滑块质量对气垫导轨测量重力加速度的影响分析

曾小芳，蔡 彦

（昭通学院 物理与信息工程学院，云南 昭通 657000）

1 引言

气垫导轨测量重力加速度的实质首先是利用气泵把空气引入一个大空腔内，再通过导轨上的小气孔吹出气流，使滑块与气垫导轨之间形成一层空气薄膜，从而极大地减小滑块与导轨之间的摩擦，使主要因为存在摩擦力而对实验结果产生影响转变为主要因为存在空气内摩擦阻力对实验结果产生影响，从而得到更精确的实验结果，使实验结果更具有科学性和说服力[1-2]。未进行实验前，猜测使用该实验方法测量重力加速度的影响因素有很多，本文选择了其中一种可能的因素对使用气垫导轨对测量重力加速度的影响进行了实验探究。本实验通过采用单一变量原则改变滑块的质量来进行实验以得到滑块质量对气垫导轨测量重力加速度的影响效果。

2 测量原理

如图1所示，气垫导轨进行静态和动态调平后，在导轨A 端增加四个垫块使得导轨一端增高4.50 cm，B 端保持原来的高度不变，因为由实验得出在导轨增高4.50 cm 时得到的实验结果最准确。

图1 气垫导轨斜面示意图

在A 端增高4.50 cm 后就得到了一个比较理想的相对光滑的倾斜导轨，在不考虑空气阻力的情况下，滑块在斜面上受到的重力的下滑分力使得滑块做匀加速直线运动[3]。导轨垫高h=4.50 cm，实验中挡光片宽度d=3.00 cm，光电门间距离s=80.00 cm，导轨前后螺钉距离l=80.00 cm，气垫导轨形成的斜面与水平面之间形成的夹角为θ，滑块的质量为m。则通过三角函数关系式和牛顿第二定律可以得到：

式（2）在理想状态下才成立，即滑块不受阻力的时候成立，但在实际生活中虽然滑块与气垫导轨之间的滑动摩擦力消失，但滑块与气垫导轨之间会形成一层薄膜，其带给滑块一定的内摩擦阻力fz，与滑块运动的平均速度成正比，即：

式（3）中，b 为黏性系数，为滑块滑动的平均速度，

式（4）中，s 为两光电门之间的距离，tAB为滑块从A 光电门滑到B 光电门所花的时间。

由于考虑空气内摩擦阻力，所以（2）式变为

整理后，得重力加速度g 为

式（5）中，将测量得到的滑块在斜坡上运动的加速度a，黏性系数b，导轨支持螺钉刻线的距离l，垫块的高度h 这些值代入（6）式进行计算便可得到重力加速度g。

3 滑块质量对重 力加速度的影响

为了探究滑块质量对气垫导轨测量重力加速度的影响，在实验室使用四川西测WT-QG-J13型气垫导轨进行了实验，实验中每次使用同一个滑块，每次增加一定质量的配重块，记录实验数据并进行一定的数据处理后得出结果如以下表格所示：

表中Ta代表滑块挡光开始时刻，Tb代表滑块挡光结束时刻,代表滑块经过两光电门时速度的平均值，va代表滑块经过第一个光电门时的速度,vb代表滑块经过第二个光电门时的速度,a 代表滑块在此次测量过程中的加速度。

由公式（6）即可算出g 的值，由表2 可得滑块质量为183.79 g 时的重力加速度测量值g=（9.831±0.020）m·s-2。

表2 质量为183.79 g 时的加速度

表3 质量为190.37 g 时的调平数据

由表4 可得滑块质量为190.37 g 时的重力加速度测量值g=(9.809±0.023) m·s-2。

表4 质量为190.37 g 时加速度

表5 质量为196.91 g 时的调平数据

由表6 可得滑块质量为196.91 g 时的重力加速度测量值g=(9.860±0.009)m·s-2。

表6 质量为196.91 g 时加速度

表7 质量为203.49 g 时的调平数据

由表8 可得滑块质量为203.49 g 时的重力加速度测量值g=(9.885±0.031) m·s-2。

表8 质量为203.49 g 时加速度

表9 质量为210.06 g 时的调平数据

由表10 可得滑块质量为210.06 g 时的重力加速度测量值g=(9.777±0.032) m·s-2。

表1 质量为183.79 g 时的调平数据

表10 质量为210.06g 时加速度

表11 质量为216.66 g 时的调平数据

由表12 可得滑块质量为216.66 g 时的重力加速度测量值g=(9.808±0.068) m·s-2。

表12 质量为216.66g 时加速度

表13 质量为223.23 g 时的调平数据

由表14 可得滑块质量为223.23 g 时的重力加速度测量值g=(9.775±0.036) m·s-2。

表14 质量为223.23 g 时加速度

表15 质量为229.79 g 时的调平数据

由表16 可得滑块质量为229.79 g 时的重力加速度g=(9.808±0.049) m·s-2。

表16 质量为229.79 g 时加速度

表17 质量为236.36 g 时的调平数据

由表18 可得滑块质量为236.36 g 时的重力加速度测量值g=(9.821±0.042) m·s-2。

表18 质量为236.36 g 时加速度

由表19 得到的实验数据可作重力加速度测量值随滑块质量改变的变化趋势图如下：

表19 滑块质量对重力加速度的影响

由表19 及图2 可推知，当滑块质量改变时，得到的重力加速度g 值的大小与当地重力加速度理论值在误差允许的范围内未出现异常数据，故可认为使用气垫导轨测量重力加速度得到的实验结果在一定质量范围内不会因为滑块的质量改变而影响实验结果，即在误差允许范围内重力加速度测量值不随滑块质量的改变而改变。

图2 重力加速度随滑块质量变化趋势图

4 结论

由上述实验结果进行分析可知，滑块质量一定范围内（实验室常用滑块质量范围：183.79～236.36 g）改变时对使用气垫导轨测量重力加速度的得到的g 值在误差允许的范围内无显著变化，故可得到结论：滑块质量在一定范围内变化对使用气垫导轨测量重力加速度不产生影响，即在实验教学中，对实验进行误差分析时可忽略滑块质量小范围变化带来的影响。后期将扩大测量范围，并进一步进行数据处理，为实验教学提供更多的参考。