串联渠系多渠池蓄量平衡控制模式研究

管光华，李慧滢，苏海旺，桑国庆

（1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072；2.中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津 300222；3.济南大学水利与环境学院，济南 250022）

0 引言

【研究意义】明渠输水是国内外调水工程和灌溉工程中被广泛使用的调水方式。实现调水工程的渠系自动化控制，是解决智能化管理、优化配水、灵活供水及应对紧急情况的有效措施[1]。渠道的运行控制系统是控制器根据渠道水位、流量等信息，按照一定的控制逻辑操控渠道闸门，以达到控制渠池状态的目的。渠池响应特性研究[2-4]、模型预测控制[5-8]、神经网络[9-11]等多种方式也逐渐应用到明渠输水系统中。渠道运行控制系统的算法主要采用PID 算法[12-14]、MPC 算法等。渠道运行方式[15]包括上游常水位、下游常水位、等体积法及控制蓄量法等，其中控制蓄量法最为灵活，能快速响应渠道变化，适应性较强，因此控制蓄量法的研究十分有意义。【研究进展】基于控制蓄量的运行方式，多名学者结合实际渠系，对不同的蓄量控制方式进行了研究并取得了一定的成果[16-24]。著名的中亚利桑那调水工程（CAP）的运行方式就是由一般意义上的等体积运行方式发展而来的控制体积法，数10年的成功运行证明该种方式可以加快渠系的反应速度，减小时滞性[16]。姚雄等[17]初步设计了一种基于蓄量适时控制的多渠段串联仿真模型；丁志良对姚雄的算法进行了改进[18]，建立了一种基于闸门调节的串联渠系多渠池蓄量控制算法仿真模型；崔巍等[19]基于闸前常水位和蓄量控制相联合的运行方式，对南水北调中线穿黄工程关于控制蓄量运行方式进行了数值模拟和研究分析；管光华等[20]将耦合水位差控制应用于CAP 工程，验证了其在长距离渠道中的优势。崔巍等[12]用蓄量偏差代替水位偏差，动态调节渠道蓄量以实现闸前常水位运行方式；钟锞等[21]提出了一种基于渠池蓄量平衡的闸前变目标水位算法，实现了下游常水位和控制蓄量运行方式的转换，减少了闸门的回调。

【切入点】多个渠池的蓄量相当于一个中小型水库的容积，对于大型渠道系统，其蓄量已超过大型水库的库容标准，对其进行充分利用可以提高渠道系统调控的灵活性。对于渠池蓄量控制已有较多研究，但是现有的研究中多以单个渠池蓄量为控制对象，没有考虑多个渠池之间的蓄量调节，忽略了单渠池调节的容量有限性，并且传统意义上控制蓄量法的水位支枢点和控制点都在渠道内[15]，为日常监测和管理带来不便。【拟解决的关键问题】因此考虑多渠池蓄量较灵活的调节能力，以串联渠系多渠池的蓄量为控制对象，以多个渠池的蓄量平衡为目标，提出了一种等下游水深的多渠池蓄量平衡运行方式，既保证渠道各时刻总蓄量不变，同时要求各渠池的下游目标水深一致。通过仿真软件[25]对南水北调东线济平干渠段渠道建模，进行流量增加、减少及周期性变化3 种工况的仿真计算，并与常规下游常水位[26]的控制效果进行对比分析。

1 多渠池蓄量平衡算法

多渠池蓄量平衡，即渠道在正常运行过程中的任意时刻，都能保持相对稳定的蓄水量。其以渠池的蓄量为基础，通过调节各渠池的进、出口流量，修正渠池实际蓄水量与目标蓄水量的偏差。此时目标蓄量是根据某种规则或需求由控制中心求出，实际蓄量由水深及断面尺寸等数据计算得到。

多渠池蓄量平衡调节算法示意如图1 所示。

这种串联渠道的多渠池蓄量平衡等下游水深运行方式的核心在于：一是保证任意时刻渠道总蓄水量相对稳定；二是保证目标流量下各个渠池的闸前目标水深相等。另外，为使渠道有较好的鲁棒性，该运行方式下每小时调节1 次闸门。这种运行方式的关键在于求目标流量下的闸前目标水深。

控制蓄量运行时会导致上、下游水位的波动，为保证渠系能够安全稳定的运行，进行以下约束：①渠系系统的各个渠段是串联的，相邻渠段通过节制闸连接，且节制闸为各渠段中除分水口外进出流量的控制点；②为防止水位降速过快，导致渠道的衬砌破坏，渠道中水位降速不得超过允许值，现有文献中一般采用0.15 m/h 和0.3 m/d[29]；③为防止运行过程中渠系漫顶，渠道中水位不能超过加大水位。

该算法的具体设计见如图2。

1.1 确定闸前目标水深

1.1.1 渠池蓄量和等体积下游水深计算

首先根据渠池的过流断面水深和断面尺寸，可求出渠池初始蓄水量V0。其次对于特定的、流态为缓流的渠段，在沿程流量和渠池蓄量固定的情况下，渠段的下游水深是定值，故可根据渠段变化后的流量试算出等体积下的下游水深，根据恒定流水面线计算式即可求出等体积运行下的水面线，下游水位由下游水深加渠底高程可得。

1.1.2 闸前目标水深计算

根据已计算出的等体积下游水深缩小试算范围，按照二分法试求各个水深对应的蓄量，当蓄量总和与初始总蓄量相同或者差值在某一精度范围内，即可认为此时的水深就是所要求的目标水深。

令各渠池等体积计算后的下游水深为Hd_t(i)，目标水深为Hd_T，目标蓄量为Vi,t_target，定义水深变量H1、H2、H3：

求目标水深为H3时各渠池的蓄量V(i)，并与初始时刻的蓄量V0(i)比较：

循环计算，直到试算蓄量总和与初始蓄量总和的差的绝对值在所要求的精度范围内，即：

此时Hd_t=H3，Vi,t_target=V(i)。其中M为控制精度，当M较小时，即要求的控制精度较高时，计算需要的循环次数较大，当M较大时，即要求的控制精度较低时，试算蓄量综合与初始蓄量总和相差过大，不能保证各个渠池闸前目标水深是完全一致的，以通过试算，本渠道模型中M取为100 m3。

1.2 确定闸门的目标流量

该方式下的流量变化可分为2 个阶段：调整渠池间的蓄量和恢复渠池的进出口流量平衡。若规定渠道中的渠池按上游至下游方向依次编号为1、2…i…n，渠首进口闸门流量Q1和沿程各闸门的过流流量变化量ΔQi可按式（4）计算：

式中：ΔQn为最下游闸门n的过流流量变化量；Qout(i)为渠池i的分水口流量；Qdown为渠池最下游的出口流量；ΔVi为渠池i的蓄量差。

为避免蓄量的过度调整，快速调节蓄量至目标蓄量，对蓄量差乘权重系数θ，即：

以济平干渠渠道为仿真渠段，充分考虑系统性能与系统稳定时间，θ≈0.538 最优。

1.3 计算闸门开度

闸门开度可通过过流公式反算得到。文中采用亚利桑那调水工程（CAP）过流公式：

式中：yu为闸门上游（m）；yd为下游水深（m）；Au为闸前过水断面面积（m2）；μ为流量系数，数值根据水流状态的不同会有一定的变化，需通过水力试验或现场测试确定。美国ASCE 协会于2002年成立了专门的渠道闸门流量量测委员会，专门就闸门测流及其率定方面的问题开展研究[27]。

2 结果与分析

2.1 工程背景

南水北调东线济平干渠段，是向胶东输水的首段渠道。济平干渠共有1 座渠首引水闸、3 座节制闸，可将渠道分成4 个渠池（图3，图中Qu为渠池入池流量，Qd为渠池出池流量），渠道具体参数见表1。该渠道是从东平湖取水，计算时近似认为引水闸的动作不影响闸前水深，以此作为渠系的上游边界条件；渠道末端接入小清河，以下游流量需求作为下游边界条件。

图3 济平干渠渠道建模示意Fig.3 Jiping main channel modeling diagram

表1 济平干渠各渠段整体参数Table 1 Overall parameter table of each canal section of Jipingmain canal

2.2 多渠池蓄量平衡算法仿真验证

2.2.1θ合理性验证

对渠池2 做以下工况设计：初始末端流量30 m3/s，南大沙河分水口流量在6～8 h 内由1 m3/s 增到设计流量3 m3/s，时间步长1 h，仿真时间24 h，初始闸前水深为设计水深3 m。

1）考虑下游流量变化，不考虑蓄量叠加

流量变化从下游向上游计算，但不考虑t1时刻的流量变化引起t1+1时刻的蓄量变化。计算式为式（1）和式（2）。渠池下游水深变化见图4（a）。

2）同时考虑下游流量变化和蓄量叠加

流量变化也从下游向上游计算，但考虑t1和t1+1时刻间的蓄量叠加，主要变化是对蓄量差乘了权重系数。计算式为式（1）、式（2）和式（3）。θ取值为0.538。渠池下游水深变化见图4（b）。

图4 渠池下游水深变化过程Fig.4 Change process of water depth in the downstream of channel pool

通过添加权重系数，使得渠道分水时刻的前一个小时的流量变化所引起的该时刻的蓄量变化也被考虑进去了，由图4 可知，系统的超调量有所降低，渠池的振荡情况有所减弱，且能快速调整渠池蓄量，表明权重系数的加入能够使得渠道系统性能变好。特别说明，本文之后的仿真过程中均考虑权重系数。

2.2.2 多种工况设置

在工程的实际应用中，用户的用水需求是灵活多变的，所以在本次仿真中，以需水流量的增大、减小以及周期性变化来模拟现实工况。根据渠道沿程分水口流量的变化，主要分为以下3 种工况：

工况一：需水流量增加。初始玉清湖水库分水口流量3 m3/s，上盆王分水口流量1.2 m3/s；5 h 开始变化，最终玉清湖水库分水口5 m3/s，上盆王分水口为设计流量2.4 m3/s，变化时间为1 h。

工况二：需水流量减少。初始玉清湖水库分水口流量5 m3/s，南大沙河分水口流量2 m3/s；5 h 时开始变化，最终玉清湖水库分水口3 m3/s，南大沙河分水口1 m3/s。变化时间均为1 h。

工况三：需水流量周期性变化。玉清湖水库分水口分出的流量是向玉清湖水库补给，考虑到玉清湖水库的水量调节情况，设置的流量变化工况为：玉清湖水库分水口初始流量6 m3/s，2 h 时开始变化，先在2 h内增至设计流量9 m3/s，维持4 h 不变后又在2 h 内减小为3 m3/s，同样保持4 h 不变后在2 h 内恢复至初始状态6 m3/s。

各工况的末端出流均为设计流量的40%，即20m3/s；各渠池起始下游水深均为设计水深3.0 m，初始条件均为下游常水位运行下流量未发生改变的恒定流状态，时间步长均为1 h，未考虑闸门死区、水位死区以及闸门控制精度的影响；为充分分析等下游水深的多渠池蓄量平衡运行方式的特点，同时进行常规下游常水位仿真分析。本文采取管光华等[28]提出的无量纲性能指标来反映渠道运行控制效果，无量纲性能指标包括了最大绝对误差（MAE）、无量纲化水位误差平方积分（NISE）、无量纲化绝对流量变化积分（NIAQ）、无量纲化绝对闸门开度积分（NIAW）以及渠池稳定时间（ST）。

2.2.3 多种工况仿真分析

分别应用等下游水深多渠池蓄量平衡运行方式和常规下游常水位运行方式，对济平干渠针对不同工况进行仿真计算。经整理后各控制性能指标如图5 所示，其中x轴用i-j描述，i为工况，j为方法（1 表示多渠池蓄量平衡模式，2 表示常规下游常水位），如1-2 表示工况一下的常规下游常水位运行。因渠池2渠段最长，问题最突出，可选为典型渠池分析，经整理，其统计性能指标如表2 所示。

图5 各工况各方法下不同渠池的无量纲性能指标Fig.5 Dimensionless performance indexes of different channels and pools under different working conditions and methods

表2 不同运行方式不同工况下渠池2 的无量纲性能指标统计Table 2 Statistics table of dimensionless performance indexes of channel pool 2 under different operation modes and working conditions

1）各工况下即使渠池2 有明显的水位滞后，多渠池蓄量平衡运行方式依然显著优于常规的下游常水位运行；2 种控制模型下水位指标MAE和NISE都较小，说明对水位的控制效果较好；在渠池1、渠池2中，多渠池蓄量平衡运行方式下的辅助指标NIAQ和NIAW优于常规的下游常水位运行，但在渠池3、渠池4 中下游常水位运行方式稍优于多渠池蓄量平衡运行方式，这是因为渠段4 的流量变化接近首端，下游水深并未改变，使得在下游常水位运行下渠池4 水位基本不变化，而多渠池蓄量平衡运行方式同时调整所有渠池，且闸门3 处的流量变幅相对更大。

2）正常情况下多渠池蓄量平衡运行方式的各时刻渠道总蓄量是相对恒定的，在渠首只反映流量变化的量，而下游常水位运行时还须反映各渠池蓄量的改变量，一定程度上增加了对渠首的调蓄压力，降低了运行的灵活性。

3）多渠池蓄量平衡算法的下游目标水深变化与流量变化相反，且下游水深的变幅相对较大，需重点控制。渠池2 下游水深的滞后性导致了渠池3 的闸门调节明显增多（NIAW增大），为使各渠池性能指标更优，有必要针对渠池2 做进一步的研究。

2.3 针对特长渠池的算法优化研究

为比较影响，现考虑特大流量变化，即多渠池蓄量平衡算法在济平干渠渠道上的计算极限（下游目标水深与初始水深的差值接近0.3 m）。具体工况设计如下：初始仅有玉清湖水库分水口流量3 m3/s，约为设计流量的33%；5 h 开始变化，最终玉清湖水库分水口6 m3/s，约为设计流量的67%；贾庄分水口和南大沙河分水口均为设计流量的50%，分别为1.7m3/s 和1.5 m3/s，变化时间3 h。

2.3.1 调节时间与调节量改变分析

渠池2 的水深变化滞后，可能是因为渠池3、渠池4 的蓄量变化集中在闸门3 处反映，导致相对较大的流量变幅，现对闸门的目标流量变化量的计算式调整为：

仿真结果如图6 所示，随m的增大蓄量的变幅开始减小，渠池2 下游水深的超调开始减小，但变化的滞后性并没有改变，稳定时的时间并没有变，相反渠池3、渠池4 的稳定时间成倍延长了。

2.3.2 节制闸增加效果分析

考虑到济平干渠各渠池长度差异较大（上游至下游长度比值为5∶9∶2.5∶1），渠池2 长度超过45km，故作以下2 种变化：

1）变化1：将渠池2 分为2 个子渠池，在东风干渠倒虹吸处添加节制闸（从上游至下游长度比为5∶4.4∶4.9∶2.5∶1），整个渠段由原来的4 个渠池变为5 个渠池。

2）变化2：将渠池1 分为2 个子渠池，渠池2分为4 个子渠池。在渠池1 的浪溪河倒虹吸处、渠池2 的安滦河倒虹吸、东风干渠倒虹吸、司庄进洪闸处分别添加闸门（从上游至下游长度比为2∶2.9∶2.4∶1.9∶2.8∶2∶2.5∶1），整个渠段由原来的4 个渠池变为8 个渠池。

仿真结果见图6，选取各变化下原渠池2 的最不佳指标结果汇总见表3。

表3 原渠池2 最不佳性能指标统计Table 3 Statistics table of the worst performance indexesof the original channel pool 2

1）同种工况下，减少渠池长度后，各渠池的蓄量改变量明显减少，未改变渠池数前蓄量最大变化为7.28 万m3，变化1 中将渠池2 划为2 个渠池后蓄量最大变化骤降为3.03 万m3，变化2 中变为8 个渠池后蓄量最大变化仅为1.58 万m3，随渠池长度的减小，各渠池的蓄量变化更为均匀，闸门处的流量变幅更小，下游水深变化的滞后性显著改善。

2）随渠池长度的减小，所有性能均成倍提升：整体稳定时间大幅度减少，从4 个渠池的18 h 初稳定到5 个渠池的11 h 初，再到8 个渠池的9 h 初；水位性能指标MAE和NISE也显著降低，对水位的控制效果更好；NIAQ值也显著下降，原始渠道的最大值为14.721×10-3，变为5 个渠池后减小到13.610×10-3，而8 个渠池时仅为11.632×10-3。

3）同工况下原始渠道的目标水深为2.70 m，变为5 个渠池后目标水深增为2.82 m，8 个渠池后目标水深达到2.93 m，水位变幅的减小使渠池可接受的流量变化范围更大。

图6 各变化下各渠池下游水深变化过程Fig.6 Change process of water depth downstream of each channel pool under each change

3 讨论

在现有运行方式中控制蓄量法灵活性高、适应性强[17]，但是国内外关于蓄量控制方面的研究相对较少，且多以单个渠池的蓄量为控制对象，没有考虑到相邻渠池间蓄量变化的相互补充能力，调蓄容量较为有限[12,19,21]。本研究在前人研究的基础上从直接法的角度出发，以多渠池的蓄量为控制对象，充分考虑相邻渠池间的蓄量补充作用，对串联渠道的多渠池蓄量平衡运行方式进行了探索研究，证实了多渠池蓄量调节的优势。

1）本研究中设定的各渠池的下游目标水深是近乎完全相等的，但是在仿真中发现，仅调节渠池1、渠池2 要比调节整个渠道的效果优，而降低各渠池的蓄量变化量能有效提升控制性能。以渠池蓄量变化量小为优化目标来优化下游目标水深，可在今后进一步探讨。

2）济平干渠有多处进洪闸，若遇紧急情况，可由多渠池蓄量平衡模式过渡到下游常水位运行，增大渠池蓄水量，缓解洪水压力，故以后可就不同运行策略的多种运行方式转换做进一步的研究。

4 结论

1）提出了一种串联渠系多渠池蓄量平衡控制模式，此控制模式考虑了相邻渠池间的蓄量补充，具有保证渠道各时刻总蓄量不变的同时使各渠池的下游目标水深一致的特点，其原理具有简单、快速、鲁棒性好、水位变幅小等优点，适用于我国灌区的渠系运行调度及输配水工程的运行管理。

2）多渠池蓄量平衡算法可以使渠池快速恢复稳定；减少渠首水库的调蓄压力；各无量纲性能指标整体较优；该种运行方式下目标水深变化方向与流量变化方向相反，下游水深变幅相对较大，实际运行中应注意水位降幅。

3）根据蓄量变化计算闸门目标流量变化时，对蓄量差乘以一定权重系数能有效降低流量超调，减少稳定时间。

4）针对含有特长渠池的渠道系统，本文应用了改善各渠池长度差异性的方法，将原渠池2 分为2 个子渠池后下游水深变化的滞后性显著改善，渠道的整体稳定时间大幅度减小；各无量纲性能指标均不同程度的提高；下游实际水深和目标水深的差值减小，使渠道能适应更大的流量范围；若进一步缩小渠池间长度的差异性，所有指标均又显著提升，下游水深变幅亦相对减小。