平面直角坐标系中的距离问题

唐文燕

平面上要确定一个点的位置，一般需要两个数据。我们要注意它们的顺序和各自所表示的意义。下面，我们通过例题来看一下。

例1 如图1，在东西方向的海岸线上有一个海事监测站S，在监测站左前方有一个灯塔P，若示意图的比例尺为1：100000。请回答下列问题。

（1）监测站测得灯塔P离监测站的距离为900m，确定灯塔的位置还需要什么数据？请借助刻度尺或量角器补上这个数据，并说出灯塔P的位置;（2）监测站在上午8时发现在北偏东500有一艘货轮A在向西航行，为确定它的位置，还需要什么数据？请借助刻度尺补上这个数据，并说出点A的位置;（3）在8时半，监测站发现该货轮已经航行到北偏西40度、距观测站2000m的位置，请在图上标出此时货轮的位置B。

【解析】（1）固定某一点（监测站），要确定其他点（灯塔P）的位置，需要知道其他点（灯塔P）的方位角，以及在该方向上其他点到固定点（监测站）的距离。用量角器可测得灯塔P的位置：在S点北偏西30。方向上且距监测点S 900m。（2）用刻度尺量得SA=1.2cm，实际距离是1.2cmx100000=1200m。所以A点的位置：在监测站北偏东50度方向上且距监测站1200m。（3）如图1所示，图中SB长2cm。

【总结】利用极坐标思想确定方位时，首先要找出观测点，如上题中的S点，那么其他点的方位角和距离相对于观测点都可以确定。

例2 小明从点A出发向正东走了6km，向正南走了3km，又向正西走了2km，又向正南走了2km，又向正东走了1km，再向正南走了1km，最后向正西走了Skm，求出发点与终点间的距离。

【解析】本题我们要画出小明的路线图，如图2，根据小明行走的方向与距离，确定各个拐弯点的位置。参考答案：6km。

【总结】“上”北，“下”南，“左”西，“右”东。做这类题，方向千万不能弄错。

（作者單位：江苏省太仓市第一中学）