三基色原理在火工品温度场测试中的应用

王馨晨 ，张一中 ，韦学勇 ，张国栋 ，张文超

(1.西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，陕西 西安 710049；2.南京理工大学化工学院，江苏 南京 210094)

0 引言

火工品是一种在较小的外界能量刺激作用下燃烧或爆炸，完成点火、传火、起爆等功能的元件[1]。燃烧温度不仅是表征火工品输出性能的重要指标，而且也可以为改善火工品提供试验依据。微尺度燃烧温度的测量是一个亟需解决的问题。目前，火工品温度的测试方法主要有原子双谱线法、多光谱法和比色法。这些方法不适用于温度场的测量。而电荷耦合器件(charge-coupled device,CCD)具有非接触、高灵敏度、信号失真小等优点，因而在高温检测领域得到了广泛的应用[2-6]。其基本原理就是获得经过图像处理的红、绿、蓝值，每一个值对应一个温度[7]。

本文搭建了CCD燃烧温度场测试系统，将三基色原理应用于火工品燃烧温度场的测试。

1 三基色测温原理

热力学温度为T的非黑体的光谱辐射亮度可由普朗克公式得出[8-10]:

(1)

式中：ε(λ,T)为光谱发射率；C1为普朗克第一常数，C1≈3.742×10-16mK;C2为普朗克第二常数,C2≈1.438 8×10-2mK；T为温度，K；λ为波长，m；L(λ,T) 为光谱辐射亮度，W/(m3sr)。

当λT<1时,式(1)可简化为:

(2)

由非黑体的维恩公式可得非黑体的三基色测温公式:

(3)

图像传感器三基色值理论公式分别为:

(4)

(5)

(6)

式中:η为电流与三基色值转换系数；μ为光电转换系；t为曝光时间，s；λ1、λ2为互补金属氧化物半导体(complementary metal oxide semiconductor，CMOS)传感器感光的波长上下限。

CMOS光谱响应特性曲线如图1所示。

图1 CMOS光谱响应特性曲线

近似认为，物体的发射率在波长上下限λ1、λ2内线性变化，即:

ε(λg,T)=ε(λr,T)+Δε(λr,T)=ε(λb,T)-Δε(λb,T)

(7)

忽略一阶和二阶微量，可得:

ε2(λg,T)=ε(λr,T)ε(λb,T)-ε(λr,T)Δε(λb,T)-Δε(λr,T)ε(λb,T)-Δε(λr,T)Δε(λb,T)

(8)

假设图像传感器的光谱响应为理想冲击响应，则对上述公式使用拉格朗日中值定理，化简为:

(9)

(10)

(11)

由上述关系式可得基于图像传感器的三基色测温公式:

(12)

由式(9)～式(11)，有[6]:

(13)

(14)

(15)

(16)

令:

(17)

(18)

可以得到:

(19)

将式(19)代入三基色测温公式(12)，得:

(20)

最终得到三基色测温公式为:

(21)

当CMOS图像传感器确定之后，其光谱响应特性也随之确定，λα、λβ、λγ、KT(λα)、KT(λγ) 、KT(λβ)、Yr(λα)、Yb(λγ)、Yg(λβ)、a、b均为定值，仅与CMOS传感器的感光特性有关，可以用黑体炉试验标定。通过试验标定a、b，由CMOS传感器输出的R、G、B信号计算出温度T。

2 火工品测温系统的搭建

本文使用的测温系统结构原理如图2所示。整套测温系统由光学成像镜头、彩色CMOS相机、软件系统和计算机等部分组成[11-14]。

所测温度场的尺寸以及温度场的空间分辨率由CMOS传感器的尺寸和成像镜头决定，时间响应由摄像机的帧率来决定。鉴于微尺度火工药剂的药量较小，测量药柱的直径在1 mm以内，同时燃烧速度非常快。在测量微尺度火工药剂时，需要对测温系统进行调整，选用放大倍率更大的镜头使温度场更加清晰，选用帧率更高的摄像机，保证采样到药剂燃烧的画面。

图2 测温系统结构原理图

3 试验结果与分析

3.1 系统标定

标定过程如下。

图3 黑体炉标定拟合图

拟合得到曲线公式为

(22)

3.2 药剂测量结果

在南京理工大学对燃烧剂的温度进行了测量。该燃烧剂被压制在铁质药柱中，燃烧后将外部铁质药柱加热到红热状态。测量过程中使用红外热像仪进行对照试验，TITI,MAX和TITI,AVG分别为红外热像仪测量得到的目标区域最高温度和平均温度的曲线，TTPC,MAX、TTPC,AVG分别为三基色测量系统测得的目标区域最高温度和平均温度曲线。

图4～图6分别为第一次～第三次试验两种测温方法对照的试验数据。TITI,MAX为红外热像仪三次试验测得的目标区域最高温度曲线，峰值分别为1 917.1 K、1 992.3 K、2 038.2 K。TTPC,MAX为三基色测温系统三次试验测得的目标区域最高温度曲线，峰值分别为1 927.6 K、1 995.8 K、2 034.3 K。TITI,AVG为红外热像仪三次试验测得的目标区域平均温度曲线，峰值分别为1 330.7 K、1 722.4 K、1 590.3 K。TTPC,AVG为三基色测温法三次试验测得的目标区域平均温度曲线，峰值分别为1 432.9 K、1 497.9 K、1 445.1 K。

图4 第一次试验数据

图5 第二次试验数据

图6 第三次试验数据

图7所示为三基色测温法采集图像后处理得到的温度场图像。红外热像仪测温距离较远，需要从远处测量。三基色测温系统与红外热像仪分别从两侧拍摄药柱。测量的药柱部分不同，在平均温度上会有差异。在测量的最高温度上，可以看出两种测量方法得到的数据相差很小。

图7 温度场图像

3.3 误差分析及讨论

在标定过程中，对某一温度进行图像采集时，由于CMOS传感器本身工艺的影响，图像传感器的背景噪声、内部电路的电流噪声、不同的像素点对应的光谱响应特性的差异等，会使得采集得到的图像R、G、B值不稳定。因此，需要对图像内所有像素点的三基色值进行平均，但由此会产生误差。对此，在标定时选择此温度下同一帧内的R、G、B值进行平均，减小像素随机误差带来的影响。

1 607 K下，各帧的黑体炉温度与测量温度如图8所示。

图8 1 607 K下各帧的黑体炉温度与测量温度图

图8中：T1为标定时黑体炉每一帧的温度；T2为计算得到的黑体炉温度。

随着温度的小幅度升高，计算的温度变化影响不大，可以看出CMOS图像传感器测量时，黑体炉温度变化产生的误差很小，相较传感器标定时采集数据的波动可以忽略不计。

黑体炉温度测量值与真值曲线如图9所示。

图9 黑体炉温度测量误差棒图与真值曲线

由于在温度较低时，黑体辐射短波长段能量太低，三基色测量值在1 550 K以下误差较大，在1 550 K以上的误差较小，不超过2%。同时可以看出，在各个温度点，多帧采样对测量值的影响都很小。

在燃烧剂测量过程中，燃烧剂温度较低时发射光谱中可见光的分量较小，无法检测到。因此，三基色测试系统无法对低温段进行测量。测量过程中，个别像素点R、G、B的随机误差较大，测量温度值偏差较大。在后续图像处理中，应去除这些误差较大的点。

利用CMOS传感器进行测温时，测温误差来源为：①黑体炉标定过程误差，标定误差包括黑体炉标定过程中的温度控制系统精度、CMOS传感器暗电流、热噪声等;②被测物体发射率简化模型产生的误差[13-14]。

4 结论

从红外热像仪和三基色测温系统对燃烧剂的温度测量结果可以看出，三基色测温法的准确性较高,与红外热像仪测得的最高温度相差不超过1%，且需要的光学系统比较简单。随着微机电系统技术的发展，微尺度火工品温度场的测量需求越来越大，本文提出的基于三基色原理火工品温度场测量方法为微尺度火工品燃烧温度场的测量提供了思路。