一种基于混沌系统的移位置乱图像加密算法

2021-03-16乔建平

装备制造技术 2021年11期

乔建平

（柳州职业技术学院，广西柳州 546006）

0 引言

混沌系统源于“蝴蝶效应”，逐渐发展成为一门典型的非线性科学。从本质上来说，混沌是由确定性非线性系统产生的类随机且不规则的运动。最基本的特性是对系统初值及参数微小变化的极端敏感性，导致了其运动轨迹具有长期不可预测性。近年来，随着混沌理论走向成熟，混沌的应用研究引起了人们的广泛关注，混沌同步控制、混沌密码、混沌神经网络等成为了目前的研究新领域。

混沌密码一般采用序列密码机制，其加解密原理框图如图1 所示。加解密过程分别为

图1 混沌加解密原理框图

其中，K为混沌密钥序列，X为明文序列，Y为密文序列。

传统序列密码利用移位寄存器为基础的电路来生成密钥序列，密码破译者可以通过相关分析方法有效地重构出密钥序列，从而难以抵御重构攻击。区别于传统序列密码，混沌密码通过反复迭代混沌系统来生成密钥序列，使得相关分析不具有适应条件，从而极大地提高了安全性。

近年来，学者们提出了许多新型或改进型离散混沌映射，并应用于密码学，但是随着图像尺寸变大，加解密时间也变长，没有达到实时加密解密的效果。本研究设计了一种像素移位置乱算法，运用二维正弦逻辑调制映射（2D-SLMM）产生密钥对像素移位置乱，再对置乱图像进行灰度值替代操作。验证分析表明，本算法加解密速度快，并且安全可靠。

2D-SLMM 系统[1]，数学表达式为：

式中α和β为控制参数，当α= 1、β= 3 时，xi+1，yi+1是混沌系统迭代值，迭代值组成的轨迹分布图如图2 所示，可看出，该系统具有极为复杂的混沌离散特性。

图2 2D-SLMM 的迭代值分布图

1 算法设计

图像加密一般分为两步：第一步是将原有的图像像素按某种算法全部置乱；第二步是将置乱后的像素值掩盖，也称像素灰度值替代。以下将运用2D-SLMM 混沌系统产生的迭代值作为密钥，分别运用于图像的像素移位置乱和灰度值替代加密过程。

1.1 移位置乱过程

设原始图像为P，长宽为M×N。首先用2D-SLMM通过公式（2）生成M×N矩阵Q，每列按小到大重新排列得到矩阵Q’，同时生成记录矩阵Q中每列元素在原序列中位置的新序列T，示意图如图3 所示。

图3 移位置乱过程示意图

x（i）和y（i）为2D-SLMM 迭代值，舍弃前500 次迭代值，以防暂态响应。

设原始图像为矩阵P，置乱示意图如图4 所示，按以下步骤进行：

图4 移位置乱过程示例

步骤1：矩阵T的第1 行元素（3，2，1，3，5），在矩阵P每列中选取对应元素（p3，1，p2，2，p1，3，p3，4，p5，5），按顺序将其移位至第1 行，在矩阵C中呈现为（11，7，3，14，25）。

步骤2：矩阵T的第2 行元素（1，4 ，5 ，4，2），在矩阵P每列中选取对应元素（p1，1，p4，2，p5，3，p4，4，p2，5），按顺序将其移位至第2 行，在矩阵C中呈现为（1，17，23，19，10）。

步骤3：矩阵T的第3 行元素（2，5，3，1，4），在矩阵P每列中选取对应元素（p2，1，p5，2，p3，3，p1，4，p4，5），按顺序将其移位至第3 行，在矩阵C中呈现为（6，22，13，4，20）。

步骤4：矩阵T的第4 行元素（5，1，4，2，1），在矩阵P每列中选取对应元素（p5，1，p1，2，p4，3，p2，4，p1，5），按顺序将其移位至第4 行，在矩阵C中呈现为（21，2，18，9，5）。

步骤5：矩阵T的第5 行元素（4，3，2，5，3），在矩阵P每列中选取对应元素（p4，1，p3，2，p2，3，p5，4，p3，5），按顺序将其移位至第5 行，在矩阵C中呈现为（16，12，8，24，15）。实际置乱类似此流程进行，最后得到置乱图像C。

1.2 灰度值替代加密

先将置乱图像C转化成一维矩阵C’，按公式（5）依次执行灰度值替代操作：

x[i]和y[i]为2D-SLMM 产生的随机密钥序列，为了消除暂态效应，舍弃前1000 次迭代值。

当每个像素值都进行了上述替代加密后得到一维矩阵E’，将其转化为二维矩阵，即得到加密图像E，解密过程是加密过程的逆运算。

2 实验结果与分析

实验仿真在MATLAB R2018a 平台上进行，以256×256Baboon 标准图做测试，2D-SLMM 初值x0=0.39 257 399，y0=0.19 978 899，参数α=1 和β=3。图5给出了本研究算法的加密图像效果图，加密图像无原始图像的任何有效信息，而解密图像与原始图像相同，这说明设计的算法有充分的可行性。

图5 算法加解密效果图

2.1 密钥空间分析

算法密钥空间大以确保在穷举攻击条件下不被攻破，本算法密钥值组成：2D-SLMM 两个初值和两个参数，精度值可达10-15，则密钥空间至少为1060。因此即使知晓序列生成器的组成方式，破解概率也极其微小，拥有如此大的密钥空间，足以抵御当前计算机的处理能力下的穷举攻击。

2.2 密文分布特性分析

直方图是反映图片灰度值数量变化的物理量，图6分别显示了原文图像Baboon 的直方图和其加密图的直方图，可见，两者区别很大，后者各灰度级直方图分布均等，足见此方法可抵挡结合灰度级数值统计的攻击。

图6 原始图像和加密图像直方图

2.3 相邻像素相关性分析

分别在垂直线、水平线以及对角线三个方向上随机选取5000 个相邻像素抽样检测，未经加密前的图片近邻像素点在靠近y=x函数区域集中，而加密后图像如图7 所示，在整个坐标区域内分布很均等，说明本算法有能力解决像素邻近点处相关性强的问题。

图7 密文图像相邻像素间的相关性图

2.4 抗差分攻击能力分析

像素数目变化率（NPCR）和归一化平均变化强度（UACI）计算公式如下：

C1是原密文，C2是变化后密文，两者原始图像素点仅仅差别一个值；C1（i，j）和C2（i，j）分别代表两个密文在（i，j）点的灰度值，C1（i，j）=C2（i，j）时，D（i，j）=0，C1（i，j）≠C2（i，j）时，D（i，j）=1。算法对若干图像统计得到50 组的NPCR 和UACI，其平均值见表1，均趋近最佳理论值[3]，反映本加密方案抗击差分攻击性的能力好。