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浅谈小学数学习题的计算蕴含的矩阵运算算理

2021-03-13

科学咨询 2021年2期
关键词:总价分店罐头

叶 敏

(重庆高新区康居西城小学校重庆 400000)

矩阵的研究历史悠久,与线性方程组、向量组一起组成了线性代数这门课程的主要知识点。最初,矩阵作为解决线性方程的工具被提出来,对于矩阵的概念理解为“数的矩形阵列”即矩阵的本质就是数阵。目前对于矩阵运算的实际应用分析成果较多,本文将一道小学数学试题的解答与矩阵的运算联系起来,从而进一步理解矩阵运算的本质和矩阵理论的内涵,有效地促进课程教学[1]。

例:某食品超市下设5 个分店,某日该超市向各店分配水果罐头,分别是芒果罐头、梨罐头、橘子罐头和苹果罐头,将配送个数汇总后,制作统计表如下:

分店罐头 1 2 3 4 5芒果 20 25 38 42 30梨14 20 10 31 25橘子 30 35 40 17 26苹果 25 30 22 27 36

表中数字可表示为如下4 行5 列的矩阵:

仍选用上述例子,第一天分配的罐头数不变,而罐头的价格和重量如下表:

芒果 梨 橘子 苹果价格(元/个) 40 50 60 40重量(kg/个) 0.3 0.4 0.5 0.6

表中数据可表示为2 行4 列的矩阵如下:

若需要知道分配给各分店的罐头的总价和总重量,根据已有信息,可以利用代数的运算列式解决,第一天分配给各分店的罐头总价分别为

第一分店:40×20+50×14+60×30+40×25=4 300(元)

第二分店:40×25+50×20+60×35+40×30=5 300(元)

第三分店:40×38+50×10+60×40+40×22=5 300(元)

第四分店:40×42+50×31+60×17+40×27=5 330(元)

第五分店:40×30+50×25+60×26+40×36=5 450(元)

同理,可求出第一天每个分店分配的罐头总量。则总价和总量可表示如下:

1 2 3 4 5总价(元) 4300 5300 5300 5330 5450总量(kg) 41.6 51 48.6 49.7 53.6

于是,第一分店总价即为C 的第一行元素与A1的第一列元素分别相乘后相加,以此类推下去,就可以求出这五个分店的总价。同理,第一分店的罐头总量即为C 的第二行元素与A1的第一列元素分别相乘后相加,以此类推下去,可以得到超市第一天分配给每个店的总量,汇总后得到结果如上表所示。表中的数字可表示为2 行5 列的矩阵如下

根据运算,两个矩阵相乘,便有CA1=D。于是,矩阵乘法运算的一般表示为:

这样的乘法运算,其运算规则与普通数的乘法法则类似,但需要注意的是在进行矩阵乘法的运算时,相乘的左边一个的列数必须与右边的行数相同才能进行运算,所以矩阵的乘法不满足乘法交换律[2-4]。

通过以上的例子,在简单的情景中理解矩阵的运算方法,让复杂难懂的矩阵运算变得简单明了。而且矩阵作为高等代数一个非常重要的内容,其运算法则看似复杂难懂,如果能充分理解这些枯燥算式中所表示的丰富含义,让数学不仅仅是“源于生活”,更能“用于生活”,为生活服务,成为我们在生活中解决相关问题时的有效工具,在解决问题时起到事半功倍的效果。

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