基于时间门方法的随机耦合模型在复杂腔体电磁预测中的应用

郝建红 潘慧东 范杰清

（华北电力大学，北京 102206）

引 言

随着电子技术的高速发展和大规模集成电路技术的广泛应用，高频瞬态电磁脉冲信号干扰普遍存在于各种实际工程中[1-3]. 高频瞬态电磁脉冲因其宽带、陡上升沿等特点，很容易通过孔缝、线缆等耦合通道对腔体内部电路及元器件造成浪涌冲击使其击穿或烧毁. 故开展电磁脉冲效应规律研究对增强电子系统的抗干扰能力具有重要意义.

一方面电磁环境日趋复杂，另一方面电磁屏蔽腔体在满足电气设计、散热设计、美观实用等要求下，其形状和结构也愈加复杂，影响复杂腔体电磁耦合效应的随机偶然因素增加，电磁脉冲的腔体耦合与外壳的几何形状以及干扰信号频率、极化方向、入射方向等诸多因素紧密相关[4-6]. 由于这种敏感的依赖关系，系统响应的统计描述近年来受到大家的普遍关注. 美国马里兰大学的Xing Zheng、Sameer Hemmady等人基于随机矩阵理论和随机平面波假说，提出了随机耦合模型（random coupling model,RCM）[7-11]. 该模型可对腔体内的电磁效应物理量进行统计性分析，结构类似设备的研究结果可以互为参考. 国内相关研究的学者较少，早期主要有王建国、陆希成、闫二艳等人对RCM理论进行了拓展研究与实验验证[12-16]. 近年来，李鑫将RCM理论与BLT方程相结合，提出了随机拓扑方法，并通过实验验证了该方法在系统级电磁耦合效应研究中的适用性[17]；李福林等人建立了二端口波混沌腔体短迹线RCM，并统计分析了目标点处感应电压的均方根误差随短迹线最大长度的变化关系[18]；刘璐瑶等人将RCM与电磁拓扑理论相结合，提出了一种复合计算方法——孔缝随机拓扑模型[19]；郝建红、范杰清等人利用RCM理论对复杂腔体内部电子器件目标点的感应电磁量进行了统计分析[20-21].

RCM在计算辐射散射参数时，需模拟自由空间，即干扰信号进入复杂腔体内部后不会发生反射，等效于将复杂腔体的侧壁覆盖理想微波吸收材料，对腔体加工要求较高. 为保证实验数据的可靠性，需多次测量求得辐射散射参数的系综平均值，导致实验时间加长，且实验受外界较多的不确定因素影响，造成实验重复性差. 为了克服上述问题，本文利用时间门方法（time gating method, TGM）[22-23]，对散射参数进行频域-时域-频域转换，结合门控函数，计算腔体辐射散射参数，简化了腔体加工及测量步骤，并对该方法进行了实验验证.

1 理论分析

1.1 RCM

在RCM理论中，端口阻抗被称为辐射阻抗（Zrad），即不考虑来自腔体内部远处外壳反射电磁波情况下，激励端口处测量得到的阻抗. RCM可统计性地表征从一个端口到另一个端口耦合的电磁量. 根据RCM理论，N个端口腔体的阻抗矩阵可以用式(1)表示：

式中：Srad为辐射散射参数；Z0为端口的特性阻抗，为使分析简便，考虑端口匹配的情况，本文中Z0=50 Ω.

特殊地，N端口耦合系统可以看作由多个二端口耦合系统组成. 将激励孔视为端口1，目标点视为端口2，则腔体的阻抗矩阵可以表示为目标点感应电压可以表示为

式中：P(f)为端口1处的电磁干扰信号功率.

1.2 TGM

TGM一直被用于改善频域测量结果[24]. 该方法通过在时域内设置选通窗口，利用逆傅里叶变换将散射参数变换到时域，进行时间选通，选择性去除频域测量中反射和延迟时间脉冲，消除天线附近结构中的多径反射来改进测量结果[25-28]. 因此，该方法可应用于腔体散射参数的测量.

实际应用中，可以通过矢量网络分析仪测得频域散射参数Scav(f)，利用快速傅里叶逆变换（inverse fast Fourier transform，IFFT）将测量结果转换到时域得到scav(t). 结合门控函数g(t)，选取小于门控时间TG部分的时间响应，再利用快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）将结果转换回频域，得到辐射散射参数Srad(f). TGM的时域处理过程如式(4)、(5)所示：

由于时域中乘法等价于频域中的卷积运算，可以利用FFT将门控函数g(t)转换到频域，即得到G(f). 与频域反射系数做卷积运算，得到辐射散射参数，其过程可表示为

在TGM中，如果门控函数在选通窗口外的值不等于0，会产生门外衰减误差. 这种情况下，TGM不会完全抑制不需要的反射信号，而矩形窗口函数可以避免此类错误[29]. 简单起见，本文选取式（7）所示的矩形窗口函数：

式中：ω为角频率；Q为腔体的品质因数.

平均模间距Δω可表示为

式中：c为光速，其值为3×108m/s；V为腔体体积.

品质因数Q可由腔体的能量衰减时间常数(τ)计算：

2 测量腔体辐射散射参数

2.1 经典测量方法

为了验证TGM在复杂腔体模型中的适用性，采用如图1所示的腔体模型[30]，其中矩形腔体的尺寸为30 cm×50 cm×30 cm，半圆柱型腔体高30 cm，半径25 cm，腔体材质为镀锌钢. 腔体的端口1装有SMA接口，接口上焊接长度为5 cm的铜导线，作为辐射和接收电磁波的天线. 选取HD74LS00P芯片设计电路，放入腔体内部，将其中一个与非门输入端作为目标点，即端口2. 目标电路如图2所示.

图1 实验测试平台Fig. 1 Experimental test platform

图2 目标电路实物图Fig. 2 The prototype of object circuit

2.1.1 散射参数的测量

本文在实验过程中，选择2.2～2.5 GHz和2.6～2.9 GHz两个频段，各频段等间距选择3001个测量点. 为加强腔体内部的混沌特性，在腔体中加入一个搅拌桨，间隔10°旋转一次，旋转一周，共旋转36个不同位置，获得腔体散射矩阵的系综，对散射矩阵系综进行平均化处理，得到＜Scav＞36.

2.1.2 辐射散射参数的测量

为模拟自由空间，即干扰信号进入腔体后不会发生反射，移除搅拌桨，在腔体内部覆盖东信微波材料公司的SA-50角锥型微波吸收材料，该材料能屏蔽−20～−45 dB的发射率. 频段为2.2～2.5 GHz和2.6～2.9 GHz，各频段等间距选择3001个测量点. 为保证实验的可靠性和简便性，在相同实验条件下共进行4次测量，最后获得腔体散射矩阵的的系综，对散射矩阵系综进行平均化处理，得到＜Srad＞4.

2.2 TGM

2.2.1 损耗参数的获取

以2.2～2.5 GHz频段为例，选取2.1节中测试获得的一组散射参数Scav. 利用傅里叶变换将转换到时域得将平方获得功率时延分布(power delay profile, PDP)，如图3所示.

图3 PDP图Fig. 3 Power delay profile

通过平滑平均PDP计算0.2～0.4 μs的斜率，腔体能量衰减时间常数（τ）即可表示为

用该方法计算得出在频段2.2～2.5 GHz，腔体的损耗参数α=21.

2.2.2 辐射散射参数的获取

图4时域图>Fig. 4 in time domain

根据上述结论，令t0=6 ns，修改门控函数为

图5 不同门控时间计算获得的辐射参数及散射参数Fig. 5 Radiation parameters obtained by different gating time calculations and scattering parameters

由图5可以看出，当设置TG=11 ns时，曲线的趋势与基本吻合，且波动性很小，即在该门控时间下，只包含端口自身的反射特性. 增大门控时间，波动性增大，且与波动性更加吻合. 这是由于当TG＞11 ns 时，虽然能更好地描述散射参数波动性，但其在计算获得的辐射散射参数会包含更多来自腔体内部的多径反射特性，将导致在利用RCM模型进行预测耦合电磁效应时产生较大误差.

3 实验结果分析

3.1 TGM与RCM实验结果对比

选择图1中腔体端口1为激励孔，端口2为目标点. 电磁信号注入功率为1 W，门控时间TG=15 ns.为对比两种方法得到的统计结果，分别计算2.2～2.5 GHz、2.6～2.9 GHz两个不同频段下的目标点感应电压概率密度函数（probability density function，PDF），结果如图6、图7所示.

图6 2.2～2.5 GHz频段端口2感应电压PDFFig. 6 PDF of induced voltage at port 2 in 2.2-2.5 GHz

由图6、图7可以看出，TGM与RCM方法预测结果基本一致，两种方法与实测结果相比虽然峰值有所不同，但趋势吻合，都能够较好地预测复杂腔体目标点感应电压的统计分布. TGM能够很好地应用于RCM理论中，且相较于经典测量方法，更简便快捷.

3.2 门控时间影响

TGM的一个重要参数为门控时间TG. 3.1节计算结果表明，门控时间会对辐射散射参数的计算造成影响. 为分析门控时间对目标点感应电压统计分布的影响，本文以2.2～2.5 GHz频段为例，通过设置不同门控时间，计算目标点感应电压PDF，结果如图8所示.

图8 门控时间对目标点感应电压PDF的影响Fig. 8 Effect of gating time on PDF of induced voltage at target point

由图8可以看出，不同门控时间计算得到的目标点感应电压统计分布不同. 这是由于门控时间增大，计算获得的辐射散射参数会包含来自腔体内部的多径反射特性，对实验结果造成影响. 当TG=11 ns 时，TGM计算得到的辐射散射参数只包含端口自身的反射特性，与经典测量方法类似（即模拟自由空间测试条件），预测结果与实验结果基本吻合. 经典测量方法中设置的吸波材料不是理想的，腔体内部会存在短迹线效应，而本文方法在设置TG=11 ns 时，辐射散射参数不包含腔体内壁的多径反射特性，所以计算结果偏小.

当TG=20 ns和TG=40 ns时，利用本文方法计算辐射阻抗，辐射散射参数包含较多腔体内部的多径反射特性，因此计算结果偏大.

4 结 论

本文将TGM与RCM相结合，简化了预测复杂腔体内耦合电磁量的测试过程，并分析了门控时间对TGM计算得到的辐射散射参数、目标点感应电压统计分布的影响，在2.2～2.5 GHz、2.6～2.9 GHz两个频段范围内，对TGM进行实验验证. 结果表明，TGM测量步骤较经典RCM方法更为简便，且通过设置合适的门控时间，TGM计算结果更加接近实测结果，促进了RCM在实际工程中的应用.未来工作可针对本文中未涉及，但实际工程中可能出现的不同方式多腔体连接情况进行实验验证，以拓展TGM和RCM的适用领域.