基于有限元的高频变压器绕组损耗简化分析方法

张正卿，张鹏程，帅骁睿，蔡久青，吴浩伟

应用研究

基于有限元的高频变压器绕组损耗简化分析方法

张正卿1，张鹏程1，帅骁睿1，蔡久青1，吴浩伟1

（武汉第二船舶设计研究所，武汉 430205）

对高频变压器绕组损耗进行高效、准确地建模与分析，是其开展热性能设计与优化的前提之一。解析方法难以准确模拟变压器实际复杂结构下的电磁场问题。本文针对周期性非正弦工况下的高频变压器绕组损耗计算需求，提出了一种基于傅里叶分析，将求解三维瞬态场有限元问题等效为，以求解各次电流谐波的二维涡流场有限元问题为基础，进行三维涡流场分析的模型简化方法，并针对典型实例进行对比仿真分析，相关结果验证了该方法的准确性和有效性。

高频变压器 绕组损耗 有限元分析

0 引言

关于高频变压器电阻及绕组损耗研究中最广为接受的基础理论为P. L. Dowell提出的一维电磁场解析模型[3]。Ferreira通过分析圆导线中趋肤效应与邻近效应，提出了Ferreira公式。之后相关学者不断对其进行修正并推广应用至利兹线绕组。然而，实际工程模型与电磁场问题更为复杂，绕组在窗口中的非紧密排布，气隙，导体的边缘效应等都令实际结构难以满足一维假设，导致绕组损耗的解析解偏离其真实解，给高频变压器真实绕组损耗的预测带来困难[4]。利用有限元方法开展二维或三维的数值仿真计算，能够更好的应对复杂几何形状、材料特性和边界条件下的磁性器件分析问题，灵活地呈现电磁场、温度场等分布图像，并较容易地实现多场耦合分析与多参数综合优化[5-6]。而另一方面，高频变压器通常运行在周期性非正弦电流工况下，为了实现较精细的电磁场仿真与损耗预测，通常需要建立三维瞬态场仿真模型，利用有限元瞬态电磁场求解器求解，该方法需对大量时间步长进行求解，增加了计算规模，计算速度较慢，收敛性不佳，分析效率较低。而涡流场求解器针对特定频率下的激励进行求解，计算速度快，收敛性好。

本文针对周期性非正弦工况下的高频变压器绕组损耗计算问题，提出了一种基于傅里叶分析，将对三维瞬态场的求解分解为对各次谐波的二维涡流场求解问题的模型简化方法。该方法通过二维涡流场求解器计算电流激励各次谐波分量的绕组损耗，进而叠加获取等效热效应基波电流幅值与绕组总损耗，最终作为三维涡流场分析与热分析的输入，实现高频变压器电磁与热特性的协同设计。文中分析并验证了该方法的有效性和准确性，在保证解算精度的前提下提升了计算效率。

1 周期性非正弦激励下的绕组损耗分析

高频变压器通常工作在周期性非正弦波电流工况下，绕组内电流包含直流、基波和各次谐波分量，当该电流流经绕组导体时，传导电流的热效应功率密度为·，且=（：电流密度，：电场强度，：导体电阻率）。因此，绕组在一个基波周期内的总损耗可表示为：

假定绕组内电流密度包含的直流分量幅值为J基波与各次谐波分量幅值分别为J（=1,2...n），则：

由于：

将(4)~(7)式带入(3)式，再结合(1)式可以得到：

由上述分析可知，周期性非正弦波电流产生的绕组损耗功率可等效为绕组内载流的直流分量、基波与各次谐波分量分别产生的绕组损耗功率的叠加。

2 绕组损耗有限元简化分析方法

在有限元分析软件中，导体中的欧姆损耗计算方式一般同(1)式，欧姆损耗参数通常在求解后可直接提取。因此，基于上述分析，利用有限元方法在仿真周期性非正弦波电流工况下的热效应时，可按照以下步骤进行：

榜单中较为明显的变化是，美国页岩油气独立生产商有8 家进入榜单。加拿大两家油砂开采商排名也有所提高。榜单中，国家石油公司有30家，占比60%。

1）对高频变压器分析工况下的绕组电流波形进行FFT分析，获取各次谐波幅值Im与相位φ（=0~n）；

3）将等效绕组损耗基波电流幅值1m’作为电流激励施加到高频变压器三维有限元仿真模型中，在基波频率点处，利用涡流求解器对模型进行电磁场分析，获取等效周期性非正弦波绕组损耗分布与幅值，该数据可作为热性能分析的输入条件，导入热分析模块中进行三维温度场仿真与热设计。

以上方法的计算误差在于：由于各次谐波电流在导体内部存在趋肤效应和邻近效应，电流分布并不相同，利用绕组损耗等效基波电流作为激励进行三维有限元仿真时，虽然总的绕组损耗功率相同，但由于该设置下导体内部的电流分布遵循基波电流分布模式，热功率密度分布与实际工况有所差距。但考虑到高频变压器中导体在电流趋肤方向上尺寸较小，基波与低次谐波分量电流分布差异并不大（通常在亚毫米级别），而绕组导体本身具有较好的导热性，因此，在热仿真分析中，该误差可以忽略。

3 仿真模型

本文以一台应用于移向全桥软开关DC-DC变换器中的三绕组高频隔离降压变压器结构为例进行绕组损耗分析。该高频变压器采用平面磁芯和PCB绕组，结构更加扁平，更容易实现集成封装。

图1 移向全桥软开关DC-DC变换器拓扑

此外，扁平绕组设计可以有效降低趋肤效应与邻近效应产生的影响，增大有效散热面积，可显著提升变压器的热特性，在提高工作频率的同时，提升工作效率。如图1和图2所示分别为该变压器的应用拓扑电路与基本结构，变压器的典型运行参数见表1[7]。

4 绕组损耗有限元分析

4.1 原、副边绕组电流激励

本文所述高频变压器在典型运行工况下的电流波形近似阶梯方波，为验证第2节提出的等效简化分析方法的准确性，在计算实例中将仿真激励电流设置为阶梯方波，原、副边绕组的通流波形如图3所示。

图2 高频平面变压器结构示意图

表1 高频平面变压器典型参数

图3 高频平面变压器原、副边绕组仿真通流波形

其中，原边电流幅值I与副边电流幅值I可表示为：

I_p为原、副边电流峰-峰值，0为电流波形的直流分量，在该仿真工况下原、副边绕组I_p分别为9 A和216 A，0分别为0和108 A。对原、副边绕组激励电流波形进行傅里叶分解，可表示为：

I为各次谐波分量幅值。

表2中给出了原、副边绕组激励电流波形的各次谐波分量的幅值与相位。其中，低次谐波主要包含1、3、7、9、11次谐波分量。

表2 原、副边绕组电流各次谐波分量

4.2 分析结果

通过建立高频平面变压器的二维有限元模型，分别利用涡流场求解器与瞬态场求解器对该模型进行分析。在涡流场分析中，依次在各个典型谐波频点处进行扫频分析，并记录各频点处绕组损耗幅值，最后求得总绕组损耗。在瞬态场分析中，利用如图4所示的激励电路为原、副边绕组施加包含各次电流谐波的合成总电流激励，以模拟周期性非正弦电流工况下的瞬态场仿真。

图4 瞬态仿真绕组激励源施加电路

如图5和图6所示分别给出了瞬态场分析中，考虑到3次谐波和考虑到11次谐波两种仿真设置下，原、副边绕组的电流波形与绕组损耗波形随时间的演化。当电流激励包含到11次谐波分量时，绕组中的电流波形形态已经接近变压器实际工况下的阶梯方波。

图5 考虑到3次谐波的变压器原、副边绕组电流与损耗波形（二维瞬态电磁场仿真）

图6 考虑到11次谐波的变压器原、副边绕组电流与损耗波形（二维瞬态电磁场仿真）

表3 考虑3次谐波时两种仿真方法分析结果对比

表4 考虑11次谐波时两种仿真方法分析结果对比

表3和表4分别给出了考虑3次谐波和考虑11次谐波时两种仿真方法的分析结果，由表中结果可知，两种分析方法计算得到的总绕组损耗一致，误差较小。因此，基于有限元方法对各次谐波分别计算绕组损耗，进而叠加计算变压器总绕组损耗的方式可行，该方法减小了计算规模，提高了计算效率。表中同时给出了各谐波产生的绕组损耗在总损耗中的占比。

利用二维仿真可以较快速的求出实际波形绕组总损耗与基波绕组损耗的比值参数p，将基波正弦电流与该系数的开方相乘，进而可得到等效绕组损耗基波电流幅值1m’。在三维电磁和热仿真中，将1m’作为三维涡流场分析的激励源施加，可较准确、快速地等效模拟实际工况下的热损耗和热分布。在该实例中，考虑到11次谐波作用下，原、副边绕组的1m’分别为11.28 A和202.48 A。

图7 变压器典型工况下的磁力线、电流密度与温升分布

图7分别给出了以1m’作为绕组基波电流激励时的高频平面变压器磁力线、电流密度与温升分布仿真分析结果。

5 结论

本文基于有限元方法，分别利用周期性非正弦激励下的二维电磁瞬态场仿真直接开展绕组损耗分析，以及通过简化，利用涡流场仿真得到各次谐波产生的绕组损耗，并进行叠加这两种方式，得到了变压器绕组总损耗。两种方法得到的计算结果保持一致，表明该简化方法具有较好的可操作性。在此基础上，可将得到的绕组损耗密度分布连同变压器磁芯损耗等其他损耗分量，共同作为激励输入，在有限元热分析模块中开展相关器件和设备的热设计。本文提出并验证的方法将相对复杂的瞬态场求解简化为解算规模更小的涡流场求解，能够在保证绕组损耗分析精度的前提下，有效提升分析效率。

[1] 毛行奎. 开关电源高频平面变压器并联PCB线圈交流损耗建模及分析[J]. 中国电机工程学报, 2006, 26(22).

[2] 张珂, 曹小鹏, 乔光尧,等. 高频变压器绕组损耗解析计算分析[J]. 中国电机工程学报, 2019, 39(18).

[3] Dai, Ning, Lee, F.C. High-frequency eddy-current effects in low-profile transformer windings[C]. IEEE Power Electronics Specialists Conference. IEEE, 1997.

[4] 尹毅然. 高频变压器损耗计算、散热的设计与优化[D]. 北京: 华北电力大学硕士学位论文. 2017.

[5] 赵映. 平面变压器综合优化设计研究[D]. 武汉: 华中科技大学硕士学位论文. 2016.

[6] Rao B , Zhao Y , Yang Y , et al. Reduction of leakage inductance and AC resistance of planar transformers by optimising the current distribution[J]. Iet Power Electronics, 2018, 11(3):501-506.

[7] 许航宇. 基于移相全桥低压大电流直流电源的研究[D]. 武汉: 华中科技大学硕士学位论文. 2015.

A Simplified Method for Winding Loss Analysis of High-frequency Transformer based on Finite Element

Zhang Zhengqing1, Zhang Pengcheng1, Shuai Xiaorui1, Cai Jiuqing1, Wu Haowei1

（Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430205, China）

TM41

文章编号：1003-4862(2021)02-0027-05

湖北省技术创新专项（2018AAA058）

张正卿（1991-），男，工程师。研究方向：船舶电力系统与装备。E-mail:zhangzhengq219@163.com