提升小学数学素养的四个维度及策略

王 辉

（江苏省盐城市建湖县实验小学）

提升学生数学素养，既是数学教师教书育人工作的重要目标，也是适应教育改革发展趋势的迫切需要。数学素养一般是指学生受数学教育教学的影响，通过亲身的实践活动，所得到或者产生的数学知识、技能、价值观方面的素养。数学素养是在长期的数学学习活动中逐步内化而成的。教学中，提升学生数学素养可以从“培育问题意识、发展数学思维、建构数学模型、渗透数学思想”四个维度入手。

一、培育问题意识，引发认知冲突

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》相较于《义务教育数学课程标准（实验稿）》的一大变化就是明确提出了以“四能”为核心的课程目标。其中指出，提出问题与解决问题同样重要。作为教师，在日常的数学教学中要特别关注并重视培养学生发现问题和提出问题的能力，要尽可能地给学生创造发现问题的机遇，鼓励他们说出自己的想法，引发认知冲突，形成强烈的问题意识。

培养小学生的问题意识，教师要转变教学观念。这里的“提出问题”不是指教师向学生提问，而是学生学会自己提出问题。依据“以生为本”的教学理念，在培养学生“问题意识”的过程中，教师必须要“让位”给学生，发挥好课堂上“引导者”的功能。

此外，教师要充分创设民主、自由、开放的教学氛围，让学生敢于提问、乐于提问。作为学习的组织者、引导者和合作者，在教学过程中要利用各种资源，努力营造民主、和谐的教学氛围，充分发挥学生的积极性和主动性，消除学生的紧张心理，寓教于乐、寓学于问，要让学生始终处于宽松、快乐的学习环境之中。

在课堂上，当我出示条件“小雨花学校三年级共有两个班，三年一班与三年二班人数的比为5：4”时，通过积极鼓励、启迪思维，学生提出了以下问题：

1.三年一班人数占三年二班人数的几分之几？三年二班人数占三年一班人数的几分之几？

2.三年一班人数占三年级总人数的几分之几？三年二班人数占三年级总人数的几分之几？

3.三年一班人数比三年二班人数多几分之几？三年二班人数比三年一班人数少几分之几？

4.三年一班人数比三年二班人数多占三年级人数的几分之几？三年二班人数比三年一班人数少占三年级人数的几分之几？

这些问题及提出后的思考，培养了学生发现问题和提出问题的能力，有助于学生理清数量之间的关系，为进一步学习与解决复杂的分数问题夯实了基础。

同样，在解决“盐水的浓度”这个百分数问题时，我出示了如下题目：

量杯里有浓度为20%的盐水300克，怎样才能配制成40%的盐水？

学生经过思考，提出了以下两个问题：需要加入盐多少克？需要蒸发水多少克？

这两个问题虽然具有一定的难度，但也属于常规思维。还有少数学生思维更开放、问题意识更强烈，他们提出了这样的问题：如果先加入盐20 克，则还需蒸发水多少克？

在数学课堂中，这些问题的提出，有效地引发了学生的认知冲突，生成了讨论、探究的氛围，这对学生问题意识及思维的培养有着积极的意义。

二、发展数学思维，引领思考对话

数学课堂教学是师生、生生思维互动、交流的过程。在这个过程中，数学思维能力的发展尤为重要，它需要着眼于培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力；还需要着眼于培养学生的想象、推理、归纳及总结能力。

（一）激发学生思维的主动性

在数学课堂上，教师要创设合适的教学情境与教学内容，让学生在特定的情境中主动展现自己，对所学知识进行积极地探索与研究，努力提升思维意识，并能灵活运用所学的知识来解决生活实际中的问题。

在教学“比的基本性质”这部分内容时，先要引导学生思考：比与分数、除法之间有什么联系？比的前项、后项、比值分别相当于除法算式或分数中的什么？以前学习的分数、除法分别具有什么性质？

根据学生的主动思考与积极交流，我及时出示表1，将分数、除法、比的相关知识进行对比，启发学生去尝试、猜想。

表1 相关知识对比表

学生根据比与分数、除法之间的关系，联系以前学习的“分数的基本性质”和“除法的商不变性质”，很容易就猜想到比也存在着某种类似的关系，为本节课的教学做好了铺垫。在教学过程中，我引导学生联系已有的知识经验，主动将知识进行合理地对比、迁移，这样既利于实现本课的教学目标，又能使他们深刻体会到新旧知识间的内在联系。

（二）提高学生思维的灵动性

学生的思维活动很容易受到知识经验及教学内容的影响，很多时候，经验不足和新内容会使他们解决问题时思考能力不足。针对这种情况，教师要引导学生从问题的表象进行分析，找出其中蕴含的数学规律及内在联系，从而提高思考能力。教学中，有这样一道题：

一个棱长10 厘米的正方体，在它的表面挖去一个棱长3 厘米的小正方体，剩余部分的表面积是多少平方厘米？

学生解答这道题目时，也需要运用发散性思维进行考虑：

1.如果在顶点处挖去一个小正方体，那么表面积没有变化，102×6=600（平方厘米）；

2.如果在棱的中间处挖去一个小正方体，那么表面积会增加，102×6-32×2+32×4=618（平方厘米）；

3.如果在面的中间处挖去一个小正方体，那么表面积增加得更多，102×6-32+32×5=636（平方厘米）。

在数学教学中，我们不仅要培养学生思维的深刻性，更要提高其灵动性，鼓励他们积极动脑，不局限于教材，不局限于已有的知识经验，使他们能够用可持续发展的眼光，学会从多角度思考问题，从而对数学产生浓厚的兴趣，获得更全面、更深刻的发展。

三、建构数学模型，引导主动探究

数学的学科价值在于它能正确、有效地解决现实生活所提出的很多问题，而数学模型则是联系数学与现实生活的桥梁。数学教学不是一个简单的传授知识、解答题目的过程，而是一个积极主动的探究、建模的过程。许多数学知识在完成学习之后，还需要我们将解决问题的过程抽象成数学模型，并加以巩固、运用。

有这样一道题：

一块长40 厘米、宽20 厘米的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个小正方形，剩余部分做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积最大是多少立方厘米？（高为整厘米数）

学生通过计算发现，当高变化时，所得到盒子的容积也在变化，计算结果列表如下：

种类长方体的高/cm长方体的长/cm长方体的宽/cm容积/cm3① 1 3 8② 2 3 6③ 3 3 4④ 4 3 2⑤ 5 3 0⑥ 6 2⑦ 7 2 18 684 16 1152 14 1428 12 1536 10 1500 1344 1092 8 8 6 6

我们还可以利用上面表格中的相关数据，让学生建立函数关系（折线图）来表示长方体的高与容积之间的数量变化规律（如图1），这也有利于学生对题目的理解和掌握。

图1

学生在小学里学习的整数四则运算律也是数学运算的基本模型，如学习乘法分配律“（a±b）×c=a×c±b×c”时，学生一般会经历以下的学习过程：“具体的数学运算”→“抽象出字母公式”→“运用于数学实践”。这里的“抽象出字母公式”，其实就是建构数学模型，对于初涉乘法分配律的学生来说是有一定难度的。

有这样一道题（场景）：

为了迎接国庆，同学们用彩绳做中国结。每个大中国结需要彩绳8 分米，每个小中国结需要彩绳5分米，两种中国结各做了10 个，一共需要彩绳多少分米？（你能列出不同的算式吗？）

这道例题结合了学生熟悉、感兴趣的情境，学生根据已有知识经验能够完成列式、解答。

学生完成解答后，可以再让他们说一说每个算式表示的含义，然后引导他们观察两个算式的特点，比较两种计算的结果。通过观察、比较，学生很容易发现两个算式之间的内在联系：两个数的和与一个数相乘，就等于把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积相加。即（a+b）×c=a×c+b×c。

乘法分配律的教学，重点在于让学生通过多种方法的计算去完整的感知，对不同的算式进行观察、比较，大胆地提出自己的猜想，并举例进行验证。这样的教学设计，为建构乘法分配律的公式模型奠定了基础，帮助学生真正理解了乘法分配律的意义。

建构数学模型既为学生的数学表达和交流提供了有效途径，让学生准确、清晰地理解学习内容，又为解决现实的问题提供了重要的工具；养成建构抽象模型的意识与能力，更为学生以后的可持续学习打下了坚实的基础。

四、渗透数学思想，引用思维图式

数学思想揭示了数学发展中存在的普遍规律，它是人们对数学概念和数学方法的本质认识。数学教学应在传授知识的同时，引导学生体会数学方法、感悟数学思想，并能用数学思维、数学手段及数学方法去分析、解决实际问题。

在数学教学中，“数形结合”是一种很常见、很重要的数学思想。例如，我们在教学“求连续奇数之和”中的“计算1+3+5+……+95+97+99”一题时，便可以通过数形结合来直观理解。

这是一道“等差数列求和”问题，有奥数基础的学生可以根据“高斯求和公式”进行解答。即1+3+5+……+95+97+99=（1+99）×50÷2=2500。但对多数学生来说，他们更需要一种容易理解的解答方法，此时，“数形结合”便是一种很好的思想与策略。

借助如下的图形，学生很容易地看出：

1+3得到边长为2的正方形，面积是4；

1+3+5得到边长为3的正方形，面积是9；

1+3+5+7得到边长为4的正方形，面积是16；

…………

最终得出，从1 开始，连续奇数的和就等于他们个数的平方，即1+3+5+……+95+97+99=502=2500。

同样，在教学行程问题的实际问题时有这样一道题，也可以通过数形结合来直观理解：

兄妹二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行120 米，5 分钟后哥哥已超过中点50 米，这时兄妹二人还相距30米，妹妹每分钟行走多少米？

哥哥：120×5=600（米）；

行程的一半：600-50=550（米）；

妹妹：550-50-30=470（米）；

妹妹速度：470÷5=94（米）。

这是一道稍复杂的行程问题，如果不用线段图，学生很难理解，用画线段这种数形结合的方法学生则更易掌握。

其实，数形结合在数学解题中应用得非常多，除了以上例举类型之外还有植树问题、工程问题、追击问题、分数应用题、百分数问题，等等，这些都可以用到数形结合来帮助学生解题。对于低年级段的小学生来说，如果上课不结合图来探索新知识，学生有时会很难理解；有了图，学生既容易理解，又会有兴趣。小学高年级段稍复杂的应用题，如果用画图来帮助讲解，学生更容易理解，同样学生在解题时，也可以灵活运用画图方法来降低解题难度。可以说，数形结合是学生解题的一种重要的方法，也是教师教学的重要方法。

在数学教学中，“假设”也是一种非常重要的数学思想与思维策略。我们在解答一些特殊题目时，可以先假设未知量之间存在着某种数量关系，然后按题中的已知条件进行推算，再将数量上存在的一些矛盾加以适当的调整，最后找到正确的答案。

有这样一道题目：

某同学在计算“1+2+3+4+……+n”时，不小心将其中一个自然数多加了一次，结果得200，多加的自然数是多少？

很多学生在解答这道题时，很难找到思维的突破口，这时我们不妨引导学生进行思考：假设没有多加某个数，那么根据自然数的求和公式为1+2+3+4+……+n=（1+n）×n÷2，由于（1+n）×n÷2＜200，进而得出（1+n）×n＜400，因为（1+n）与n是相邻的自然数，20×19＜400，所以得出n=19。再将n=19 代入“1+2+3+4+……+n”进行计算可得1+2+3+4+……+19=（1+19）×19÷2=190。所以，最终得出多加的自然数为200-190=10。

数学思想和数学方法是对数学知识的抽象与概括，它蕴含在数学知识的发生、发展和应用的过程中。在平时的教学中，我们要在知识发生的过程中渗透数学思想，在探索问题的过程中揭示数学思想，从而使学生灵活地掌握数学思想方法和思维策略，获取数学知识，形成数学技能。

总之，在新课改背景下，如何提升小学生数学素养，已成为一线教师需要重点思考与研究的问题。这就需要我们认真学习教育教学理论，积极投身于教改实践，课堂教学中敢于放手，让学生真正自主探索，研究问题，缜密思考，发现真知，凸显学生的主体地位。只有这样，才能让我们的数学课堂真正、有效地给学生带来知识和快乐，才能让学生获得全面、持续、和谐的发展。