“机械结构有限元分析”课程教学改革研究与实践

范纪华

（江苏科技大学苏州理工学院，江苏 张家港 215600）

0 引言

随着现代工业技术的发展，工程机械结构越来越复杂。要求设计更高质量、更高水平的大型、精密、复杂的工程机械已成常态。为此设计师们必须预先通过有效的计算手段，精确地分析设计完成的工程机械结构在未来各种工况下所发生的应力、应变和位移情况，确保设计的工程机械结构满足强度、刚度和稳定性的前提下，整体结构尽可能轻质、小型和轻量化。但是，传统的一些方法难以完成工程实际问题的有效分析，弹性力学的经典理论由于求解偏微分方程边值问题的困难，只能解决结构形状和承受载荷较简单的问题，对于几何形状复杂、不规则边界、有裂缝或者厚度突变，以及几何非线性和材料非线性等问题，按照经典弹性力学方法获得解析解是非常困难的，有些是几乎不可能的。因此，需要寻求一种简单而又精确高效的数值计算方法，有限元法正是适应这种需要而产生和发展起来的一种十分有效的数值计算方法。虽然有限元法问世以来，其理论和应用研究方面都得到了快速的发展，但是因为早期计算机相应的计算能力偏弱导致其一度发展缓慢[1]。

近十多年来，随着计算机技术的快速发展和计算机应用的普及，使用计算机编制程序辅助求解离散化的微分方程，进一步完成有限元法的算法。这一方法已广泛应用在机械、航空航天、土木工程、桥梁建筑等科学技术领域，其最突出的一个发展趋势是与通用CAD 软件的集成使用，因而有限元法在其研究领域、研究方式和应用范围等得到了拓展。机械类专业教育是建立在科学培养基础上，侧重工程实践能力培养，旨在培养学生的工程实践分析、优化设计和创新精神的能力。而有限元法恰恰是通过对工程结构典型案例的分析，使机械类专业学生能够熟练运用计算机优化机械产品设计。鉴于有限元法的重要性，大多数学校的机械类专业均开设了“机械结构有限元分析”课程，该课程的学习需要具有“CAD”“理论力学”“材料力学”“机械原理”“机械设计”“机械制造”等前置课程作为基础，否则难以完成该课程的学习任务。同时将为后期机械类课程设计、机械创新设计大赛等机械类学科竞赛、毕业设计等服务，因此学好“机械结构有限元”课程至关重要。然而有限元分析软件模块众多，且每个模块的基本操作差异很大，要求学生学习大量的专业术语和操作命令，学习效果并不理想。笔者认为应该从优化教学理论、丰富课堂教学案例和多元化考核方式等进行改革，使学生循序渐进学习、从掌握应用背景知识、操作技能和思维能力形成到具有分析能力、学会机械设计、运用计算机设计，进而提高专业素质层次及进入社会的核心竞争力。

1 课程存在的问题

课程是人才培养的核心要素，是教育教学的基本依据，是实现教育目标的有力保障，课程质量直接决定人才培养质量。传统的教学模式、教学手段越来越不适应新时期“机械结构有限元分析”这门课程的教学要求。为了进一步提高教学质量，必须深度剖析目前课程教学存在的问题。

1.1 教学理论晦涩难懂

目前，大部分学生反映机械结构有限元分析课程中理论部分晦涩难懂，虽然能在规定课时内完成知识的学习，但不能很好地掌握理论知识，用有限元法去分析工程问题无从下手，无法从理论的角度将实际问题转化为有限元分析模型，更谈不上正确解决工程问题。这是因为课程教学理论部分对高等数学和力学知识前期储备要求比较高，想要理解并完全掌握有限元法的理论部分知识离不开扎实的数学和力学功底。而目前大部分学生的数学和力学知识掌握的并不是特别好。这就要求专任教师花费一定的时间讲解有限元法涉及到的力学和数学基础知识，这样会加重课程教学的难度，使学生逐渐失去学习机械结构有限元分析课程的兴趣。不少学生反映理论知识部分专业性太强，需要强大的数学和力学知识作支撑，且晦涩难懂；同时软件操作较复杂，界面为全英文，学生英语基础差，在理论知识掌握不清楚的前提下，再加上用外语标志，看不懂更无法完成复杂的操作，导致大部分的同学失去学习的主动性；另一方面也会减少“机械结构有限元分析”课程本身的讲解内容，如果在理论部分不缩减，则要大量缩减机械结构有限元分析软件ANSYS 的案例教学内容，而本课程教学的核心是使机械类专业学生能够熟练运用计算机分析软件优化机械产品设计，如不解决教学理论部分晦涩难懂的问题，就达不到课程教学的初衷。

1.2 有限元分析案例简单

“机械结构有限元分析”课程目前相关的教材主要分2 种方式：一种是纯理论知识的讲解，这个适合研究生教学，内容枯燥且难度较大。这类教材也是为了方便研究生使用有限元理论知识进行研究，涉及工程科学问题转化为物理模型、力学建模、数学推导和软件编程；另外一种是有限元分析软件（如ANSYS、ABAQUS）操作的学习手册，这种的教材只是系统地讲解软件中相应模块的各个操作命令，指导初学者了解相关命令如何操作，没有针对典型案例进行详细分析的过程[2]。而机械工程专业学生需要掌握的工程应用技能是：能熟练的运用有限元分析软件对工程实际问题及工程设计方案进行结构的强度、刚度和稳定性的分析及运转情况下整个机械结构的可靠性分析，并在此基础上进行机械结构的优化设计。目前传统课堂讲解的案例模型主要是一些相对简单的结构的零部件，如钢支架的平面应力问题分析、联轴器的三维机构分析、转轮的轴对称结构分析、悬臂梁几何非线性分析等，该类模型结构的分析相对脱离实际工程案例，并不能代表目前机械结构分析的复杂案例，无法培养学生的从工程中发现问题—进而提出问题—分析问题—解决问题的思维，这导致学生无法将理论知识与实际应用结合起来，从教学效果上看并不能帮助学生建立从工程实际结构转化为有限元分析模型的思维，没有达到预期的教学效果。

1.3 考核方式单一

“机械结构有限元分析”课程传统的考核方式是采用期末试卷考核，从目前反馈的情况看，仅以期末一张试卷对学生进行考核，无法全面评价学生对课程的掌握程度，且对后期学生进行相关课程设计、机械创新比赛及毕业设计关联性不大。要客观、准确的评价同学们的工程实践转化有限元建模分析的能力，鼓励学生积极培养创新精神和实践能力，培养从工程实际中发现问题-提出问题-分析问题-解决问题的能力，就要建立一套完整、全面的评价体系。

2 课程教学改革措施

课程内容的更新，需要专任教师进行课程教学改革，教学的目标是使学生学会知识，运用知识，创新知识[3]。在教学过程中，如何平衡机械结构有限元分析课程理论教学的难度和深度，以及软件工具的专业适用性和应用性，提高学生学习兴趣，从而提高教学效果[4]，并通过毕业设计和大学生创新比赛中有限元法分析软件运用成果来验证本课程教学改革的有效性，这是机械结构有限元分析课程教学改革的核心任务。针对存在的问题，本课程需对教学理论、课堂讲解案例和考核方式进行改革。

2.1 优化教学理论部分

专任教师已初步完成线上教学平台的搭建，建立了线上教学理论视频课程库，其中包括学习有限元课程需要掌握的数学和力学相关知识点的讲解，简单案例讲解视频，案例分析步骤文档和案例分析文件。教师可以要求学生在课前观看相关视频并完成简单案例操作，而在课堂上重点讲解公式建立的过程和其详细的物理意义，让学生知道相关方程（平衡方程、几何方程、物理方程）是如何从基础理论中得到的。同时无需考虑后续繁琐公式的推导，以机械结构中简单规则对象讲解有限元法理论推导的过程，并将有限元法数值解与理论解析作对比，说明有限元法数值解正确性的同时强调计算过程程式化简单，计算机运算效率高。在此基础上引出复杂机械结构，剖析得出传统理论无法建立解析解方程，只能通过有限元分析软件求解。这样强调方程建立过程和具体物理意义讲解的方式，减少了数学推导过程，有效减少课堂讲授时间，使学生掌握有限元理论模型建立过程的同时也不失去学习的兴趣。

2.2 丰富课堂案例

学生通过线上案例的学习，能完成简单案例的有限元分析操作，教师在课堂上就可以结合自己的研究课题涉及到机械结构有限元分析相关的科学或工程问题，进而提出问题，分析问题，最终解决问题，让学生切身体会到每个工程实际问题是如何从发现到解决的，训练学生发现问题-提出问题-分析问题-解决问题的思维，并向学生提供相关有限元仿真分析的研究报告和学术论文，让学生了解到在解决问题后是如何将研究分析的整个过程展现出来。这样结合前沿的科研问题作为课堂讲解案例，不仅丰富了课堂内容，而且提前培养学生软件实际工程应用能力和科学研究的能力。

2.3 多元化的考核方式

机械结构有限元分析课程注重理论联系实践，需要学生掌握理论的同时能灵活运用，目前采用“平时成绩+上机实验+期末考试”的方式无法体现课程教学的效果。笔者采用大作业的形式给学生布置若干课题，需要学生进行文献调研查阅，了解相关课题背景的基础上进行课题分析，整理目前课题国内外研究的现状，梳理出目前研究的短板，进而提出相关可研究的问题，并在此基础上建立有限元分析模型，而有限元分析模型中所涉及到的相关尺寸参数、材料参数、单元类型、网格划分、载荷加载等内容需要学生从实际工程中提取，这将极大地锻炼学生从实际工程问题提炼理论物理模型的能力，接着在确保各个参数正确的前提下，完成课题的有限元分析，从分析结果中得到相关结论，并给出相应的优化方案，最后需要学生完成有限元分析报告并作PPT 汇报讲解，综合考核学生课程完成的情况下进一步锻炼同学们的上台汇报能力。这一整体流程的考核方式将有利于锻炼学生的调研能力、实践能力、表达能力和创新能力，从而为祖国培养富有创新精神和实践能力的综合型优秀人才。

3 教学改革案例

课堂案例讲解选取二级减速器。将二级减速器拆解为齿轮机构、轴、滚动轴承、轴承座等零部件。这些零部件结构设计是机械类专业机械设计课程重点学习的内容，也是工程制图重点绘制的零部件图，学生在前期课程已经完成二级减速器整体及相关零部件的二维图纸和三维模型，本课程针对二级减速器各个零部件进行有限元分析，具体为：受弯扭合成强度轴的有限元校核、齿轮接触传动有限元分析、滚动轴承接触有限元分析、轴承座静力学分析，通过这四个案例分析，使学生了解相关机械产品整个的设计流程，明白设计一个产品需要进行初步方案认证，接着进行方案实现，涉及到各个零部件具体尺寸选择计算，在此基础上建立产品的三维模型，通过三维模型的相对运动来确定模型是否能实现原先的设计想法，如能达到设计要求则将该模型导入有限元分析软件中进行关键零部件强度刚度稳定性校核，确保各个零部件强度刚度稳定性符合要求的情况下绘制二维图纸，最后将二维图纸送到生产部门进行制造。这样通过二级减速器案例让学生了解了产品的整个设计流程，同时实现了相关课程（工程制图、机械原理、机械设计、理论力学、材料力学、机械设计课程设计、机械结构有限元分析等）学习的闭环链接，这将为后期学生的课程设计、机械类创新比赛和毕业设计提供助力。

4 结束语

笔者通过课程教学实践，为解决“机械结构有限元分析”课程教学中存在的教学理论部分晦涩难懂、有限元分析案例简单、考核方式体现不出学生能力等问题，从优化教学理论、丰富课堂教学案例和多元化考核方式这3 个方面进行改革。使学生懂理论、熟悉背景、会操作、能创新，从而锻炼机械类专业学生的高级机械设计和分析能力、运用计算机的能力及设计创新能力为目标，进而有效提高学生专业素质层次和社会竞争力。经过一年的改革实践，学生的学习积极性大大提高，整体教学效果有效提高，体现在学生的课程设计更加合理，学生会使用ANSYS 软件进行设计方案的优化；同时学习过该课程的同学在第八届江苏省机械创新比赛中获得了1 个一等奖、5 个二等奖和6 个三等奖的好成绩，比赛作品中的有限元分析优化设计方案的内容得到了评委的一直好评；2020 届毕业设计80%使用ANSYS 有限元分析软件对毕业设计作品进行了优化设计，整体毕业设计水平大幅度提高，体现为有4 位同学获得了2020年江苏省普通高校本科优秀毕业设计，其中一等奖1名，二等奖2 名，三等奖1 名。