多点输入条件下的土质边坡地震反应

景鹏旭，杨清逸

（1.中国地震应急搜救中心，北京 100049；2.中共中央党校（国家行政学院），北京 100089；3.北京清控人居光电研究院有限公司，北京 100085）

0 引言

大型土质边坡由于其空间跨度大，地震时边坡底部各点接受到的地震波是经由不同路径、不同地质条件到达的，地震动参数存在一定的差异，表现为边坡上不同位置地震动特性不同[1-2]。合理地确定地震输入方式是进行地震工程地震反应分析的前提，地震反应分析中都假定不同输入点处的地震动是完全一致的，即单点输入。然而地震密集台网记录的数据显示，不同输入点处地震动时程不满足该假设条件，故分析大范围土质边坡在地震作用下的反应适合采用多点输入。1993 年，刘文廷[3]指出，长度超过50 m 的结构进行多点输入可能与实际情况吻合的比较好。

本文考虑设定地震波的波长，每50～100 m 左右作为一个地震动输入点合成加速度时程，分别采用单点输入和多点输入方式，通过分析土层地震反应、主应力极值等来比较多点输入和单点输入的异同。在此基础之上，探讨单点输入与多点输入下坡高、坡角的变化对土质边坡模型安全系数的影响，为边坡的抗震设计方面提供借鉴。

1 多点输入地震反应分析研究现状

地震动多点输入包括考虑行波效应的多点输入、以台网实测数据为基础的模型化方法多点输入，以及考虑空间相关性的人工合成地震动多点输入等。

1.1 行波效应输入研究

Penzien 等[4]考虑行波效应计算了一个理想三角形断面弹性土坝，比较按行波效应输入与按基岩单点输入的计算结果，发现考虑行波效应输入时的计算结果比单点输入大。只有当地震波通过坝底的时间小于0.1 m 时，可以不考虑行波效应的影响。

1.2 台网观测地震动空间随机场地研究

考虑地震波的行波效应只是在一维杆或者近似于一维杆的空间符合实际工程效应，近几十年来，在全球高烈度、高强度和地震频发区域布置了地震动差动台阵或者密集台阵，以台湾的SMART-I差动台阵最为出名。该台阵的实测记录为有关地震空间随机场分布理论研究提供了大量基础资料和数据[5-6]，依据此数据生成平稳自功率谱和互功率谱模型。

2 模型设定及参数选取

2.1 模型设定

图1 划分网格后的边坡模型

设定的二维土质边坡模型计算尺寸为1 610 m×505 m（图1）。模型设定思路是为了更好地进行土层地震反应分析。模型中，绿色部分是微风化二长浅粒岩。该岩体剪切波速大于500 m/s，可以认为是基岩。其上覆两层为土体，其中红色部分是粘土，平均厚度约40 m，波速为300 m/s；蓝色部分是粉质粘土，平均厚度约50 m，波速为200 m/s。

本文中研究土体采用理想弹塑性模型，摩尔库伦屈服准则。

2.2 参数选取

模型采用的岩土体物理力学参数引自中国建筑工业出版社1975 版《工程地质手册》[7]。

2.3 输入荷载

本文研究对象是土质边坡，根据屈铁军[8-9]人工合成地震动的持续时间取为40 s，其中：t1=5.0 s，td=t2-t1=15.0 s，c=0.3。输入的位置为地震荷载作用位置基岩和土层的交界处（图2）。

图2 地震荷载输入位置示意图

计算采用直接动力时程分析法模拟地震荷载，计算工况包括地震动峰值加速度分别为0.221 cm/s2、0.182 cm/s2和0.148 cm/s2的条件下单点与多点输入时边坡的地震反应分析及稳定状况。

3 土质边坡地震反应分析

对于局部场地条件比较简单均匀的情况，土层地震反应分析通常被简化为一维波动问题。本文将场地介质模型简化为一维场地模型，所有模型参数和反应参数空间的变化仅取决于一个沿边坡高度（z）方向的坐标。本文在计算模型中选取3 组监测线，记录模拟过程中关键节点加速度、速度的变化趋势，并与输入的地震波对比，判断单点与多点输入下土层地震反应的异同。其中监测线1（监测2 个点，基岩、粉质粘土层中各1 个）是监测竖直方向监测点加速度、速度的变化趋势，判断不同土层的反应；监测线2 是监测坡顶粉质粘土、监测线3 是监测粘土层加速度、速度的变化趋势，判断同一土层中不同位置反应的差别，白色虚线表示监测线（图3）。

图3 监测线布置位置图

3.1 不同地震动峰值加速度下土层地震反应分析

在地震动峰值加速度0.221 cm/s2、0.182 cm/s2和0.148 cm/s2条件下，进行单点输入和多点输入。以加速度输出、速度输出为例，分析在不同输入方式、不同地震动峰值加速度条件下边坡的土层地震反应有何异同。通过计算，得到表1、表2。

由表1～2 可以看出：①同一点而言，多点输入下加速度输出峰值、速度输出峰值均大于单点输入下的峰值，其出现的时间也略早于单点输入；②同一点而言，不同峰值加速度输入条件下该点加速度输出、速度输出趋势一致，仅是速度输出有一定的滞后现象；③就监测线1 而言，监测线1 是监测岩体与土体的地震反应差别，可以看出土层反应监测到的加速度输出峰值、速度输出峰值远大于岩体中的值，说明土层的地震反应更剧烈；岩层中的加速度输出和输入基本一致，故可以认为岩体仅是地震波的传播介质；④就监测线2、监测线3 而言，这2 条监测线是监测不同土体的地震反应，在纵向上对比，越靠近坡面的土层加速度输出峰值、速度输出峰值越大，地震反应越强烈；在横向上对比，越靠近滑出面其土层地震反应越强烈。

表1 不同峰值加速度单、多点输入下各监测点加速度输出最大值统计表

3.2 不同输入方式下应力分析

3.2.1 单点输入下应力分布云图

由边坡单点输入下的最大主应力分布云图（图4）可以看出：①该边坡整体趋势为从边坡底部到边坡顶部逐渐变小的压应力，坡表位置压应力值较小，仅在坡顶位置出现一小部分拉应力极值区；②不同时刻最大主应力分布云图基本趋势一致，压应力极值区有逐步向上扩展的趋势，在边坡相同位置压应力值随着地震的持续有所增加，其最大压应力极值在记录的4 个时间段分别为3.793 MPa、3.916 MPa、4.021 MPa 和4.153 MPa。

表2 不同峰值加速度单、多点输入下各监测点速度输出最大值统计表

3.2.2 多点输入下应力分布云图

图4 单点输入下各时刻最大应力云图（单位：Pa）

图5 多点输入下各时刻最大应力云图（单位：Pa）

由边坡多点输入下的最大主应力分布云图（图5）可以看出：不同时刻最大主应力分布云图基本一致，最大主压应力极值区有向上扩展的趋势；在边坡相同位置最大主压应力极值在数值上随着地震的持续有所增加，且大于单点输入下的数值，体现出多点效应。最大压应力极值在记录的4 个时间段分别为4.132 MPa、4.289 MPa、4.472 MPa 和4.636 MPa。

由图4～5 可以看出，每一时刻多点输入下最大主压应力值均大于单点输入约为10%。

4 不同输入方式下边坡稳定性影响因素分析

影响边坡稳定性的因素有很多，几何参数中有坡高、坡角，土性参数中有黏聚力、内摩擦角等。本文将通过改变其中一个参数，固定其他参数的思路，分析这个参数的变化对边坡安全系数的影响，以二维土质边坡模型为例，采用理想弹塑性模型、摩尔库伦屈服准则探讨不同输入方式下坡高、坡角的变化对安全系数的影响。

4.1 不同地震动峰值加速度下土层地震反应分析

在不同的峰值加速度下，将坡高分别取为10 m、30 m、60 m、100 m、150 m 和200 m，探讨坡高的变化对安全系数的影响（图6）。

从图6 可以看出：

1）在H 较小时（H＜30 m），多点与单点输入差别较小，H 较大时多点输入的安全系数小于单点输入的安全系数；

2）在amax较小时，地震动的多点效应不明显；

3）随着H 和amax的增加，多点输入与单点输入差别越来越大，最大可达到15%左右。

4.2 不同坡角下土层地震反应分析

在峰值加速度为0.20 cm/s 时，在不同坡高下，将坡角1∶n 分别取为1∶1.50、1∶1.75、1∶2.00 和1∶2.25 时，探讨坡角的变化对安全系数的影响（图7）。

图6 安全系数随坡高变化图

图7 安全系数随坡高比变化图

5 结语

本文主要以设定的二维土质边坡模型为例，对边坡分别进行单点与多点输入，通过分析边坡土层地震反应、主应力极值变化等特征比较单点与多点输入的差异，并以此为基础，探讨单点与多点输入下坡高、坡角的变化对安全系数的影响。研究认为，在地震工程抗震设计时采用多点输入比单点输入更加安全、更符合实际情况。

1）不同峰值加速度输入条件下，地震输入点的加速度输出峰值、速度输出峰值趋势一致，仅是在量值上有所差别，并与所输入的加速度峰值基本呈正相关关系；土层反应输出的峰值加速度、峰值速度值远大于岩体中的输出值，说明土层的地震反应更剧烈；越靠近坡面、越靠近滑出面的土层，其输出的峰值加速度、峰值速度越大，地震反应越强烈。

2）在应力方面，每一时刻多点输入下最大主压应力值均大于单点输入，约为10%。

3）在坡高方面，H 较小时（H＜30 m），多点与单点输入差别较小，H 较大时多点的安全系数小于单点的安全系数；随着H 增长，多点与单点输入差别越来越大，最大可达到15%左右。

4）在坡角方面，安全系数随着坡角的变缓而增大，其安全系数变化率基本不随坡角的变化而变化。

综上所述，多点输入比单点输入更为合理和符合实际情况，故抗震设计时应该考虑多点输入。