基于PII指数的食品系统优化模型

孙一丁 邵泓源 高圣莹

摘要：基于当今世界复杂的区域社会系统，粮食系统不稳定，建立稳定的粮食安全体系是一个亟待优化的问题。优化粮食系统的公平性和可持续性是核心问题，本文选取了三类国家的粮食系统，分别综合考虑了6-7个因素，采用主成分分析法（PCA）结合层次分析法（AHP）进行主观评分，同时采用熵权法（EWM）进行客观分析。对不同的因素进行修正之后，提高了模型的公平性和可持续性。为了优化粮食系统模型，建立了PII指数模型，并对三类国家的收益与成本关系进行了评价与优化。

关键词：综合评价;优化模型;PII指数;

中国分类号：F252.1;TP18

一、 背景

在过去的40年里，全球粮食短缺、产量急剧下降和价格过度上涨造成了前所未有的粮食恐慌和危机。同时，现有的食物系统也对当前的生态系统造成了严重的破坏。因此，为了满足日益增长的世界人口的粮食需求，改善粮食系统及其满足最贫穷人民需求的能力将是实现粮食安全的关键。

二、基本假设

1.假设我们选择的指标能够充分反映各国的可持续发展水平，不会影响后续的模拟计算。

2.假设不存在重大环境灾害、战争、大规模传染病等不可抗力因素。

3.因为我们的数据来源都是国际组织的网站，所以我们有理由认为这些数据是准确可靠的。

三、模型建立与求解

通过查看数据，我们将每个国家分为三类，即粮食自给国家、粮食出口国和粮食进口国。通过查阅相关数据，最终确定了每类国家的影响因素在10个以内。

1.粮食自给国家饥饿人口指数评价分析模型

在这个模型中，本文选择A国作为粮食自给国家来分析饥饿人口指数。首先，利用主成分分析算法计算出对粮食自给国家饥饿人口指数影响较大的六个指标，人均耕地面积（Pc）、教育率（Er）、人均国内生产总值（GDP）、运输二氧化碳排放量（Et）、年降水量（Ap）和每公顷粮产（Gy）。

根据主成分分析确定的AHP比较矩阵如下：

基于此模型获得每年的主观和客观得分（Ss和Os）如下：

对Ss和Os进行了标准化处理，将Ss和Os之间差异较大的两个数据结合起来。最后，得出A国（2002-2019）饥饿指数的年度总分：

假设从2002年开始实施“减少饥饿人口”计划，且：

1、相对减少A国城市化进程，适当增加耕地面积，人均耕地面积增加2%;

2、 A国适当加强国民教育建设，提高国民大学入学率5%。

通过对原始数据的处理和灰色模型的建立，得出2021-2030年饥饿人口的预测。

灰色预测模型对每年饥饿人口原始序列的相对误差（ε）如表所示，可以看出，这一预测取得了很好的效果。

2.粮食出口国饥饿人口指数评价分析模型

类似于“粮食自给国家评價分析模型”的求解过程，也可以使用此模型获取B国（2002--2019）饥饿指数年度总分。假设B国从2002年开始实施“减少饥饿人口”计划，且：

1、加强银行、证券市场和货币的改革和管理，适当减少B国失业人数。

2、缓解B国贫富差距，改善国内粮食经济不平等状况，降低粮食出口率3%。

3、政府在加快企业重组的同时，调整利率，向市场注入流动性，防止经济收缩，削减财政支出和贸易赤字。

通过对原始数据的处理和灰色模型的建立，得出了2021-2035年饥饿人口的预测结果。

从表中的数据预测结果，2031年B国将基本达到预期的饥饿人口指数。

3.粮食进口国饥饿人口指数评价分析模型

类似于“粮食自给国家评价分析模型”的求解过程，获取C国饥饿人口指数年度总分（2002-2019）。假设从2002年开始实施“减少饥饿人口”计划，且：

1、加强农业品种培育，粮食每公顷增产3%。

2、大力发展合同农业，促进海外种田，粮食进口量增长5%。

通过对原始数据的处理和灰色模型的建立，得到了2021-2030年饥饿人口的预测。

从表中的数据预测结果，2028年C国将基本达到预期的饥饿人口指数。

四、利用PII指数对模型进行优化

为了更好地估计成本、收益和饥饿指数对粮食系统许多方面的复杂影响，如农业经济。在本节中，我们结合几个相关指标得出一个综合指数：PII指数。在求解PII指数时，我们用效益的倒数来计算，这样我们就得到了指数的非线性方程：PII=A×Cf+B/Rf+C×ζ，其中Cf为粮食系统成本，Rf为粮食系统收益，ζ为饥饿指数。

在计算粮食自给国家的PII指数时，本文认为降低成本与增加收入同等重要，因此给出了与粮食自给国家相对应的AHP比较矩阵：

经过计算，该比较矩阵通过了一致性检验，得到了粮食自给国家PII指数的计算公式：PII=0.4×Cf+0.4/Rf+0.2×ζ

在计算粮食出口国PII指数时，认为增加收入比降低成本更重要，因此得到粮食自给国家PII的计算公式：PII=0.2764×Cf+0.5954/Rf+0.1283×ζ

在计算粮食进口国PII指数时，认为降低成本比增加收入更重要，经过计算得到了粮食自给国家PII的计算公式：PII=0.5954×Cf+0.2764/Rf+0.1283×ζ

通过调整影响PII指数的因素，达到了降低PII指数的目的，这表明本文模型适用于粮食自给国家、粮食出口国和粮食进口国。也即，在减少各国饥饿人口的同时，可以降低粮食系统的成本，增加粮食系统的效益。

五、结语

本文的模型根据不同国家粮食系统的性质分为3个子模型，以便世界各国在使用该模型后能够优化自己的粮食系统。本文充分收集相关数据，且模型综合了多种评价方法，大大提高了评分体系的合理性。但是本文没有考虑重大灾害、战争和其他不确定因素的影响，它们将影响PII指数模型的准确性。因此下一步将在这些地方进行优化改进。

参考文献

[1] 粮食系统首脑会议。https：//www.un.org/sustainabledevelopment .2021.2.5 .

[2] 联合国可持续发展网站。https：//www.un.org .2021.2.5 .

[3] Knoema公共开放数据平台。https：//cn.knoema.com/ .2021.2.7.

[4] 扁晶、陈曦。新时期粮食安全需要在分析粮食“三重属性”的基础上，提高粮食安全的三重能力[J]。宏观经济管理。2020，（12）《世界经济》，1998，（2），44-46.

作者简介：孙一丁 1999年10月 男 汉族 吉林省吉林市 学生 本科 学士 学生 电气工程及其自动化。

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