基于投影法的兰彻斯特平方律在海战中的应用研究*

任东彦 刘文宝 王浩能

（1.海军军医大学海军卫勤训练基地 上海 200433）（2.海军军医大学卫生勤务学系 上海 200433）

（3.海军军医大学海军医学系 上海 200433）

1 引言

海上作战为发挥各型水面舰艇的作战优势，通常由两艘或两艘以上按一定组织关系进行兵力编组，形成编队综合作战体系，以提高整体作战效能［1～2］。本文考虑红蓝双方水面舰艇编队的攻防对抗，综合分析影响水面舰艇编队作战效能评估的主要因素，构建其指标体系，采用投影法对水面舰艇编队作战效能进行评估，并尝试将评估系数作为毁伤系数应用到水面舰艇编队交战的Lanchester方程计算中，所得结论可辅助指挥员决策，并可为海上作战模拟研究提供一定的科学依据。

2 Lanchester平方率

假设在一次红蓝双方水面舰艇编队的攻防对抗中，双方在某一阶段初始兵力分别为R0和B0，作战结束时，双方剩余兵力分别为R（T）和B（T），α和β分别为红、蓝双方对对方的毁伤系数，可得水面舰艇编队交战的 Lanchester方程［3～5］：

红方的剩余兵力：

此时，若要求得红方编队剩余兵力R(T)，由式（3）可知，问题最终归结为计算红蓝双方兵力损耗率系数α和β。

3 基于投影法的水面舰艇编队兵力损耗率系数的计算

本文考虑双方水面舰艇编队的攻防对抗，采用投影法计算水面舰艇编队作战效能的总评估系数，并将其作为毁伤系数应用到Lanchester方程计算中。投影法基本原理如下［6～7］：

1）原始数据规范化处理

为便于计算，首先应统一不同类型指标原始数据的量纲和单位［8～9］。

4 算例应用

情况想定：在某次海上联合机动编队远海作战中，红方于XX时XX分发现蓝方B1护卫舰编队正对某海域的X1航线进行护航，蓝方编队由8艘护卫舰组成。接到上级命令后，红方R1编队由10艘护卫舰组成突击编队，前往消灭该敌，战斗于T0时刻打响，试预测战斗结束时红方R1突击编队剩余兵力？

首先，考虑水面舰艇编队整体的作战效能与多种因素有关，选取9项主要指标，具体见图1。

结合图1水面舰艇编队作战效能指标，首先由军事专家对红蓝双方水面舰艇编队这9项指标进行打分，对所有属性都给出一个评语：｛5.优；4.良；3.中；2.差；1.较差｝，效能指标属性参数如表 1所示。

图1 水面舰艇编队作战效能指标体系

表1 水面舰艇编队属性参数

4.1 构造增广型规范化决策矩阵

由式（4）、（5）、（6）构造增广型规范化决策矩阵

4.2 构造增广型加权规范化决策矩阵

各评价指标的权重计算有多种方法，这里采用层次分析法［10］，建立表2所示L-C层判断矩阵。

表2 判断矩阵

则有

根据式（7）、式（8）单位化标准得：

这样，就可以根据式（9）构造出增广型加权规范化决策矩阵C：

4.3 计算各方案在理想方案上的投影值

根据式（10）、式（11）、式（12），计算结果如表3，红方水面舰艇编队作战效能的总评估系数为0.3977，蓝方水面舰艇编队作战效能的总评估系数为0.2984。

表3 计算结果

4.4 基于Lanchester平方率的水面舰艇编队剩余兵力计算

对于此次海上作战，已知R0=10，B0=8，将基于投影法的水面舰艇编队作战效能的总评估系数作为Lanchester方程的毁伤系数应用到兵力损耗计算中，α=0.3977，β=0.2984。因为，所以红方获胜。战斗结束时，蓝方剩余兵力为B（T*）=0，T*为作战持续时间，此时红方剩余兵力为

5 结语

如何求得著名的Lanchester平方律方程中双方兵力损耗率系数，这是作战模拟应用研究领域中一个久攻未克的难题［11～12］。本文尝试将投影法应用于水面舰艇编队作战效能评估中，并以此作为兵力损耗率系数，基于Lanchester平方率计算水面舰艇编队剩余兵力。该方法计算简单，可为作战模拟应用提供一种新的途径。