“k、b”怎样“控制”一次函数图像

丁锦荣

我们知道，在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条直线，这条直线的位置是怎样确定的呢？这与一次函数的解析式y=kx+b（后≠0）有关，具体来说，就是与k、b有关。对于一次函数的解析式y=kxx+b（k≠0），k、b的取值“控制”着一次函数图像（直线）在平面直角坐标系中的位置。

我们先结合例1，来看看后、6的取值是怎样对一次函数图像进行“控制”的。

例1 一次函数y=2x-1的图像大致是（ ）。

【解析】思路1：在草稿上选取两个特殊点，绘出草图，从而确认选B。

思路2：从一次函数解析式中k、b的特点出发，判断一次函数图像的大致位置。k为正数时，一次函数图像呈上升走势，排除C、D;b是负数，说明一次函数图像与y轴的交点在其负半轴上，排除A，选B。

【总结】对于这个例题，思路1看起来是比较简洁的方法。但我们也应该关注和理解思路2，因为它回答了一般情形下一次函数图像与k、b的关系。为了更清楚地表述，我们列表如下：

现在我们再来看几个与之相关的例题。

例2 一次函数y=-x-1不经过的象限是（ ）。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【解析】与例1-样，我们也有两种思路可供选择。借用刚才的表格，结合k<0且b<0，我们可以发现函数草图应该为图6的走势，所以选A。

【总结】这类问题是一次函数的经典考题。一般解法是由k、b的取值确定大致图像或由图像确定k、6的取值范围。我们应结合图像来理解记忆，其中k决定图像上升或下降的趋势，b决定图像与y轴的交点位置。同学们注意体会这里的“数形结合”思想。

例3如图7，直线AB对应的函数表达式是（ ）。

A.y=一3/2x+3

B.y= 3/2x+3

C.y=-2/3x+3

D.y= 2/3x+3

【解析】乍一看，我们還没学过怎样确定一次函数解析式，怎么办？同学们别急着下结论。选择题不是填空题，我们不会直接求解，可以去排除选项。4个选项的解析式都是明确的，我们看看谁的函数图像符合图形就可以了。根据k、b的正负，选项A、C都符合，但A的一次项系数不符合要求，所以选C。

【总结】随着学习的深入，我们还有更一般的方法。但是就选择题来说，这里根据k、b的特点运用的排除法仍是最优的方法。

例4 点Pl （XI.Yi）、P2 （X.，y2）是一次函数y =-4x+3图像上的两个点，且x1

A.y1> y2

B.y1> y2>0

C.y1

D.y1=y2

【解析】由一次函数y =-4x+3的k=-4<0，6=3>0，可知函数值y随x的增大而减小，即当x1y2。故选A。

【总结】本题要结合一次函数系数特点，识别其图像的增减性，以确定函数值的大小关系，是一类经典题型。同学们需要注意，本题不能（也不需要）确定函数值y1、y2与0的关系。

（作者单位：江苏省海安市城南实验中学）