稳定，根据《陀螺力学》，陀螺底角应该越大约有益，底角小于90°，陀螺会极其不稳定，因此陀螺底角设计>=45°，并通过实际试验得出其他条件不变，陀螺持续时间与底角的关系表格（表1）：

实验数据为参赛成员共同测试结果，耗费大量人力物力以及时间其中多数角度陀螺数据

表1

没有进行多次测量取平均值。但大致可看出趋向，在角度为105°-115°之间陀螺持续时间近似。并取到最大值。

陀螺角度和陀螺持续时间并不为此关系，由于加速台加速角为110°，此实验可能很大程度受加速台的加速角影响，考虑到比赛陀螺都以同种方式加速，此实验数据可用。

因此，底角设计为110°。

⑥陀螺主身高度设计：陀螺的质量越大，陀螺对中心轴的转动惯量越大，陀螺旋转时间越长，测试实验数据如下表（表2）。

表2

由于时间原因，之后数据没有测试机会，预测陀螺质量越大，陀螺持续时间越长，但达到某一临界值，陀螺会因太重而加速不充分。持续时长也会受限。

⑦钢珠选择：钢珠规格分为直径3mm、4mm、5mm，钢珠直径大陀螺旋转稳定但持续时间并不长，因为钢珠变大，会与地面的摩擦增大，因此虽然5mm 钢珠最稳定，但是3mm 钢珠旋转时间最长。因此选择3mm 钢珠，比赛考虑到减小摩擦以提高旋转时间，因此，比赛时选用3mm 陶瓷珠。

⑧轴承选用：选择比赛要求的628 规格的深沟球滚动轴承，考虑到摩擦影响，比赛也选用相同规格的陶瓷轴承。

四、整体设计

综合上述设计，陀螺最终方案为图1所示。其重心高度、满足参考文献：要求，角度及陀螺主体高度均满足实验要求。比赛旋转时间：13 min 40 s排名全河北省第四。

图1

五、结束语

陀螺除了外加深沟球轮轴之外，剩下部分都为一体。当陀螺受力旋转时，因各方向离心力总和达到平衡，因此陀螺能暂时用轴端站立，保持平衡现象，接着受到空气阻力、地面摩擦力、陀螺重心问题等各因素影响，使其旋转的力道逐渐减弱，等到旋转的动力消失时，陀螺也跟着左右摇晃得倒下了。所以想要使陀螺转的更久，减小空气阻力和摩擦力是关键一步。