天津地区弯沉（FWD法）湿度影响系数研究

王茂伟，张彩利，王 伟

（1.天津市交通科学研究院，天津300300；2.河北工业大学，天津300401）

路基湿度状况受大气降水和蒸发、地下水、温度、路面结构及其透水程度的多种因素的影响，在年循环内发生着周期性的变化，并且在路面完工2～3 a后，路基的湿度变化逐渐趋向于同周围环境相适应的某种平衡湿度状态[1～4].湿度是影响路基回弹模量的重要因素，因而，路基回弹模量在年循环内也会随着湿度变化出现相应的周期性变化，这种变化会影响到路面结构的力学响应.路基顶面验收弯沉值和路表验收弯沉值都是指平衡湿度状态下的设计值.因此，在采用落锤式弯沉仪进行验收时，必须进行湿度修正，否则，将造成与设计状态不符的矛盾.为此，采用美国力学-经验法路面设计指南建立路基回弹模量随饱和度变化的关系模型，求解路基回弹模量湿度调整系数，然后，根据理论分析和数值计算建立路基顶面验收弯沉值和路表验收弯沉值与路基回弹模量的相关关系，进而建立弯沉（FWD法）湿度影响系数与路基回弹模量湿度调整系数之间的联系，从而，求得弯沉（FWD法）湿度影响系数.

1 模型研究

1.1 路基回弹模量湿度调整系数预估模型[5～6]

路基回弹模量湿度调整系数预估模型为

式中：KE为路基回弹模量湿度调整系数；E0为路基顶面回弹模量，MPa；E0/E0opt为回弹模量比，其中E0opt为最佳含水率条件下的路基回弹模量；α为lg（E0/E0opt）最小值，由回归分析得到，粗粒土：α=-0.312，细粒土：α=-0.583；b为lg（E0/E0opt）最大值，对粗粒土设定为0.3，对细粒土设定为0.4；km为回归参数，粗粒土：km=6.816，细粒土：km=6.132；Sopt为最佳含水率时路基土饱和度，%；S为路基土饱和度，%，其计算公式为

式中：ω为含水率，%；γs为土的干密度，g/cm3；γw为水的密度，g/cm3；Gs为土的相对密度，即比重.

1.2 路基顶面验收弯沉值的湿度影响系数预估模型

《公路沥青路面设计规范》（JTG D50—2017）[7]建立的路基顶面弯沉值与路基顶面回弹模量之间的相关关系如下

式中：lg为路基顶面弯沉值，0.01 mm；P为落锤式弯沉仪承载板施加荷载，MPa；r为落锤式弯沉仪承载板半径，mm.

结合公式（1）和公式（3）可以得到

式中：Kgi为任意含水率条件下路基顶面弯沉值与最佳含水率条件下路基顶面弯沉值之间的比值；lgi为任意含水率条件下路基顶面弯沉值，0.01 mm；lgopt为最佳含水率条件下路基顶面弯沉值，0.01mm；E0i为任意含水率条件下路基顶面回弹模量，MPa；KEi为任意含水率条件下路基回弹模量湿度调整系数.

式中：Kg0为平衡湿度含水率条件下路基顶面弯沉值与最佳含水率条件下路基顶面弯沉值之间的比值；lg0为平衡湿度含水率条件下路基顶面弯沉值，0.01 mm；E00为平衡湿度含水率条件下路基顶面回弹模量，MPa；KE0为平衡湿度含水率条件下路基回弹模量湿度调整系数.

公式（4）除以公式（5），可以得到

式中：Kg1为任意含水率条件下路基顶面弯沉值的湿度影响系数.

1.3 路表验收弯沉值的湿度影响系数预估模型

通过调研，得到三种天津地区的高速公路典型路面结构，如表1所示.采用Bsair软件建立了模拟FWD的单圆加载模型（加载直径30 cm，荷载0.7 MPa），求解了不同路基顶面回弹模量下的路表弯沉值，如表2所示.

表1 天津地区典型路面结构

表2 路基顶面回弹模量与路表弯沉的回归关系0.01 mm

将表2中的数据采用幂函数的形式进行回归，如图1所示.

图1 路基顶面回弹模量与路表弯沉的回归关系曲线

结构一、二、三的路表弯沉值及回归系数R2值分别为

我们在这里讨论欧洲美元市场的重点不在于这个市场与经济全球化的关系，而在于它与新古典经济学兴起的关系，二者之间的关系可以从如下几个视角来分析。

综合公式（7）、公式（8）和公式（9），可知路基顶面回弹模量与路表弯沉之间存在如下相关关系

式中：la为路表弯沉值，0.01mm；E0为路基顶面回弹模量，MPa；a为与路面结构有关的回归系数.

结合公式（1）和公式（10）可以得到

式中：Kai为任意含水率条件下路表弯沉值与最佳含水率条件下路表弯沉值之间的比值；lai为任意含水率条件下路表弯沉值，0.01mm；laopt为最佳含水率条件下路表弯沉值，0.01mm.

式中：Ka0为平衡湿度含水率条件下路表弯沉值与最佳含水率条件下路表弯沉值之间的比值；la0为平衡湿度含水率条件下路表弯沉值，0.01 mm.

公式（11）除以公式（12），可以得到

式中：Ka1为任意含水率条件下路表弯沉值的湿度影响系数.

2 模型应用

本例土样取自天津某高速公路，土的物理参数如表3所示.

表3 土的物理参数

该段路基处于干燥状态，天津地区所处的公路自然区划为II4，湿度指标TMI取-11[8-10]，根据TMI和土组类别确定其平衡湿度条件下饱和度为77.000%，按照公式（1）计算，平衡湿度含水率条件下路基回弹模量湿度调整系数KE0为0.869.

2019年9月21日和2020年6月10日采用落锤式弯沉仪（FWD）分别实测了该路段的路基顶面弯沉和路表弯沉，按照规范方法反算了其湿度调整系数，如表4所示.同时，取土样实测了其含水率和干密度情况，按照公式（2）计算不同月份路基的饱和度，然后，按照公式（1）计算不同月份含水率条件下路基回弹模量湿度调整系数，再按照公式（6）和公式（13）计算不同月份含水率条件下路基顶面弯沉值的湿度影响系数和路表弯沉值的湿度影响系数，计算结果如表4所示.

表4 弯沉湿度调整系数

由表4可见，本文提出的计算方法与规范方法的计算结果基本一致，偏差在10%以内，是一种求解弯沉（FWD法）湿度影响系数的简便方法.9月份和6月份的弯沉湿度影响系数变化较为显著，这说明对于天津地区而言，在非平衡湿度状态下采用落锤式弯沉仪对路基和路面进行验收时，应当实测路基的含水率和干密度，计算其弯沉湿度影响系数.

3 结论

（1）依托美国力学-经验法路面设计指南所建立的路基回弹模量湿度调整系数模型，建立了弯沉（FWD法）湿度影响系数与路基回弹模量湿度调整系数之间的联系，为弯沉（FWD法）湿度影响系数的求解提供了简便方法.应用实例表明，应用该方法求解弯沉（FWD法）湿度影响系数简便可行.

（2）天津地区弯沉（FWD法）湿度影响系数的变化较为显著，在非平衡湿度状态下采用落锤式弯沉仪对路基和路面进行验收时，应当实测路基的含水率和干密度，计算其弯沉湿度影响系数.