基于灰色马尔可夫模型的国庆黄金周游客接待量的预测研究

摘要：本文选取成都市国庆黄金周期间游客接待量作为研究对象，运用2012—2020年的统计数据，首先构建灰色预测模型，在此基础上利用马尔可夫链对灰色预测值进行修正，将预测值与实际值进行对比，其相对误差较小，因此灰色马尔可夫预测模型能够较为准确地预测成都市国庆黄金周期间游客接待量.

关键词：游客接待量;灰色预测模型;马尔可夫链模型;组合模型

每逢小长假期间，各个旅游目的地都会迎来游客接待量高峰，此时政府高度重视安全排查，增设交通设施，增加警卫值班人员;同时，餐饮和住宿也迎来客流高峰，合理布局基础设施也尤其重要;因此，准确预测游客人数具有重要意义. 在游客接待量的研究方面，我国现阶段很多学者对其做出了预测分析，但在预测方法的选取上，多停留在一些经典的模型上，譬如时间序列分析、回归分析、多元统计分析等等，然而这些方法在经典之余，也具有不足之处，这些模型都需要大量的数据作为依托，并假设数据服从某一分布，如若不满足，那么这种模型必然失败，结果也无法准确.针对这些模型的缺陷，本文以成都市旅游接待人数为例首先构建灰色预测模型，在此基础上利用马尔可夫链对灰色预测值进行修正，用灰色马尔可夫模型来提高预测精度，从而为政府部门旅游经济的规划和建设提供可靠的数据参考.

一、数据的选取与说明

由于2020年初爆发的新冠肺炎疫情给旅游业带来前所未有的影响，各个旅游目的地的游客人数都出现大幅下滑，因此本文选取的是2012年—2019年国庆黄金周成都市的游客接待量数据作为原始数据，数据主要来源于四川省人民政府网及成都商报、天府早报等媒体的新闻报道.具体数据如表一所示：

二、模型的选取及说明

游客接待量的预测模型很多，如时间序列分析、回归分析、多元统计分析等等，然而这些方法在经典之余，也具有不足之处，这些模型都需要大量的数据为依托，并假设数据服从某一分布，如若不满足，那么这种模型必然失败，结果也无法准确.灰色GM（1，1）预测方法仅需要少量的样本就可以对事物的长期发展趋势做出较精准的预测，而马尔可夫（Markov）模型需要大量样本，样本需具备平稳特性，这样才能对这种波动性较大的样本做出较为准确的中长期预测，二者结合的灰色马尔可夫（GM-Markov）预测模型融合了各自的优点﹐弥补了彼此的缺点，能够对成都市国庆黄金周游客接待量作出更为精准的预测.

1.灰色预测模型GM（1，1）

灰色GM（1，1）模型是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.模型步骤如下：

模型求解

首先对数据进行级比检验，发现数据满足条件.利用MATLAB软件进行及求解，得到2012-2023年国内游客人数（如表二所示）.其中2012-2019年间模型的平均相对误差为：-1.11%.

可以看到灰色模型预测结果平均相对误差较小，但是由于2020年国庆黄金周受疫情的影响，预测值与实际值误差较大，相對误差为-28.5%.

2.马尔可夫（Markov）预测模型

马尔可夫（Markov）预测模型是按照事物目前的状态以及呈现的状态转移发展趋势，预测事物在未来的区间可能处于某个状态，并通过取区间中点进行修正，得出更为准确的预测值.马尔可夫（Markov）预测模型表示为：.

其中，为预测样本在时刻的状态，为一步转移概率矩阵.

3.灰色马尔科夫（GM-Markov）预测模型步骤

步骤三，按照相对误差划分区间. ，其中，是各个区间相对误差的最小限制，是各个区间相对误差的最大限制.

步骤四，计算状态转移矩阵概率. ，其中，表示从状态经过一步转移到状态的次数，表示在样本中出现的总次数，具体的转移矩阵如下.由此可以确定矩阵的初始状态，从而预测事物未来的发展状态.

步骤五，修正灰色预测值.确定了未来游客接待量的变动区间后，需要取区间中点对灰色预测值进行修正﹐最终得到灰色马尔可夫预测值：

灰色马尔可夫模型预测结果如表三所示，其中2012-2019年间模型的平均相对误差为：0.54%.

三、结论

对比GM （1，1）模型与灰色马尔可夫模型，GM （1，1）模型的预测结果相对误差精度百分比在（-11.8，11.8）之间，而灰色马尔可夫模型预测结果的误差精度百分比在（-3.3，2.9）之间，可以看到灰色马尔可夫预测模型预测结果与实际偏差较小，精度比GM （1，1）模型更高，能够更准确地预测出国庆黄金周期间成都市的游客接待量.但是由于原始数据中未考虑疫情因素，所以2020-2023年的预测结果可能会与实际情况偏差较大，仍需要进一步的优化模型，这将是下一步的研究方向.

参考文献：

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基金：四川旅游学院校级科研项目（18SCTUS08）

作者简介：邹艳（1985-），女，硕士，讲师，优化与决策.

杨袁（1992-），女，硕士，助教，随机动力系统.

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