基于核心素养的高三数学“微专题”教学的几点尝试——以高三“圆锥曲线的一类定值问题”为例

浙江大学附属中学 王晓燕

关于数学核心素养，《普通高中数学课程标准》做了详细的阐述，它指出：“数学核心素养是指在数学学习的过程中，学生逐渐形成的具有数学基本特征，为适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。它包括六个方面的能力，即：数学抽象——抽象能力与关联，逻辑推理——逻辑推理与交流，数学建模——建模能力与反思，数学运算——运算能力与模式，直观想象——几何直观与想象，数据分析——数据分析与知识获取。”作为一名数学教师，贯彻国家教育方针是我们义不容辞的责任和义务，我们不仅要教学生知识和方法，更应培养学生应用知识解决问题的能力，培养学生数学学科素养，从而使学生养成良好的生活学习习惯和行为习惯，受用终生。

二轮复习，大多数教师都采用专题复习的形式，以高考考试大纲为中心，选择相应的专题进行复习。但在实际教学中，对于专题复习，笔者有两点困惑 ：（1）二轮复习时间紧张，知识综合性强，思维跨度大，很多易错点和重点方法很难得到有效的强化 ；（2）专题复习有“炒冷饭”之嫌，学生容易产生“审美疲劳”，很难激发学生潜在的学习兴趣，更不用说激发探究欲望，教学中还经常出现“高耗低效”的尴尬局面。因此，在二轮专题复习过程中，在专题的选择和组织形式上，笔者做了一些尝试和改进，设计“微专题”教学，把对学生知识和方法的培养转化为对学生数学核心素养的培养。

一、立足教材，精选微专题

“微专题”是指教师立足于学情、教情和考情，针对具体的知识点、易错点或解题方法，精选某些角度新、切口小、针对性强的小专题，目的是解决一轮复习中的重点、难点或易错点，它有利于帮助学生更好地纠正易错点，强化重点、弥补盲点、突破难点。“微专题”不等同于“专题”，根据整合范围或知识结构，“专题”可分为大专题、小专题、微专题，而微专题只是专题体系中一个很小的分支。设计微专题，选题是关键，题目不在于多，但必须要有代表性和典型性，也就是所选例题和习题不仅能反映高考考点，还要能体现数学的核心知识、核心方法和核心思想。因此，选择怎样的微专题，用什么方法去解决微专题，期望微专题达到什么效果，教师在设计微专题前都必须思考这些问题，在课前需要做好充分的准备，投入更多的时间和精力去提升自我专业能力。

纵观近几年各省市的高考数学试题，我们不难发现，相当数量的基本题型来源于教材上的例题和习题，只不过是经过专家稍作改编而成的。很多高考综合题也是基础知识的组合、加工、改编，充分体现了教材的基本功能。若教师深度挖掘教材例题、习题，从教材出发，设计微专题，可使复习更有针对性。

在人教版高中数学必修二第四章习题4.1 A 组中，教材设计了这样一道习题：已知圆的一条直径的端点分别是A（x1，y1），B（x2，y2），求证此圆的方程是（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0。这是站在出题教师的角度，此题完全可以换个角度来考查学生，如：已知AB 为圆C 的直径，P 为圆C 上除A、B 外的任意一点，且kPA，kPB均存在，则kPA·kPB=_。

设计意图：此题重点考查圆的知识，即直径所对的圆周角为直角，属于基础题，难度系数不大，学生很容易理解。在复习教学中，我们不仅要帮助学生回顾基础知识，还应引导学生构建知识网络，提升学生的解题能力。教学不能就题论题，教材中的典型例题或习题具有很强的代表性，教师仔细斟酌研究，从学生思维的最近发展区出发，挖掘知识的增长点，设计微专题，不仅能引发学生的认知冲突，还能激活学生的数学思维，激发学生的探究兴趣，让学生更好地理解题目的本质，做到“八方联系，浑然一体”。

二、类比辨析，构建微专题

“微专题”的最终目的是要形成解决一类问题的基本方法。二轮复习如果还停留在就题论题的层次，缺少归纳分析，忽略对解题方法的总结和提升，将会让学生陷入复杂的计算，迷失题海。通过设计“微专题”，在教师的引领下，学生大胆尝试对问题的探究，归纳解题方法，形成解题思路，建立适当的数学模型，做到有章可循、有法可依。因此，在探究本例的本质后，我进一步引导学生“类比辨析”，从而“构建微专题”，引导学生去寻求更一般的规律，探索新的结论。此题由伸缩变换和封闭曲线的相似性，很容易联想到椭圆，在实际教学中，完全可以引导学生类比辨析、思考：在椭圆中是否也有类似结论？若有，其推理和论证过程是否与上述例题类似？

设计意图：通过类比辨析，设计微专题教学，有以下几个目的：（1）让学生了解圆锥曲线的定值问题的应用背景；（2）让学生掌握椭圆、双曲线的不同特征；（3）让学生走出题海，不局限于就题论题；（4）让学生分析方法的来龙去脉，掌握解题本质。因此，我们在解析几何的复习中，完全可以针对解题的基本方法和基本思想，通过类比辨析设置微专题，激活学生思维，培养学生的数学核心素养。

三、链接拓展，深化微专题

设计“微专题”是为了帮助和引导学生解决同一类型问题，感受问题异曲同工的妙处，激发学生的探究兴趣，培养学生的数学思维，促进学生数学核心素养的发展。微专题的设计应当从学生现有的基础和数学水平出发，尊重学生个性，合理设计专题例题和习题，以适应不同层次的学生的需要，保证每个学生在复习课堂中效益最大化。因此，教师通过“链接拓展，深化微专题”，不仅能引领学生把握高考的考向和脉络，还能满足不同层次学生的需求，更能提升学生的思维，还有助于提高学生的数学素养，培养学生探究新知的能力。

设计意图：“微专题”注重数学问题的处理方法的获取，更注重数学思维的形成。本环节“链接”高考，目的在于利用构建变量的方式解决圆锥曲线中的定值问题，是对前面两个环节方法的总结，也是对前面两个环节学习的检验。设置“一题多解”“多题归一”等教学活动，让学生透析数学本质，从而学会解决一类问题，领悟数学学习的精髓，让难点自然突破，学生的数学素养自然形成，达到“润物无声”的效果。

四、串讲激活，升华微专题

现代认知心理学认为，思维懒惰、思维定式等障碍会诱导学生进入思维误区，使学生在习惯模式的引导下陷入思维盲点，阻碍问题的顺利解决，同时妨碍思维灵活性和创造性的发展。在“微专题”教学中设计“例题串讲”环节，选取与教学内容或者方法相关的例题和习题，层层设置问题，启发学生多层次、多角度地辩证分析问题，层层揭开问题的“面纱”，以此突出专题教学的重点，突破教学难点，打破学生思维定式，激活学生的数学思维，提高学生分析及解决问题的能力，有利于培养学生的发散思维和创新思维，升华微专题教学。

设计意图：通过“逆向思维”“类比迁移”等形式设计问题串讲，帮助学生多角度分析问题，进而抓住解析几何的本质，提高解决问题的能力，激活学生思维，培养学生的创新意识，升华微专题教学。

微专题是对学生已有知识的再次构建，是为理解数学知识而构建的复习策略。微专题不是一个小问题，也不是几个相似问题的简单组合，它是对某一具体知识的深度研究，是对某一考点的归纳分析，是对某一解题方法的再次升华，是对学生探究能力的再次挑战。微专题仿佛是点缀在二轮复习中的一颗明珠，让学生的数学学习更加敞亮，重点、难点更突出，学习目标也更明确。通过构建微专题教学，教师不仅能引领学生把握高考考向，最重要的是能培养学生的数学思维品质，避免学生陷入茫茫题海，有利于培养学生探究问题的能力，有利于培养学生的数学思维，有利于提高学生的数学核心素养。