基于集合覆盖模型的京津冀工业再生资源设施点选址优化研究

王 磊，高申征，陈 敏

（天津城建大学经济与管理学院，天津300384）

京津冀协同发展上升为重大国家战略历时五年，三地共同推进生态环境协同治理，在生态环境保护方面取得一定成绩.与此同时，区域内的工业废弃物产生量仍较大，加之废弃物最终处理方式过于简单，导致京津冀区域内“小、散、乱”式的再生资源产业经营格局仍未从根本上改变，不仅造成资源的浪费、环境的恶化，也带来正规企业“吃不饱”的问题.因此，为保障京津冀区域工业废弃物的高效利用，推动工业废弃物处理的整体化、规模化，迫切需要对京津冀区域进行工业再生资源综合利用设施点的选址规划研究.

工业再生资源综合利用设施点选址布局实际上是工业废弃物聚落体系选择性重构的过程.目前关于资源综合利用设施点选址布局的研究主要集中于两个方面：①从布局理论、概念的角度，冯慧娟等[1]、盛彦文等[2]提出园区应按照生产流程形成各环节紧密相连的布局方式.H.Habara[3]、潘永刚等[4]、周汉城等[5]为实现区域固体废弃物在收集和运输过程中降低成本这一目标，提出了几个城市公共废物处理设施的建设方案.②从方法、实证分析角度，Boffey[6]对葡萄牙废水处理厂设施选址进行实证分析，建立了以成本最小化为目标函数的选址模型.S.Alumur等[7]以最大限度地降低危险废弃物的总成本和运输风险为目标，建立了危险废弃物设施选址和路径优化的多目标优化模型.季晓立等[8]建立了“城市矿产”空间分布优化模型，并对“城市矿产”示范基地的选址进行了优化.江冰[9]利用模糊数学方法建立模糊综合评价的数学模型，进而对危险品废弃物填埋厂进行选址.刘景矿[10]从经济、环境、社会视角运用网络层次分析法，择选出最佳备选地址.聂丽[11]以新乡县医疗机构为例，基于暂存处覆盖范围下废弃物收集总量最大、总成本最小的目标，建立覆盖模型并采用遗传算法求解出医疗废弃物暂存处的优化选址方案.

总体上看，现有工业再生资源综合利用设施点布局的有关研究和规划，多以布局影响因素或原则的定性分析为基础，定量分析多集中采用简单的评价选址方法，很少有学者采用多目标规划模型，结合遗传算法，对工业再生资源综合利用设施进行选址，且最后通过实例验证所提出选址方法的有效性[12-13].同时，诸多学者主要以某一城市废弃物暂存处、资源分配研究为主，鲜有学者以多城市共建这一视角对工业区废弃物循环利用设施的选址进行实证研究.因此，本文基于集合覆盖模型，为全面覆盖京津冀地区的工业废弃物，以最短的平均配送时间和最低的总成本为目标，研究了基于遗传算法的京津冀地区工业再生资源综合利用设施点的选址布局优化问题.

1 模型描述

1.1 建模分析

本文把工业区作为工业固体废弃物的产生点，并同时将这些产生点作为潜在设施候选点进行布局规划，以平均运输时间最短和费用最小化为目标，费用主要包括处理中心的建设维护费用和回收运输派遣费用两部分进行研究.相关影响因素包括以下几个方面：

（1）工业区废弃物产生量.可再生利用的资源是生产原料，是选址问题所要考虑的重要因素.另外，所选设施的回收再利用能力也与废弃物产生点有很大的关系.

（2）工业区间的距离.工业区间距离的确定取决于工业固体废弃物产生点的具体坐标位置.场地的位置根据接近主要污染源的原则而增加和其他废弃物产生点的距离，其场地选址成本也将增加.

（3）处理场所的服务半径.为了避免加工企业离废弃物产生点太远，导致运输成本和物流成本的增加，需要考虑处理场所的服务半径.

（4）处理场所能力的经济规模.为了避免处理设施点覆盖区域废弃物产生量较小，不足以达到规模经济的要求导致无法产生合理的收支平衡，因此在基地选址过程中，需要将处理场所处理能力的经济规模考虑在内.

1.2 问题描述

本文把工业区作为工业固体废弃物的产生点，并同时把这些产生点作为潜在的设施候选点.在一定条件下，经济规模、覆盖范围和运输时间可能会产生矛盾，为此，本文认为距离约束要优先于容量约束.即处理设施点所覆盖的工业园区废弃物量小于经济规模，该点应设为非处理点，但与其他工业区间的距离大于覆盖范围时，仍应将该点设为处理设施点，以此准则选址，使工业废弃物规模化综合利用成本降低，提高资源再生利用的效率，从而促进工业废弃物综合利用产业的发展.

综上，问题可以被描述为不确定设施构建数目、随机日常需求、有容量限制、有距离约束及京津冀协同定位的工业再生资源综合利用设施点的选址规划[14].要解决的问题是：如何设置设施点的数量，规划其具体位置，并对工业废弃物产生点与综合利用设施点进行合理的分配和指派.

2 选址优化模型的构建

2.1 研究假设与参数设置

本文提出的工业废弃物综合利用设施选址模型属于离散点集合覆盖模型，该模型的选择基于以下三个假设：工业再生资源综合利用基地的资源量和种类充足；工业再生资源综合利用设施点选址为独立于现有工业再生资源综合利用设施点之外的规划选址问题；如果在工业再生资源综合利用基地的管辖范围内发生突变事件，在有路径连通的条件下，认为工业园区的资源可以直接输送到各综合利用基地.为便于模型计算，不再考虑运输过程中影响到达中心需求点的其他因素.

在工业再生资源综合利用设施点数量未知的情况下，本文以集合覆盖模型为基础，考虑工业再生资源综合利用选址规划的实际情况，建立基于综合利用设施点建设维护费用最小、平均资源配送时间最短的多目标选址模型.因此模型的决策变量如下

模型中具体的参数设置如下：

工业区废弃物产生量的设置.本文基于京津冀统计年鉴中工业废弃物产生量的统计数据，将行政区域内的工业固体废弃物产生总量按工业区面积比例进行分配，而园区废弃物产量以一天的产量计算.此外，假定工业区产生的废弃物种类虽有不同，但同属普通工业固体废弃物，在回收过程中无需特别的处理，废弃物集中回收到处理场所后再进行分类.

以某一经济区域的三个工业区废弃物产生量的计算为例，工业区一、工业区二、工业区三的面积分别为10，25，5 km2，且该经济区域的工业废弃物产生量统计数据为158万t/a，则工业区一的工业废弃物产生量为：158×10/（10+25+5）=39.5（万t/a），转化为每天的废弃物产量，即0.11万t/d，工业区二、三的计算方法相同.

工业区距离的设置.此距离计算参考聂丽[11]使用的地球上两点经纬度坐标的距离计算公式，具体为

式中：arccos的单位是弧度；地球赤道的半径R为6 378.14 km.

本文通过百度地图拾取坐标系统得到工业园区具体的经纬度坐标，并采用该算法求解出两点间的距离.

2.2 模型建立

式中：Mj表示选取设施点的建设和维护成本；Tj表示设施候选点i为设施点j提供资源的平均运输时间；Dij表示点i与点j之间的距离；r表示设施的服务半径；Cj为j选取设施点的经济容量；Qi为工业区i废弃物的日产生量；I为候选设施点位置集合；J为现有设施点位置集合.

式（2）表示工业再生资源综合利用设施多目标选址优化方案，即设施点建设维护总成本最小和平均运输时间最短.表示设施点建设维护总成本，表示资源平均配送时间.a1和a2分别为设施点建设维护总成本和资源平均运输时间的权重，且满足a1+a2=1.由于模型目标函数为多目标决策，为了达到对不同目标无量纲化处理的目的，故引入单位配送时间成本系数f，将时间目标转换为时间成本目标.式（3）表示保证所有的需求点至少被一个设施处理点覆盖；式（4）、式（5）表示两个决策变量之间的关系；式（6）表示所选取的基地点内所有被覆盖的工业区废弃物日排放量不能小于规定容量限制2.0万t；式（7）表示任一设施处理点只覆盖400 km以内的工业园区[15].需要说明的是，由于覆盖半径的限制，可能会存在某些设施处理点所涵盖的回收点处理能力小于2.0万t.因此，文中提出了覆盖半径约束优先于经济容量约束这一前提条件.

2.3 模型求解

遗传算法是一种能够在搜索过程中自动获取和积累搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以获得最优解的全局搜索算法，它在解决资源选址布局问题上具有重要的应用价值.具体求解过程如下：

（1）编码方案设计.假定每个工业固体废弃物的产生点均可作为工业再生资源综合利用基地的候选点，本文研究的工业再生资源综合利用基地选址是非线性规划问题，其目标函数是非连续的，解空间是离散的，实数编码不需要译码操作，计算复杂度较低，故本文采用实数编码，将具体问题的变量进行编码，染色体X的形式为X=（X1，…，Xn），Xn∈Di，Di∈I，i=1，…，n.其中：n为变量的维数，Di为每个变量的定义域，I为全体实数.

（2）适应度函数设计.根据模型目标函数，可将个体的适应度函数，设计为

式（8）中适应度F值越小则代表越能满足选址要求.在工业再生资源综合利用设施选址中，存在覆盖范围的约束、处理厂经济规模的约束，而构建约束条件的目的是为了提高搜索结果的准确性和效率.因此，若工业区与所有其他工业区相距较远，则将其设为孤立点，基因位强制设置为1.若工业区覆盖的场地产生的废弃物总量低于经济规模，则将该设施所在地的基因位强制设置为0.当两个约束条件在搜索过程中相互矛盾，则考虑距离的优先级要高于容量的优先级.即当孤立点的废物产量不及经济规模，也将其设置为收集点.

（3）遗传操作.主要包括四个步骤：选择、交叉、变异和终止.文中采用最优选择和轮盘赌选择相结合的方法进行选择操作，并采用单点交叉和基本位变异法，以实现将每代中的最优个体保留到下一代中，进而产生新种群，当达到给定的最大迭代代数时，算法终止并输出结果.

3 应用分析

本文以京津冀地区为例，对工业再生资源综合利用设施进行选址优化.其中由于工业固体废弃物大都来源于工业园区，故本文以京津冀地区104个工业园区为设施选址的潜在布局点进行分析，工业废弃物产生点位置如图1所示.

图1 工业固体废弃物产生点位置

依据遗传算法操作步骤对区域内选址模型进行求解.结合京津冀工业再生资源综合利用设施点选址的约束及条件，加之相关文献的参考和借鉴，对遗传参数的范围进行如下设置：初始条件是种群大小200，迭代次数为200，处理设施点最小经济规模2.0万t/d，覆盖范围400 km，其中假设车辆行驶速度均为50 km/h，各设施点建设维护成本均为1，故可用设施点的数量代替设施点建设维护成本[16].充分考虑现有设施点设置原则及专家的意见，设置选址模型设施点数量最小目标权重a1=0.5，平均配送时间最小目标权重a2=0.5，单位配送时间成本系数f=1.5，同时设定废弃物产生点到设施处理点的时间限制，即不应超过8 h，且交叉概率p1=0.8，变异概率p2=0.25.利用MatlabR2016b工具进行操作.

根据遗传算法的优化结果，得到多目标选址模型的最佳选址规划方案为：建设7个工业再生资源综合利用处理设施点，分别为河北承德高新技术产业园区、河北邯郸经济开发区、河北唐山芦台经济开发区、河北张家口沙城经济开发区、北辰经济开发区、天津子牙工业园区和天津静海大邱庄工业区.算法迭代图如图2所示.表1是7个设施点所设的位置及容量.

图2 总目标函数适应度曲线图

从图2可知，大概在第80代，最优适应度值不再变化，函数值达到收敛即选址数量达到最低，运输时间达到最短，进而说明该算法具有较好的收敛能力，此时最佳适应度值约为9.887 7.由表1可知，选址优化模型得到的7个工业再生资源综合利用设施点实现了对京津冀区域工业园区的覆盖，同时总的平均配送时间为2.420 1 h，满足最大限制时间要求.

表1 工业再生资源综合利用设施所设的位置

选址之后的工业再生资源综合利用设施点覆盖范围分布总图，如图3所示，图中红色菱角为选中的设施点位置，圆圈点为工业废弃物产生点，即工业园区的位置.其中天津子牙工业园区覆盖17个产生点；河北张家口沙城经济开发区覆盖15个产生点；天津静海大邱庄工业区覆盖24个产生点；河北邯郸经济开发区覆盖7个产生点；北辰经济开发区覆盖28个产生点；河北唐山芦台经济开发区覆盖5个产生点；河北承德高新技术产业园区覆盖8个产生点.

图3 工业固体废弃物回收处理设施点分布

4 结论与对策

4.1 结 论

工业再生资源综合利用设施点的选址规划是一个多目标的、非线性组合优化问题，影响因素众多.工业再生资源综合利用设施选址为具有不确定设施构建数目、随机日常需求、有容量限制、有距离约束及京津冀协同定位多项约束的多目标选址规划问题.需要探讨设施点的数量，规划的具体位置，及如何对工业废弃物产生点与综合利用设施点进行合理的分配和指派等问题.

本文在大量既有研究的基础上，构建了平均运输时间最短和总成本最低为目标的集合覆盖优化模型，以京津冀区域工业废弃物为例，利用京津冀104个工业区的相关数据，对区域工业废弃物综合利用设施点选址进行优化研究，得出如下结论：

基于遗传算法的工业再生资源综合利用基地选址优化研究能有效解决基地使用频率、基地之间的协调、控制费用最小化等关键问题.采用遗传算法求解得出7个基地选址，位置分别为北辰经济开发区、天津子牙工业园区、天津静海大邱庄工业区、河北承德高新技术产业园区、河北邯郸经济开发区、河北唐山芦台经济开发区、河北张家口沙城经济开发区，通过对覆盖面、容量、配送时间等要素的分析验证了模型和算法的有效性.

4.2 对 策

工业再生资源综合利用设施点选址优化，有助于减缓京津冀区域生态环境恶化的趋势，培育新的经济增长点，从而实现经济与生态环境协调发展.本研究主要针对京津冀工业废弃物综合利用设施点选址布局模型系统进行了分析探讨，在一定程度上提高了工业再生资源综合利用设施选址的科学性和工作效率，以京津冀现有工业园区位置为原料产生点，对工业再生资源选址进行优化，现提出以下对策：

基于本文研究结论，建议规整目前存在的再生资源产业，在北辰经济开发区、天津子牙工业园区、天津静海大邱庄工业区、河北承德高新技术产业园区、河北邯郸经济开发区、河北唐山芦台经济开发区、河北张家口沙城经济开发区7个地区建立再生资源产业集聚区，并依据所覆盖工业园区产生的废弃物种类建立再生资源综合利用设施，同时通过招商引资，最大限度利用各个园区产生的废弃物，达到经济效益与环境效益的双赢.

再生资源产业在发展前期具有较强的外部性，为促进再生资源产业良好有序地发展，政府及园区管理方应在政策上给予再生资源产业相关的扶持政策，例如采取技术扶植、财政补贴、行业标准制定引导及产品推广等激励手段，促进再生资源产业需求侧的发展.还应与企业共同规范资源回收市场及方式，改善再生资源产业供应侧.两侧共同发展，建设工业系统物质流循环系统.