不同截面型式的核电取水隧洞抗震分析及优化设计

2021-03-15马屹松兰雯竣

华北地震科学 2021年1期

马屹松，兰雯竣，赵杰*

（1.中国核电工程有限公司，北京 100840；2.大连大学土木工程技术研究与开发中心，辽宁大连 116622）

1 引言

核电作为一种清洁、经济的发电方式，在国家工业化建设中发挥着重要的作用[1]。多数核电厂采用海水直流冷却方式，在设计取水型式时选择具有生态环保、施工简单特点的隧洞型式。由于取水隧洞在核电冷却的设施中具有非常重要的地位，是整个核电设备能够安全稳定运行的基本保证，所以需要用计算分析的手段验证其抗震稳定性，对设计断面进行验证和优化，为核电厂设计和安全提供基础依据。

目前，隧洞抗震研究主要采用波动理论和相互作用法来分析地震响应问题。赵杰等[2]使用非线性动力时程反应分析的方法，对圆形核电取水隧洞进行抗震分析，总结了隧洞参数变化对衬砌结构内力的影响；胡群芳等[3]分析了核电厂的取水隧道包含不同型式界面的特殊段受到地震荷载作用下的地震响应，最终得出在纵、横2 个方向地震作用下隧道衬砌结构内力的变化和有效的抗震加固措施；王桂萱等[4]结合规范研究马蹄形隧洞在不同地震工况下变形和内力的规律，分析了隧洞内力及变形计算结果与规范限值的差异性；屈建军等[5]通过对引水隧洞进行有限元抗震计算，分析了隧洞在地震作用下位移、应力等响应，通过改变隧洞埋深发现水平位移峰值与埋深的增加成反比；石金龙[6]等对隧洞模型进行二维和三维、静力和动力计算，分析对比得出地震作用下内力增长在拱肩处最大，但其相较于总值较小；付晓龙[7]计算了水工隧洞模型在不同地震激励下的动力响应，总结了应力及位移的变化规律。这些研究在抗震分析的基础上都没有展开分析不同截面型式的隧道在相同工况下动力响应的变化规律。

近年来在隧洞截面抗震优化设计方面也开展了广泛的研究。徐国等[8]采取数值模拟，基于经济和安全2 个角度对地铁车站隧道的锚杆、钢拱架等参数进行了优化设计，得到了合理的优化设计方案；魏来[9]运用有限元计算软件，分析研究了支护参数对软岩隧道稳定性等因素的影响，并结合地质条件、施工效率提出一种最优的参数方案；朱星汁[10]在计算隧道在地震荷载作用下的响应时，重点分析锚杆及衬砌的变化规律，对衬砌等部位提出优化方案；王秋懿等[11]通过时程分析方法对隧道进行了抗震分析和计算，得出了不同抗震措施在具体情况中的效果，最后针对不同峰值的地震波下的动力响应提出了显著的抗震优化方案；耿亚帅[12]通过研究隧道在地震激励下，不同的优化方案对衬砌的内力和加速度变化范围及规律的影响，总结提出最优方案。目前，对于核电取水隧洞截面抗震优化设计的研究还不成熟，可提供参考的相关标准、规范比较有限。

本文以巴基斯坦卡拉奇k2/k3 核电厂工程取水隧洞为例，在一定的地质条件下，运用时程分析法，利用有限元分析软件FLAC3D 对3 种隧洞断面型式（马蹄形、圆形、城门洞形）进行三维地震响应分析，论述了不同隧洞断面在极限安全地震动下的稳定性及动水压力下的安全性能。在满足功能（流水量）的前提下，依以上安全分析为基础，提出根据隧洞断面安全性综合分析施工难度及工程造价，优化隧洞断面的设计思路，具有一定的参考意义。

2 抗震分析方法

核电取水隧洞抗震设计有其独特的特点，不仅要满足其在极限安全地震动下的稳定性，还要考虑隧洞内水的存在及解决动水压力的问题。本文结合在红沿河核电、田湾核电等多项核电工程中使用的数值计算分析方法[13-14]，通过将3 种隧洞断面型式运用到巴基斯坦卡拉奇核电取水隧洞模型中，运用有限差分软件FLAC3D实现了地震响应计算，编译FISH 程序提取内力来实现直观反映不同断面型式的内力变化及分布。通过内力、轴向变形及弯曲应力的全面分析，为实际工程的抗震设计提供指导。

2.1 动力时程分析法

动力弹塑性时程分析，是对分析的模型输入地震波，采用不同的模拟单元对计算模型进行简化，然后能够直接根据简化模型计算结构地震响应的动力分析方法。该方法加入了结构中各个构件自身的弹塑性性能，使结构的刚度在地震波的影响下不断发生变化，然后对结构进行逐步积分，就能获得地震荷载作用下各个质点的位移、速度和加速度时程的变化，最后通过计算分析得到结构的内力。

2.2 动力边界条件

对于整体结构而言，结构与其周边地基之间存在相互作用，因此在边界处涉及到从无限域转化有限域的近似模拟。为防止波穿透边界传向远处而使模型计算失真，需要将地基边界处散射的波折射回有限域中。通过在FLAC3D软件中设置粘性边界[15-16]（图1）来消耗地基边界处存在的波动反射能量，能较真实地模拟地震波在地基中的传播过程。

图1 FLAC3D 中结构整体的动力边界

粘性边界是指在边界上施加正向和切向与边界无关的阻尼器，由阻尼器提供正向和切向粘性阻力（tn, ts）：

式中：vn、vs分别为边界上速度正向和切向分量；ρ为介质密度；CP、CS分别为P 波和S 波在介质中的传播速度。

2.3 隧洞弯曲应力及轴向地震应力

根据《Seismic Analysis of Safety-Related Nuclear Structures and Commentary》（ASCE 4-98）[17]的规定，均匀地基中隧洞的最大地震弯曲应力的上限值按下式计算：

式中：σb为最大地震弯曲应力的上限值；E 为材料弹性模量；α 为隧洞高程处的最大地震加速度；r0为应力计算点至隧洞截面中和轴的距离；c 为地基中沿隧洞传播的地震波的视波速；ab为弯曲应力波速系数，取ab＝1.0。

根据《核电厂抗震设计规范》[18]以及Seismic Analysis of Safety-Related Nuclear Structures and Commentary（ASCE 4- 98）的规定，均匀地基中隧洞截面最大轴向地震应力的上限值按下式计算：

式中：σn为最大轴向地震应力的上限值；E 为材料弹性模量；Ve为隧洞高程处的最大地震速度；c 为地基中传播的地震波的视波速；aa为轴向应力波速系数，取aa＝2.0。

2.4 荷载作用效应组合

依据《核电厂抗震设计规范》进行，主要考虑运行安全地震动和极限安全地震动（表1）。表中：SL1为正常运行作用与严重环境作用的效应组合；SL2 为正常运行作用与极端环境作用的效应组合。

表1 作用效应组合及其分项系数[4]

本文对取水隧洞结构进行分析计算，在以SL1、SL2 组合效应下计算核电厂取水隧洞结构地震响应，分析相关计算结论。

2.5 隧洞的内力提取和分析

隧洞衬砌结构采用FLAC3D软件中提供的shell 单元进行模拟，在刚度矩阵中体现了衬砌结构材料的性质和厚度。壳应力仅通过应力恢复过程来计算，在微小的壳单元上建立面坐标系后，就可以使用命令恢复shell 单元上的应力合力。通过编译FISH 程序软件提取内力，来实现直观反映不同断面型式在地震荷载作用下每个时间步的内力变化及分布。衬砌内力提取一般有五点应力法，即在实体单元中沿截面切面方向对应的节点个数可划分为5 份（图2），以σ1，σ2，σ3，σ4，σ5表示对应节点上的正应力，则计算截面上内力的公式为：

图2 五节点应力值示意图

利用等效密度法来模拟内水压力，该方法是将水体假设为静态，使水体密度近似等效为衬砌密度，即使隧洞中的水体密度和隧洞衬砌密度通过叠加的方式转化为所需要的衬砌密度，转化后的水体密度公式如式（8～9）。

内水压力采用等效密度法，即将水体密度及衬砌密度转化为所需衬砌密度。

式中：r 为取水隧洞衬砌内半径；R 为衬砌外半径；ρf为水体密度； ρS为等价于衬砌的密度； ρl为衬砌的密度； ρ为等价后衬砌的密度。

3 截面优化设计方法

采用隧洞轴向每延米的工程造价最小为目标函数，最终得到的优化模型为：

其中：y（x）为隧洞造价函数；L（X）为约束函数；x1，x2,x3,···,xn为隧洞设计变量；为隧洞设计变量的上下限。

3.1 隧洞的配筋及变形计算

为满足隧洞结构的安全性、连贯性，所以隧洞采取左右两侧对称钢筋的配筋方式。进行隧洞断面计算配筋的步骤如下：最先计算梁单元的M、N、Q；然后对所有管片单元进行依次配筋，如果发现有管片单元的配筋超筋，则可判断该隧道受力不合理，继而认为该隧洞的设计模型不符合内力要求；最后若所有管片单元配筋通过计算都在合理值中，则取断面最大配筋率，对隧洞各设计断面进行全周衬砌配筋，根据此方法来计算断面的钢筋用量。

3.2 隧洞的变形和隧洞断面造价的计算

通过FLAC3D有限元计算软件可以得出各个节点在不同方向上的位移变化。然后对计算模型内的各个节点依次进行分析，如果存在节点产生的位移大于规范规定的上限值，则认为隧道的设计模型不合理。

隧洞造价成本主要包括开挖成本、混凝土成本和钢筋成本组成，如式（11）所示：

式中：Se（X）为隧洞断面上单位长度上的挖土体积；pe为单位体积的开挖价格；Scl（X）为隧洞断面上的初衬混凝土面积；pcl为单位体积混凝土价格；Sc2（X）为隧洞断面上的二衬混凝土面积；pc2为单位体积混凝土价格；Sh（X）为隧洞断面上的回填混凝土的体积；ph为单位体积回填混凝土价格；Ss（X）为隧洞断面上的二衬混凝土所配钢筋重量；ps为单位重量钢筋的价格。

由于制硬颗粒饲料时需要经过高温调质和制粒过程，防霉剂能否在高温处理过程中继续保留其良好的保水性是防霉剂质量的重要指标。马青松等（2017，尚未发表）的研究结果表明，DMX防霉剂在经高温调质制粒后仍表现出很好的保水性能。

单个断面优化的流程图如图3 所示。

4 工程实例

4.1 工程简介

巴基斯坦卡拉奇k2/k3 核电厂位于巴基斯坦国卡拉奇市西部，阿拉伯海北岸。场区基岩一般由上新世Manchar 地层（N2m）组成。岩性主要为泥岩和泥质砂岩。泥岩主要呈灰黄色、青灰色等，泥质结构，层状构造。泥质砂岩呈灰黄色、灰色和灰绿色，中-细粒结构、粉砂质结构和层状构造。根据地质详细勘察报告得到场区的代表性工程地质剖面图（图4）。

图3 优化流程图

4.2 计算参数及模型

取水隧洞计算分析采用的计算参数依据《巴基斯坦卡拉奇k-2/k-3 核电厂取排水工程岩土工程勘察报告》①巴基斯坦卡拉奇k-2/k-3 核电厂取排水工程岩土工程勘察报告[R].海军东海工程设计院，2016 年。提供的岩土体强度指标。二衬混凝土为C45，初衬混凝土为C25，取水隧洞整体穿过微风化泥岩区，为软质岩，需考虑锚杆支护与注浆压力。注浆压力为0.2 MPa，具体参数见图5 和表2。

图4 场区代表性工程地质剖面图

取水隧洞的分析模型左右两侧取5 倍宽度的隧洞洞径，底部基岩深度取隧洞中心向下50 m 为边界的范围，按照隧洞的设计方案来选取，将隧洞轴向总长定为50 m。同时，计算时将模型底部采用粘性边界，两侧采用能量透射边界。围岩以微风化泥岩为主，含有少量的中风化泥岩、强风化泥岩、砾砂及素填土。根据取水隧洞的地质因素和工程因素，目前常见的隧洞截面型式可以分为马蹄形、城门洞形及圆形。隧洞衬砌的三维有限元模型及动力分析模型和监测点布置图见图6～7。

图5 隧洞支护方案

表2 取水隧洞材料参数[4]

图6 圆形隧洞衬砌支护模型及动力分析模型

三维动力分析模型宽度取左右5 倍隧洞洞径，基岩深度自隧洞圆心向下取50 m 作为计算范围，按照设计方案选取，隧洞总长为50 m。

4.3 地震动输入

以改进的RG 1.60 波（图8）作为入射地震波，从模型底部基岩处输入。地震动持时28 s，时间步长0.01 s。SL1 作用时水平峰值加速度为0.1 cm/s2、SL2 作用时水平峰值加速度为0.30 cm/s2。

4.4 计算工况

图7 不同截面型式的衬砌控制监测点平面布置图

图8 改进型RG1.60 地震波时程曲线

对核电厂取水隧洞进行承载能力极限状态计算分析，取水隧洞作为核安全级构筑物时，地震动考虑SL1 和SL2 作用。进行承载能力极限状态计算，要综合考虑隧洞围岩压力、支护结构的作用、内水压力的作用以及地震荷载作用和各项之间的组合效应（表3）。而以往核电隧洞工程抗震分析案例中，通常只考虑了运行期内内水压力和地震荷载作用的组合，不考虑施工检修与地震荷载组合工况。

5 计算结果分析

结合以往核电取水隧洞工程抗震分析案例，只需考虑运行期内水压力和地震荷载效应的组合。从计算模型底部输入3 个方向的地震动，得到地震动作用下隧道主体不同部位的衬砌内力及变形。

表3 取水隧洞抗震分析计算工况

5.1 内力结果分析

分别对不同截面型式取水隧洞在各工况下的计算结果进行分析，三维分析给出的是两个控制断面中衬砌内力较大者的计算结果。动力分析结果中得到的值是模型各个控制点处内力时程曲线的峰值，将此作为最危险的情况。由于左右隧道的参数和位置基本相同，因此选取左隧道为研究对象。

1）工况1

马蹄形隧洞内力对应的最大时刻及相应分布，图9 是相应的内力包络图。从中可以看出，左洞衬砌最大弯矩701 kN·m，位于底部；衬砌全截面受压，最大轴力2 983 kN，位于左边墙；衬砌最大剪力471 kN，位于右拱脚。

图10 是圆形隧洞衬砌相应的内力包络汇总。从中可以看出，左洞衬砌最大弯矩500.8 kN·m，位于隧洞底部；衬砌为受压构件，最大轴力2 075.2 kN，位于隧洞右边墙；衬砌最大剪力287.9 kN，位于隧洞底部左侧。

图9 工况1 作用下马蹄形隧洞衬砌内力包络图

图10 工况1 作用下圆形隧洞衬砌内力包络图

图11 工况1 作用下城门洞形隧洞衬砌内力包络图

图11 是城门洞形隧洞衬砌相应的内力包络汇总。从中可以看出，左洞衬砌最大弯矩914.7 kN·m，位于右直角处；衬砌整体受压，底部受拉，最大轴力1 524.3 kN，位于右边墙；衬砌最大剪力948 kN。

工况1 作用下，3 种截面型式的核电取水隧洞的内力最值汇总如表4 所示。

表4 工况1 作用下隧洞内力最值汇总表

2）工况2

马蹄形隧洞内力对应的最大时刻及相应分布，图12 是相应的内力包络汇总。从中可以看出，衬砌的最大弯矩为617.8 kN·m，位于隧洞底部；衬砌为受压构件，最大轴力为2 708 kN，位于隧洞左边墙；衬砌最大剪力为500.4 kN。

图13 是圆形隧洞衬砌相应的内力包络汇总。从中可以看出，圆形隧洞衬砌最大弯矩560.3 kN·m，位于隧洞的底部；衬砌结构全截面受压，最大轴力2 462.7 kN，位于隧洞左边墙；衬砌最大剪力308.2 kN，位于底部左侧。圆形隧洞衬砌内力受力较均匀，没有明显的内力集中。

图14 是城门洞形隧洞衬砌相应的内力包络汇总。从中可以看出，左洞衬砌最大弯矩539.1 kN·m，位于隧洞左直角处；衬砌为受压构件，最大轴力1 062.3 kN，位于隧洞右边墙；衬砌最大剪力580.9 kN，位于隧洞右侧直角处。

图12 工况2 作用下马蹄形隧洞衬砌内力包络图

图13 工况2 作用下圆形隧洞衬砌内力包络图

图14 城门洞形隧洞衬砌内力包络图

工况2 作用下，3 种截面型式的核电取水隧洞的内力最值汇总如表5 所示。

表5 工况2 作用下隧洞内力最值汇总表

在动力作用下，比较分析3 种截面型式的内力可知：各截面的内力最值的位置大致相同，表明在SL1 和SL2 作用下各截面的内力变化规律相同。圆形截面在两种工况下内力的最值均小于马蹄形和城门洞形，并且其受力更加均匀。城门洞形截面型式可有效减小在直壁处的轴力，但在截面直角处剪力较大，易发生斜截面破坏。而且，城门洞形中底部轴力为正值，在某些区域可能会发生受拉破坏，应在此处配筋时注意箍筋的布置。最大弯矩值一般出现在底部或侧壁处，并且最大剪力值分布在底部左右侧，在弯矩最大值处，剪力值为零。三者内力分布规律基本相似，部分区域数值变化较大。

5.2 隧洞轴向地震应力及弯曲应力

将本项目的控制工况中隧洞最大地震轴向应力与《核电厂抗震设计规范》规定的上限值（其中考虑了地震行波效应）比较，作为校核工况。

取视波速c＝900 m/s，壁厚1 000 mm 时监测得到马蹄形隧洞轴向最大地震速度0.565 m/s，圆形为0.538 m/s，城门洞形为0.581 m/s；分别得到轴向地震应力上限值σn＝10.5 MPa，σn＝10.8 MPa，σn＝10.2 MPa。通过对取水隧洞洞身段轴向地震应力的比较（表6），可以看出计算所得到的最大轴向地震应力均小于规范规定的上限值。

取视波速c＝900 m/s，监测得到沿隧洞最大地震加速度马蹄形为3.9 m/s2，圆形为3.7 m/s2，城门洞形为4.2 m/s2；分别得到地震弯曲应力上限值 σb＝0.88 MPa， σb＝0.84 MPa， σb＝0.95 MPa。将本项目中控制工况中的隧洞最大地震弯曲应力与《核电厂抗震设计规范》规定的上限值比较，不同截面型式隧洞洞身段地震弯曲应力（表7），可以看出，计算所得到的最大地震弯曲应力均小于规范规定的上限值。

表6 轴向地震应力对比分析MPa

表7 地震弯曲应力对比分析MPa

6 最优截面方案

根据市场调查得到的工程材料单价如下表8所示，隧洞配筋基本参数见表9。

表8 主要材料的单价

表9 隧洞配筋基本参数

根据隧洞每延米造价的目标函数得到不同截面型式造价变化范围（表10）。其中，圆形截面隧洞在满足抗震要求的条件下成本最低。

7 结论

本文依托巴基斯坦卡拉奇k2/k3 核电厂工程，开展不同截面型式的取水隧洞三维地震响应分析，重点展开分析不同截面型式的隧道在相同工况下衬砌结构的内力和变形的变化规律。同时在满足功能（流水量）的前提下，依以上安全分析为基础，综合分析比较施工难度及工程造价，对衬砌型式进行截面优化，为取水隧洞抗震优化设计提供参考。

1）分别考虑SL1 和SL2 两种工况作用，SL1 计算工况下的内力结果高于SL2，选取SL1 为控制工况，其满足核电规范作用组合的规定。两种工况作用下隧洞变形和衬砌内力的变化规律基本一致。圆形衬砌截面内力为最小，且受力最为均匀充分。从轴向变形和弯曲变形的比较可以看出，3 种截面型式的隧洞的响应均低于规范要求的上限值，满足抗震稳定性要求。