巧用错误资源 优化数学教学

朱贵洋

[摘 要]数学学习过程中，学生出现错误是正常的，教师要正确对待学生的错误，因为错误是学生真实的思维过程。数学课堂中，教师要把学生的错误转化为有效的教学资源，通过示错、用错、诱错等策略，使学生的数学感知更丰富、数学探究更深入、数学反思更深刻。同时，通过对错误资源的有效利用，促进高效数学课堂的构建和学生数学核心素养的提升。

[关键词]数学教学;错误资源;优化

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）06-0030-02

小学生学习能力有限，在学习过程中常出现错误，所以教师应包容学生的错误，正确对待学生的错误，并且给予学生恰当的引导。正如人们常言：“人可以尽量少犯错误，但不可能完全不会犯错误。”因此，数学课堂中，教师应突出学生的学习主体地位，根据具体的教学内容和学生的实际情况，灵活、合理地选择教学策略。针对学生在学习过程中出现的错误，教师应采取正面回应的策略，对错误进行充分利用，将其转化为有效的教学资源，以构建高效的数学课堂，促进学生数学核心素养的提升。

一、示错：让数学感知更丰富

数学感知，指学习者直接感知数学的能力。对于学生而言，数学感知是一种非常关键的数学核心素养，也是影响数学学习效率的一项重要能力。在数学学习过程中，由于受已有知识经验的影响，加上自身的认知能力有限，不少学生存在认知模糊的问题或出现“负迁移”现象。因此，教师在教学中应鼓励学生将自己的错误大胆地暴露出来，并且对这些错误进行合理利用，引导学生消除“负迁移”影响，从而产生“正迁移”效应，帮助学生实现高效学习，培养学生的数学学习能力。

例如，教学《平行四边形的面积》一课时，教师通过多媒体出示平行四边形后提出问题：“同学们，我们这节课学习《平行四边形的面积》这一内容。假设我们面前有一个底8厘米、边长5厘米的平行四边形，如何计算这个平行四边形的面积呢？”学生思考后，交流汇报。

生1：经过计算可知，这个平行四边形的面积等于40平方厘米。

师：你是怎样得出这个答案的？

生1：用平行四边形的底乘以边长，就可以得出答案。

师：你觉得这样计算是否正确呢？你为什么认为可以这样计算？

生1：因为长方形的面积=长×宽，而长方形是一种特殊的平行四边形，所以平行四边形的面积也可以这样计算。

师：好像有道理。那我们借助格子图，对这个答案是否正确进行验证吧！（把平行四边形放入格子图中）同学们，你们可以数一数这个平行四边形占了多少个格子。

生2：数完格子后，我发现这个平行四边形的面积并不等于40平方厘米，而是等于32平方厘米。（此时，其他学生开始议论纷纷）

生3：看来，我们不能借助长方形的面积计算公式对平行四边形的面积进行计算。

……

上述教学，学生受已有知识经验的影响，对平行四边形的面积计算形成错误认知。针对学生出现的错误，教师引导学生通过动手操作进行探究与验证，使学生摆脱“负迁移”影响，并且有效激发学生探究的欲望，促使学生积极主动地参与课堂教学活动。

二、用错：让数学探究更深入

在小學数学核心素养体系中，数学探究能力是很重要的组成部分。同时，《数学课程标准》中也强调：“在授课过程中，小学数学教师需要积极引导学生进行数学探究，注重对学生思维能力和学习能力的培养。”因此，数学课堂中，教师应巧妙地利用学生的错误，推动学生的数学探究不断深入，使学生真正理解所学知识。

1.巧妙用错，引导比较

数学课堂中，教师应对学生出现的错误给予正确回应，不能采取直接否定的态度，而是通过教学智慧，巧妙地利用错误资源，激活学生的数学思维，调动学生学习数学的积极性，提升课堂教学效率。例如，教学《角的初步认识》一课时，在学生初步理解角的概念后，教师引导学生结合已有的生活经验，寻找身边一些有角的物品。有的学生找到了带有角的三角板，有的学生找到了带有角的书桌面、黑板等，还有的学生认为牛羊身上也有角……显然，学生将牛羊身上的角与数学中的角混淆了。针对这种情况，教师如何引导学生进行正确认知呢？面对学生的回答，教师并未直接予以否定，而是利用错误资源，引导学生对比数学中的角和生活中的角。

师：大家可以对教材中角的意义的相关内容进行朗读，之后围绕角的特征展开积极思考。（生朗读后交流）

生1：数学中的角，由两条直角边和一个顶点构成，而生活中牛羊身上的角不具备这种特征。

生2：凳子的脚是圆形的，不符合数学中的角的特征。

……

经过引导辨析，学生很快明确数学中的角和生活中的角的区别，加深了对角的认识，有效纠正认知错误，真正理解与掌握了角的概念和内涵。这样教学，深化了学生对数学概念的认知，减少了生活经验给学生学习数学带来的干扰。

2.巧妙用错，引导辨析

在学生出现错误后，教师应给予恰当的引导，帮助学生纠正错误认知。数学教学中，教师可通过对错误的巧妙利用，引导学生辨析，帮助学生构建正确的数学概念。例如，教学《认识平行四边形》一课时，在学生学习平行四边形的高的相关知识后，教师发现不少学生受已有知识经验的“负迁移”影响，错误理解平行四边形的高，于是引导学生辨析。

师：同学们请看黑板，经过观察之后，你们能否说出平行四边形有多少条高？

生1：我认为平行四边形有两条高。

生2：我认为平行四边形的高一共有八条，即以四个顶点为起点，向另外两条相邻的边作高。（显然，在理解平行四边形的高时，学生受已有知识经验的“负迁移”影响，出现认知错误）

师：同学们可以先回忆以前学过的三角形的高的相关知识，然后尝试说明三角形的高与平行四边形的高有何异同。（师给学生留出充足的自主实践与交流讨论的时间）

生3：三角形的高，指从顶点出发，与对边处于垂直状态的线段;平行四边形的高，指从一条边上的任意一点出发，与对边处于垂直状态的所有线段。

生4：（激动地说道）我知道了。一个三角形的顶点有3个，所以它有3条高;平行四边形的一条边上有很多任意的点，因此它有无数条高。

……

上述教学，教师并未直接否定学生的错误，而是引导学生根据已有的知识经验探究新知，发现新旧知识之间的联系与区别，帮助学生更好地理解新知。在自主探究与学习交流环节，学生经过仔细观察之后明白：任何一个平行四边形都有以邻边为底，与对边处于垂直状态的线段，这样的线段都可以称之为平行四边形的高，而这种线段有无数条。这样教学，使学生借助已有的知识经验，形成对平行四边形的初步认知，其中既有正确认知，又有错误认知。但是，教师并未直接否定学生的错误认知，而是顺应学情，引导学生探究验证，深化学生对课堂所学知识的理解和感悟。

三、诱错：让数学反思更深刻

数学教学中，除了学生自己出现的错误外，教师也可以适当诱导学生出错，使学生更加深入地思考错误的原因，真正理解与掌握所学的数学知识。如教师根据具体的教学内容设置“陷阱”等，促使学生积极反思自身认知的不足，从而真正理解所学知识，培养学生的思维能力。

例如，教学《整十数、整百数的口算乘法》一课时，教师给学生出示以下口算题。

30×6=      90×8=

300×6=    900×8=

3000×6=9000×8=

（在组织学生校对和反馈后，师继续提出问题引导学生思考）

师：同学们，计算上述两组口算题时，你们有什么发现？

生1：从上往下看，积依次扩大了10倍。

生2：在任意一道乘法算式中，倘若一个因数不是整十、整百或整千的数，而另一个因数是整十、整百或整千的数，那么这个因数一共有几个0，这两个因数的积就有几个0。（其他学生纷纷赞同，师继续出示以下一组口算题）

50×4=

500×4=

5000×4=

（結合刚才的规律，生直接给出了答案）

生：答案分别是20、200、2000。

（面对学生的错误，教师没有直接否定，而是引导学生进行反思与验证。经过计算后，学生发现了自己错误）

……

上述教学，教师通过诱导学生出错，然后施以针对性强的策略，引导学生挖掘数学知识的本质，使学生习得新知的同时，提高自身的反思能力。

总而言之，数学概念是数学的重要组成部分，数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。因此，当学生在数学学习中出现错误时，教师应抓住机会，及时给予学生适当的引导，促使学生深入剖析错误的原因，正确构建数学概念，让“不同的学生在数学学习上得到不同的发展”。

（责编 杜 华）