数学综合与实践课的价值、要求及优化策略

龚祖华

（重庆市开州区教师进修学校）

数学综合与实践课是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，是新课程改革之后出现的一个新领域，是一门集综合性、实践性、应用性为一体的课程。它搭建了一个通过综合与实践的过程去学数学、做数学、用数学的平台，对培养学生的应用意识和创新能力具有不可替代的作用。由于综合与实践课没有具体的考试要求，在实践活动中很难考查，这导致一些教师直接将其作为选学内容，让有兴趣的学生自己去学习和操作，其教学出现了较大的随意性。作为数学教研员，我经常深入课堂听课，但很少听到综合与实践的内容；各层次的赛课，也几乎没有选择这个领域的课例。这说明，综合与实践内容的教学与实施成了数学教学改革的一块“短板”。为了体现综合与实践课在数学课程体系中的重要性，必须重视综合与实践内容的教学，明确综合与实践课的教学价值，把握综合与实践课的教学目标，优化综合与实践课的教学策略。

一、明确数学综合与实践课的教学价值

综合与实践是《义务教育数学课程标准（2011年版）》设置的四个领域的课程内容之一，是当前基础教育改革的一大亮点，是以培养人的综合素质和综合能力为主要目标的课程。课程标准已从课程层面表明了综合与实践课在义务教育数学课程中的重要性，认为其虽然所占比例不大，但却具有重要的教育价值。

（一）积累活动经验

与数与代数、图形与几何、统计与概率学习中积累的数学活动经验相比，学生在“综合与实践”课中积累的数学活动经验更具全面性和综合性。所谓全面性是指学生需要从数学的角度全面分析面临的问题情境，而不是仅仅注重某一个方面。所谓综合性是指学生需要综合应用数学知识和经验处理面临的问题情境，并逐渐形成综合性的数学活动经验。如人教版《义务教育教科书·数学》三年级下册安排了“我们的校园”，其中的第二个主题是“赛程安排”的问题。教材中创设了帮助体育老师设计赛程安排的情境，让学生综合运用“计算经过时间”“列表”“推理”等知识和方法，经历找到清晰、简洁表达方法的过程，积累合理安排、清晰表达的经验。

（二）改变学习方式

活动是综合与实践课的重要特点，是学生获取知识与技能的最佳途径。综合与实践的内容强调让学生在“做”的活动中积累数学活动经验，有的活动改变了学习只在课堂中进行的传统教学方式。如人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册的“节约用水”，在活动前，可以布置学生实地调查周围是否存在浪费水的现象，并利用报纸、图书、互联网查找有关节约用水的资料，把数学学习活动向课外延伸，使他们真正体会到数学与实际生活的有机结合。显然，简单模仿和机械记忆的学习方式不能适应综合与实践的学习要求。面对现实的、综合的、有挑战性的问题，学生需要主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等多种形式的数学活动，这有助于学生从根本上改变原有的学习方式，体会到动手实践、自主探索与合作交流的好处。

（三）促进教师发展

开展综合与实践活动，要求教师在教学设计和实施时应特别关注五个环节：问题的选择与展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价，活动过程中师生的互动。这对教师自身的素质提出了更高的要求，要求教师要有多方面的知识储备，要有较强的教学组织与掌控能力。该领域的教学有助于提升教师的专业知识与素养，提高教师对数学的认知，促进教师对教学的研究以及课程的开发，实现教师教育理念和教学方法的转变，从而促进教师的专业发展。

二、把握综合与实践课的教学要求

根据课程标准的要求，综合与实践课主要是帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。

根据学段特征，第一学段以“实践活动”为主要形式，基本要求是：①通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验；②在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法；③经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。第二学段以“综合应用”为主要形式，基本要求是：①经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动；②结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程；③在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程；④通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

为此，教学实践中，一是要按课程标准的要求，以小学数学教材提供的素材或自选题材为载体，落实综合与实践课的教学要求，使学生在综合与实践课中获得数学的活动经验。二是要注意不同学段的阶段要求，简单地说，第一学段主要强调“实践”，强调数学与学生生活经验的联系；在继续强调实践与经验的基础上，第二学段增加了“综合应用”的要求。

三、优化综合与实践课的教学策略

综合与实践课是小学数学课程的全新领域，教学内容的生活性、实践性、研究性、参与性和开放性等特点，对教师的教学提出了新的要求。教学中，教师要关注学生获得的结果，更要关注学生解决问题的过程和情感体验，还要发挥组织者、引导者、合作者的作用，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路，促使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程。因此在教学时，教师应该积极探索和研究更有效的教学策略，提升学生的数学素养。

（一）设计核心问题

综合与实践是以问题为载体的，问题是引发学生思考和实践的基本出发点。教学中，我们必须重视核心问题的设计，使问题既有生命能量，又能触发学生更深层的思考，从而起到“牵一发而动全身”的作用。根据学生的年龄特征及活动的内容，问题可以是学生自己发现和提出的，也可以是教师或教材引导学生关注的。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“掷一掷”时，导入新课后就可以提出如下核心问题：同时掷两个骰子，得到的两个数的和有哪些？哪些和出现的可能性大？哪些和出现的可能性小？为什么？教学中可围绕着这些核心问题开展相应的活动，给足时间与空间，放手让学生去探索。学生可以先用试验的方法试一试，再用“组合”的知识来验证，充分经历猜想、试验、分析、质疑、验证的过程。

（二）重视活动过程

综合与实践课是提高学生创新意识和实践能力的重要平台，是将学生的数学知识应用于生活实践的重要活动，活动过程的科学与否直接关系到活动的效果好坏。因此，教师在教学时要科学设计活动过程，重视学生的探索方法，注意活动分工，强调动手实践，以培养学生的思维能力和实践能力为目的，进行教学活动过程的规划。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“掷一掷”时，可以安排如下三个活动。

【活动一】分组比赛，激发矛盾冲突。

把11 个和分为两组，两点数和为2、3、4、10、11、12 的为甲组，两点数和为5、6、7、8、9 的为乙组。双方轮流掷骰子，各掷20 次，两点数和与本组选定数字相同的总次数多者为胜。通过猜测、试验、观察、验证、交流，再利用游戏结果创设认知冲突，自然而然地激发起学生探究的欲望和学习的积极性。

【活动二】合作探究，感知组合规律。

每组准备骰子两颗、画有条形统计图的方格纸一张。4人一组，轮流掷一掷，两点数之和是几，就在条形统计图相对应的位置涂一格。通过小组合作，掷一掷、涂一涂、想一想、说一说，获得更多的试验数据，增加对规律的亲身体验和感性认识，为后面的理性提升奠定基础。

【活动三】交流分享，理解数学本质。

为每个学生准备一张方格纸，最上面和最左边表示两个骰子上的点数，把所有可能出现的和算出来，再认真观察，看看有什么发现。再分组交流讨论：为什么两点数之和出现5、6、7、8、9 的多，出现2、3、4、10、11、12 的少？从组合的角度去思考原因，使学生理解偶然现象背后的必然性。学生通过想一想、写一写、圈一圈、议一议等活动，真正理解数学的本质，享受用数学知识解决问题的乐趣。

（三）渗透数学思想

数学思想对我们认识、分析和解决问题有非常重要的作用，它告诉我们怎样思考，从什么角度去思考。数学思想是数学内容价值的核心体现，是一种观念形态的策略创造，它指引人们如何用数学的眼光、数学的方法去透视事物、提出问题、解决问题。同时，它又能培养人们的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学应用能力，进而激发灵感、诱发创造。小学数学教材中的很多内容都渗透了各种数学思想方法，有些是明显的，有些是隐藏的。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“掷一掷”时，通过掷骰子游戏比赛，引发学生的认知冲突与猜想；通过合作探究与验证，使学生初步感悟到：每次掷出的和在2 至12 这11 个数中，中间位置的次数较多，越往两边的数出现的次数越少。再让他们利用表格进行有序计算，会发现：1+1=2,6+6=12（1 种）；1+2=3、2+1=3，5+6=11、6+5=11（2 种）……以此类推。通过统计，学生发现了掷出的和是5、6、7、8、9 的次数多一些的真正原因。在这个过程中，较好地渗透了有序思想，帮助学生对这个计算做出了合情推理，从而发展了学生的推理能力和应用能力。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册“打电话”时，教材提供了以下的表征方式（如图1），不失为一种直观、有效的方法。

图1

但是，这种方式涉及到图形的形状、颜色及时间等多种因素的变化，从数学化的角度来看，有没有别的表征方法呢？事实上，表格也不失为一种更具创造性的表征方式。（如图2）

图2

这个表格式的图形分析表征，进一步简化了非数学的因素，突出了数学的规律与关系，每一格中○的个数表示这一分钟新得到信息的人数，而从第1分钟到这一格所有的○的个数表示到这一分钟末获得信息的总人数，数量关系非常清晰，规律与算法自然而然地被发现与生成。用表格的形式，让学生通过观察、分析，克服思维的表面性，抓住事物规律和本质特征，较好地建立了数学模型。

（四）强化实践应用

在小学阶段所获取的数学知识，很多都可以在现实生活中找到原型，因此在教学中，一方面要尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原型，另一方面要创造条件，使学生能够用学到的知识去解释日常生活中有关数学的现象，并能解决一些数学问题。同时，还应引导和鼓励学生走出课堂，走进生活实际，调查了解有关问题、收集相关信息，学会用数学思维分析现实生活中的现象。这样，不仅能培养学生的社会交往能力和灵活地运用数学知识解决问题的能力，更能让学生充分体验数学本身的魅力，体会数学在现实生活中的应用价值。

在人教版《义务教育教科书·数学》三年级下册“我们的校园”中，第一个问题是“更换草皮”。教材通过三名学生的对话，提供了探究活动过程中的一些思考角度，可以从最经济的角度思考，也可以从铺不同的草皮角度思考，还可以先找到不同的铺法再计算价格。让学生综合运用长方形的面积、搭配、计算与比较等知识和经验，找到所有符合条件的铺草皮方案，再通过讨论选择合适的方案。让学生真实感受到生活中处处有数学问题，体会数学与生活的密切联系。

在人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册“生活与百分数”中，活动的目的是让学生进一步了解百分数在生活中的运用，提高数学应用意识和实践能力。活动时，要让学生真正地展开调查活动，真实地感受百分数在生活中的价值。可以引导学生到生活中去学习，一是去附近的银行调查最新的利率，并与教材第11 页的利率表进行对比，了解国家调整利率的原因；二是要了解什么是教育储蓄，什么是国债，他们各有什么有优缺点。调查的面要尽可能广，收集到的信息也要尽可能多。在此基础上，再在全班范围内进行交流汇报，说说自己在调查过程中的收获和体会。最后，还可以布置一项实践作业，让学生在家长的带领下，亲自到银行去体验、感受存钱与取钱的过程，使他们从小就学会科学理财，进而将提高实践能力与应用意识真正落到实处。