对《六西格码管理》响应曲面、混料设计实例分析的探讨

2021-03-11俞钟行

上海质量 2021年2期

◆ 俞钟行 / 文

响应曲面与混料（也称“配方”）设计，每一种都是在DOE（试验设计）领域特色鲜明且重要的品类，在六西格玛管理（第二版）[1]中基于“五步法”作了详细介绍，所用软件为Minitab。本文基于excel和因素趋势图的方法[2]来分析同例的数据，得到结果相同但在综合成本上有明显下降。

1 响应曲面法

1.1原例7-8“粘合剂生产条件优化问题”简解：在粘合剂生产中，经过因子的筛选，得关键因子A(温度、temp)，低水平200度、高水平300度；关键因子B（时间、time），低水平40秒、高水平70秒。为求最大（粘性、stick ）Y，做全因子试验22，又在中心点250度、55秒也做了3次试验，试验结果见表1。

原例后来又补做4次星号试验，构成11个点的CCC（中心复合序贯设计），最后得到回归方程：y=-377.43+0.056A+0.109B-0.000002A2-0.000051B2，相关系数R=0.996，标准误差s=1.269。最优解为：A(温度)=2 6 0.5 6度、B（时间）=67.98秒时，粘性Y=50.68。

1.2用“因素趋势法”求解：先做常规的极差分析，并画因素趋势图，见表2、图1。

表1 全因子试验22+3次中心点试验

表2 22+3试验的极差分析

如果直接对表1用excel“数据分析”中“回归”模块分析，拟合效果很差，如复相关系数Multiple R= 0.563599、标准误差s= 9.917526、方程p 值=0.465611等。但是图1提示我们：两个因子强度相当，且都呈现还算比较规范的“角”状，根据经验它们都是“二次项”。经操作，如果把A、B、A2和B2都用来做回归拟合的话，由于总的试验次数才7次，得不到正确结果。最后插入A2和B2，删去B，按表3情况回归，得回归结果见图2。

图1 粘度Y的因素趋势图

表3 22+3试验（回归前变项）

图2 经变项后所得的回归结果

总的来说，这个回归结果相当令人满意，与原例（多做4次试验）相比回归系数基本相等，只标准差大了7%。图2中最下表中各项的P-value也全都小于0.01。得到的回归方程为：

现在用excel的“规划求解”对方程选优（望大）。结果是，无论初始值设为0，还是设为表1中实测结果最好的A=250、B=55，最后得到的最优方案都是A=258.5276度、B=70秒、Y=53.36508。总的来看，这个结果至少不比原方案差，但在试验次数及数据分析成本上都显著降低了。

表4 四因子二阶单纯形格子点混料设计

2 混料设计（配方设计）

2.1原例7-11“新型高强度合金钢配方设计问题”：在新型高强度合金冶炼技术中，关键是添加剂的配比问题。添加剂由A、B、C及D共4种成分构成。采用四因子二阶单纯形格子点设计，共进行10次试验，其试验方案和结果见表4。

原例用Minitab软件，最后求得当A=0.6636、D=0.3364时，可得最大强度145.77。

2.2用“因素趋势法”求解：先做常规的极差分析，并画因素趋势图，见表5、图3。

在因素趋势图的提示下挑选交互作用项时，宜优先考虑至少其中之一是最强因子。如这里A是最强因子，而且它的走势也与B和D明显交叉。当然这也是经excel“回归”模块的实际操作验证的。最终插入3个交互作用项AB、AD和BC，如表6所示。

对表6用excel的“回归”模块分析，结果为图4，各个指标都令人满意，仅BC的P-value略大于0.05。

最后就是用excel的“规划求解”对方案选优，但要注意“混料设计”的特殊性。假设在excel电子表格的A62：C67处设置好规划求解区域的标识（参见表7，但目前应认为表7中的数字都是没有的）。注意在C67处键入约束条件：“=SUM（C63:C66）”，然后在A63处输入回归方程：y=142.152A+136.3186 B+133.2402C+132.4069D+11.05 882AB+30.88235AD-7.11765BC（系数从图4最下表的Coefficients列获得，方程中的A～D就是电子表格的C63：C66）。在规划求解的对话框里的设置见图5，注意到约束条件里有个$C$67=1就是针对混料设计约束条件的。