反思和小结助我成长

初中伊始，感觉计算好多啊。混合运算、化简求值、解方程，搞得我晕头转向，这不，终于等来了转折点。最近开始学习平面图形啦，我觉得特别有意思，而且我还发现了线段求值中隐藏的一些奥秘呢！一起来看看吧。

问题1：若线段AB=10cm，点C在线段AB上，且BC=4cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN=cm。

问题2：若线段AB=10cm，点C在线段AB上，且BC=4cm，M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN=cm。

问题3：若线段AB=10cm，点C在线段AB上，且BC=4cm，M、N分别是线段AB、AC的中点，则MN=cm。

同学们看到这3个问题，第一反应可能是：咦，怎么是一样的题目啊？再仔细一看，哈，条件可不一样呢，M、N分别是不同线段的中点。审题很重要哦。

我为什么把这3个问题放在一起呢？因为它们的解题方法都差不多。

问题1：因为M、N分别是线段AC、BC的中点，如图1，所以CM=12AC=3，CN=12BC=2，MN=CM+CN=5（cm）。圖1

问题2：因为M、N分别是线段AB、BC的中点，如图2，所以BM=12AB

=5，BN=1BC=2，MN=BM-BN=3（cm）。

问题3：因为M、N分别是线段AB、AC的中点，所以AM=12AB=5，AN=12AC=3，MN=AM-AN=2（cm）。

图3怎么样，它们的解题过程是不是

神相似？其实，这些方法里面还隐藏着解题奥秘呢。我把这类问题的解题方法总结为：两短中点，半长和;一长一短，半长差。这样，以后我们碰到这种类型的问题，就能根据口诀很快找出答案啦。不信你试试呗。

另外，这类问题有时还会给你设置一个“陷阱”，你可不能掉下去啊。例如：

若点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=10cm，BC=4cm，M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长。

大家想想，这里面有“陷阱”吗？对啦，直线！直线！直线！重要的内容说三遍。所以A、B、C的位置顺序就不确定，我们需要根据不同的位置进行分类讨论。其实，最后我们会发现，这个问题本质上就是前面所说的两种类型的结合，所以运用我归纳的口诀就可以轻松求解。

所以啊，我觉得在解决问题时首先要注意审题，既要读懂问题的意思，还要考虑全面，同时在解决问题之后要多反思、多小结，这样才能找出解决问题的一般方法，秒杀同类问题。对了，接下来我们要学习“角”了。既然求线段的长隐藏着这样的奥秘，角的运算有没有类似的结论呢？我有些迫不及待地想去探索了。

教师点评

封鑫锐是一个爱动脑筋的同学。他能在平时的解题过程中通过比较、反思、小结，发现数学解题中存在的规律，从而找出解决问题的通法，轻松得解。古人云：学而不思则罔。如果能像他一样多留意解题中存在的规律，认真思考，及时小结反思，数学学习会变得轻松快乐。反思小结，助你成长！

（指导老师：封涛）